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Expressões equivalentes com números negativos (multiplicação e divisão)

Multiplicação e divisão de números inteiros e racionais

Transcrição de vídeo

o que eu pretendo com este vídeo é mostrar a você que importantes propriedades já estudadas em aritmética também são válidas e muito úteis quando envolvemos números negativos vamos a um exemplo quais das expressões seguintes são equivalentes a menos dois que multiplica 5 -3 selecione todas as corretas bem aqui nós vamos poder usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação neste caso a subtração ou mesmo a adição depende como escrevemos para tentar chegar a uma dessas ruas duas expressões que sejam equivalentes aquilo lá vem vamos começar temos aqui o menos 2 que vai ser multiplicado por todos os termos entre parentes vamos ter então o - 2 - 2 multiplicando os 5 mas o que eu posso ler mas o menos dois multiplicando se multiplicando o 3 negativo - 3 - 3 nesta situação o que nós temos é menos 2 vezes cinco resulta em menos 10 mas menos 2 vezes - três negativo vezes negativo positivo 6 - dez mais seis fica claro então que esta expressão é equivalente então esta segunda opção e não a primeira e óbvio a terceira alternativa também não faz sentido nós poderemos também ter feito os mesmos cálculos por outro caminho veja em vez de adicionar 1 - 3 aqui eu posso entender como sinal negativo ou seja teriam - 2 - 2 multiplicando os 5 assim como acima - já estou considerando esse sinal de menos aqui 1 - 2 - 2 multiplicando 3 agora só escrevi três porque o sinal de menos eu já considerei aqui arrumando essa expressão que nós teríamos vamos lá menos 2 vezes 5 - 10 - 10 - aqui eu tenho menos 2 vezes três que das seis negativos porém menos -6 equivale a mais seis novamente chegamos a esta segunda alternativa vamos ao próximo exemplo quais das expressões seguintes são equivalentes a menos s vezes tvzé se escolha todas as corretas bem observando aqui um pouco podemos ver que alguma troca de ordem em relação a esta primeira situação e aqui entra a propriedade comutativa da multiplicação em que mudando a ordem dos fatores o produto não se até se altera eu vou então trocar a ordem aqui deste s com este te eu teria então equivalente esta expressão - s que já está aqui vezes s vezes o t t hora você sabe então que isto é igual a seu trocar a ordem desses dois eu permaneço com o mesmo produto então s vezes - s vezes o t é equivalente ao que eu já tinha s vez menos s vezes o t esta segunda alternativa que é correta vamos verificar por que a primeira não poderia ser basta observar aqui que seu aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração este é se multiplicando cada termo que está entre parênteses eu teria s vezes te isso é igual à s t - svs ou seja é ser levado a segunda potência isso aqui não é equivalente ao que temos aqui nem aqui vamos a próxima quais das expressões seguinte são equivalentes a menos x vezes parentes - y vezes x a primeira coisa que você pode se lembrar aqui existindo aqui somente multiplicações podemos usar a propriedade associativa da multiplicação ou seja esses parentes que estão aqui podem ser colocados em outra posição sem alteração do produto eu poderia escrever a expressão novamente como - x vezes o menos y fez 1 x 1 continuando a manipular um pouquinho nós temos aqui - x vezes - y negativo vez negativo da positivo x vezes não dá simplesmente x e y x y aqui está e ainda vezes o x que estava atrás continuando então uma outra propriedade importante da multiplicação ea comutatividade ou seja posso trocar a ordem dos fatores sem alterar o produto e aqui eu tenho justamente uma situação favorece trocando y yo x de posição tenho xv e xx vezes y o que fatalmente militar x elevada segunda potência vezes y e isto é equivalente a esta segunda alternativa e o que dizer desta primeira alternativa vamos pensar sobre ela entre parentes há uma coisa muito especial x - x igual a zero então aqui eu teria menos y fezes 0 seja qual for o número no lugar do y x 0 resultado é zero então não vai ser equivalente a expressão original vamos a mais um exemplo estes todos estão são exercícios da quina cada m e como sempre você deve pousar o vídeo antes que eu faça e tentar fazer sozinho vamos lá quais das expressões equivalentes a a multiplicando menos dez mais 11 bem aqui está bem razoável imaginar que nós vamos usar a propriedade distributing da multiplicação em relação à adição eu teria então o a multiplicando o menos dessa expressão aqui vai ser igual ao a multiplicando menos 10 isso dá menos 10 a menos 10 a mais 11 multiplicando a o que resulta em simplesmente 11 a menos 10 a mais 11 a menos 10 a mais 11 a já temos aqui a alternativa que é correta esta aqui vamos analisar a segunda temos onze a menos 10 a hora você se lembra de que sendo aqui uma edição eu posso alterar a ordem das parcelas e se eu escrever aqui 11 a 11a trocando a ordem na adição mais mas o menos 10 a menos 10 a eu tenho simplesmente aqui onze a menos 10 a e isso também é equivalente a segunda alternativa as duas são corretas vale a pena sempre praticar mais e mais até o próximo vídeo