Mínimo múltiplo comum de três números

RKA - Qual é o mínimo múltiplo comum, abreviado como MMC, de 15, 6 e 10? MMC é exatamente o que a palavra diz, é o mínimo múltiplo comum desses números. Eu sei que provavelmente eu não ajudei muito, mas vamos trabalhar nesse problema. Para fazer isso, vamos pensar nos diferentes múltiplos de 15, 6 e 10 e então achar o menor mínimo múltiplo que eles têm em comum. Vamos achar os múltiplos de 15. Temos 1 vezes 15, é 15. 2 vezes 15 é 30. Se somarmos 15, temos 45 e se somarmos 15 de novo, 60, e mais 15 temos 75. Se somar 15, teremos 90. Se somar 15 de novo, teremos 105. E se nenhum desses for um múltiplo comum desses aqui, então temos que continuar indo, mas vamos parar por aqui por enquanto. Esses são os múltiplos de 15 até 105, obviamente continuamos daí. Agora vamos fazer os múltiplos de 6. Vamos fazer os múltiplos de 6, 1 vezes 6 é 6, 2 vezes 6 = 12. 3 vezes 6 = 18. 4 vezes 6 = 24. 5 vezes 6 = 30. 6 vezes 6 = 36. 7 vezes 6 = 42. 8 vezes 6 = 48. 9 vezes 6 = 54. 10 vezes 6 = 60. 60 já parece interessante, porque é múltiplo comum de 15 e 6, embora tenhamos os dois deles aqui. Temos um 30 e temos um 30, temos 60 e 60, então o menor múltiplo comum, se só ligássemos para o mínimo múltiplo comum de 15 e 6, diríamos que é 30. Vamos escrever como um intermediário. O MMC (15, 6), então, o mínimo múltiplo comum, o menor múltiplo que eles têm em comum, a gente vê aqui, 15 vezes 2 é 30, 6 vezes 5 é 30. Portanto, esse é definitivamente um múltiplo comum e é o menor deles. 60 também é um múltiplo comum, mas é maior, esse é o mínimo múltiplo comum, então isso é 30. Ainda não pensamos no 10, vamos trazer o 10 para cá. Acho que você percebeu onde isso está chegando. Vamos escrever os múltiplos de 10. São 10, 20, 30, 40, bom, já foi bastante, porque já chegamos a 30. 30 é um múltiplo comum de 15 e 6, e é o menor múltiplo comum de todos eles. É fato que o MMC (15, 6, 10) é igual a 30. Agora, essa é uma maneira de encontrar um mínimo múltiplo comum, literalmente olhar para os múltiplos de cada um dos números e ver qual é o menor múltiplo que eles têm em comum. Outro jeito de fazer isso é olhar para a fatoração prima de cada um dos números. O MMC será um número que tem todos os elementos da fatoração prima desses e nada mais. Portanto, deixa eu mostrar o que eu quero dizer. Podemos fazer desse jeito ou dizer que 15 é a mesma coisa que 3 vezes 5, e pronto, essa é a faturação prima. 15 é 3 vezes 5, já que 3 e 5 são números primos. Podemos dizer que 6 é o mesmo que 2 vezes 3. É isso, é a fatoração prima, já que 2 e 3 são primos. Podemos dizer que 10 é o mesmo que 2 vezes 5. 2 e 5 são primos, então já fatoramos. O MMC (15, 6,10) precisa ter todos esses fatores primos e o que eu quero dizer é, para ser claro, para ser divisível por 15, precisa ter pelo menos um 3 e um 5 em sua fatoração prima. Precisa de pelo menos um 3 e um 5. Ao ter 3 vezes 5 em sua fatoração prima, isso garante que esse número seja divisível por 15. Para ser divisível por 6, precisa ter pelo menos um 2 e um 3, então precisa ter pelo menos um 2, e já temos um 3 aqui. Então, é o que queremos. Só precisamos de um 3, então um 2 e um 3. Isso é 2 vezes 3 e garante ser divisível por 6. Deixa eu esclarecer isso aqui, é 15. E para garantir que seja divisível por 10, precisamos de pelo menos um 2 e um 5. Esses dois garantem que sejam divisíveis por 10, portanto temos todos eles. Esse 2 vezes 3 vezes 5 tem todos os fatores primos de 10, 6 ou 15, então, é o MMC. Se multiplicarmos isso, vamos ter: 2 vezes 3 = 6 6 vezes 5 = 30. De qualquer jeito, espero que você reflita sobre isso e veja por que faz sentido. Esse segundo jeito é um pouco melhor, se estiver tentando fazer para números muito complexos, números que precise ficar multiplicando por muito tempo. Enfim, as duas maneiras são válidas para encontrar o mínimo múltiplo comum. Fui.