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Matemática EF: 7º Ano
Explicação do máximo divisor comum
Para calcular o máximo divisor comum (MDC) de dois números, liste os divisores dele, identifique os divisores comuns e escolha o maior. Por exemplo, o MDC de 12 e 8 é 4. Os números com um MDC de 1 são chamados de primos relativos. Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
- Pq no MDC (5,12) = 1, o 1 é chamado de "numero primo entre si", se 1 não é um número primo? Pelo menos vi um vídeo de números primos que dizia que um número primo é aquele divisível por 1 e por ele mesmo, sendo que o um não seria número primo. acho que qq outro número que seja MDC maior que um poderia ser chamado de "número primo entre si". Mas quando é o 1, fica estranho já que não é primo...(2 votos)
- Rubens, nesse caso quando ele disse "números primos entre si" não estava se referindo ao numero 1, mas sim aos números 5 e 12.
É basicamente o seguinte: Quando você tem dois números aleatórios (como por exemplo o 12 e 5) e você procura o seu máximo divisor comum e descobre que é o 1, significa que os números 12 e 5, são o que os matemáticos classificam de; "números primos entre si". Pois, eles se "conectam" apenas pelo numero 1 quando tiramos seu MDC.
Então esse termo pode ser dado aos números 12 e 5.(5 votos)
- como posso fazer o mmc de forma simplificada(2 votos)
- você pode fazer fatoração(1 voto)
- gente o video ta travando muito(2 votos)
- emnão entendi muito bem 5:31(1 voto)
- acho que ele quis dizer que 6 cujo é a metade de 12 seria óbvio que 6 é o máximo divisor comum,pois QUAISQUER números que seja a metade do outro é o MDC [exemplo:(25,50) = MDC = 25 pois é a metade de 50]
exemplo de número Grande:8.250.000.000/16.500.000.000 = MDC = 8.250.000.000(2 votos)
- esse e o balanço da rede so toma no vento(1 voto)
- Pessoal, eu conheço uma maneira de solucionar o MDC beeeeeeeem mais fácil que essa maneira ministrada pelo professor. Se interessar a você, comente e fornecerei a maneira.(1 voto)
- O que ele fez no vídeo foi apenas explicar o que acontece de forma didática. Mas poderia ter feito neste método também no final do vídeo para quem não sabe.(1 voto)
- Por que quando ele foi fazer a fatoração do número 30, ele não usou o número 2, já que ele também é número primo?(1 voto)
- pq criaram essa plataforma vey tmnc(1 voto)
- estou a entender um pouco(1 voto)
- mais como posso fazer o mmc de forma simplificada(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA2JV - Bem-vindos à aula
sobre máximo divisor comum (MDC). Antes de tudo, quando alguém perguntar
a vocês qual é o máximo divisor comum de, digamos,
12 e 8, o que eu quero dizer é que
um divisor (ou um fator) é um número que divide
o outro em partes iguais. Agora que sabemos disso, vamos calcular
o máximo divisor comum entre 12 e 8. O que vamos fazer
é muito simples. Em primeiro lugar, nós vamos
descobrir os fatores de cada número. Então, vamos escrever todos
os fatores do número 12. Bem, 1 é um divisor. 2 cabe em 12
de maneira exata, 3 cabe em 12,
4 cabe em 12, 5 não cabe em 12
de maneira exata. o 6 cabe sim em 12,
porque 2 vezes 6 = 12. E, logo, 12
cabe em 12. Então, estes são os
fatores do número 12. Vamos escrever
os fatores do 8. 1 cabe em 8,
2 cabe em 8, 3 não cabe em 8 de maneira exata,
4 sim, cabe em 8. E o último fator de 8 é o 8. Agora que escrevemos
todos os divisores de 12 e 8, vamos ver quais os divisores
comuns entre esses dois números. Ambos têm o número 1
como divisor, mas isso não é
muito especial, porque praticamente todos
os números naturais possuem o 1
como divisor comum. Os dois
compartilham o 2. E os dois
compartilham o 4. Mas não estamos interessados em
encontrar todos os divisores comuns, e sim o máximo
divisor comum. Então, os fatores comuns
são 1, 2 e 4. Qual é o maior?
Bom, aí é fácil: é o 4. Então, o máximo divisor comum
de 12 e 8 é 4. Eu vou escrever
para enfatizar. O máximo divisor comum
de 12 e 8 é igual a 4. Às vezes, pequenas coisas são divertidas.
Vamos fazer outro exercício. Qual é o máximo divisor comum
de 25 e 20? Bem, vamos fazer do mesmo jeito,
fatorando o 25. Bem, tenho o 1. O 2 não cabe em 25
de forma exata, o 3 também não,
o 4 também não. O 5 cabe:
5 vezes 5 é 25. E, em seguida, o 25. Percebam que este número
só tem três fatores. Eu vou deixar vocês pensarem
por que acontece isso. E os outros números tendem
a ter um número par de fatores. Agora vamos
fatorar o 20. Os fatores de 20 são:
1, 2, 4, 5, 10 e 20. Se analisarmos, nos daremos conta de que
ambos têm como divisor comum o 1. Mas isso não tem
nada de especial. Que outro número é um fator comum?
Vocês entenderam, é o 5. Então, o máximo divisor comum
de 25 e 20 é o 5. Vamos fazer
outro exercício. Qual é o máximo
divisor comum de 5 e 12? Bom, quais são os divisores de 5?
Muito fácil: são 1 e 5. E é assim porque o 5
é um número primo, ou seja, só possui
dois divisores: o 1 e ele mesmo. Logo, quais os
divisores de 12? 12 tem vários divisores:
1, 2, 3, 4, 6 e 12. Parece que o único divisor
que é igual entre eles é o 1. Então, eu suponho que este exercício,
de alguma forma, é decepcionante. O máximo divisor comum
de 5 e 12 é 1. Agora eu vou explicar a vocês
o nome dos termos usados. Quando dois números têm somente
um divisor comum, que é o 1, são chamados
primos entre si. E este nome
faz sentido, porque um número primo é aquele
que só tem como divisores o 1 e ele mesmo. E dois números primos entre si são
aqueles que só têm o 1 como divisor comum. Eu espero que não
tenham se confundido. Vamos resolver
outro problema. Vamos calcular o MDC de 6 e 12. Eu já sei que o 12
tem muitos. Vou ser mais criativo
ao pensar em algum número. Bem, qual é o máximo
divisor comum de 6 e 12? Vamos fatorar o 6. 1, 2, 3 e 6. E os fatores de 12 são:
1, 2, 3, 4, 6 e 12. O resultado é que o 1 é um fator comum
de ambos os números. O 2 também é,
o 3 também. E o 6 também. Sendo assim, qual seria
o máximo divisor comum de 6 e 12? Bom, é o 6. Isso é muito interessante. Nesta situação, o MDC
de 6 e 12 é o 6. Na verdade a resposta
é igual a um dos números com os quais
estávamos trabalhando. E faz sentido, já que
12 é divisível por 6. Por enquanto
é só isso. Espero que tenham
aprendido a calcular o MDC. Acho que, para a frente,
eu vou abrir mais um módulo, onde eu vou botar mais
exemplos deste problema.