Simplificação de frações complexas

RKA - O que eu quero, neste vídeo, é enfatizar a relação entre divisões e frações. Vamos começar relembrando uma situação em que você tenha, por exemplo, 2 dividido por 3; dois divididos por três, você sabe que é equivalente a escrever a fração 2/3. Dois dividido por três, igual a 2 dividido por 3; esse traço também pode ser lido como uma divisão. Agora, vamos a um outro exemplo. A fração 4/9, quatro sobre nove (4 sobre 9), pode ser entendida também como uma divisão, que seria exatamente o quatro dividido por nove (4 dividido por 9). Quero usar essa ideia agora para umas situações, digamos, um pouco mais complexas. Por exemplo, dois sobre dois terços (2 sobre 2/3) Como é que podemos entender isto? Ora, do mesmo jeito que dois sobre três eram 2 divididos por 3; quatro sobre nove, 4 dividido por 9. Nós temos, então, aqui a ideia de que dois sobre dois terços equivale a fazer 2 divididos pela fração 2/3. Estamos entendendo aqui, então, o traço (a barra da fração) como indicando uma divisão. Ora, vamos efetuar dois divididos por dois terços... 2 divididos por 2/3, você há de se lembrar que o denominador aqui quando o número é inteiro é um; e a divisão significa multiplicar pelo inverso, ou seja, eu teria, então, aqui os dois inteiros multiplicados... Veja! A divisão por uma fração se transforma ou é equivalente à multiplicação pelo inverso da segunda fração. Então, em vez de 2/3, aqui eu escrevo 3/2. Bem, na multiplicação de frações, numerador vezes numerador, denominador vezes denominador. Finalmente, então, teremos 2 vezes 3 no numerador, o que nos dá 6; e no denominador 1 vezes 2... 2. Então, esta divisão resulta em 6 sobre 2. Seis sobre dois pode ser entendido como 6 dividido por 2. O resultado disso tudo é, simplesmente, 3. Vamos a um exemplo um pouco mais complicado; e eu sugiro, fortemente, que você pause o vídeo e tente fazer sozinho. Eu fico... muito entusiasmado quando você toma essa iniciativa. Vamos efetuar agora, então, -16/9 divididos por 3/7. Então, agora, você pausa o vídeo, tenta fazer sozinho e depois volta aqui. O que temos aqui, a interpretação... pode ser interpretado como uma divisão, então, temos o -16/9 (menos dezesseis nonos) divididos por 3/7. Observe, aqui, voltando ao "-16/9": este sinal de menos pode estar antes da fração, indicando que a fração inteira é negativa, mas esse sinal de menos também pode estar aqui na frente do dezesseis, o que seria 16 negativos dividido por 9; ou no nove (16 divididos por 9 negativos). Tudo isso é equivalente. Bem, vamos efetuar os cálculos Nós vamos ter, então, a primeira fração multiplicando o inverso da segunda fração. Vamos ter, então, agora uma multiplicação de frações. Aqui, eu vou ter o -16/9 (eu vou inclusive escrever -16 sobre 9; é equivalente) multiplicados pelo inverso da segunda fração; que em vez, então, de 3/7, teremos 7/3. E, agora, vamos efetuar a multiplicação. Lembrando que: numerador vezes numerador, denominador vezes denominador. Nos numeradores eu tenho -16 vezes 7. Negativo vezes positivo dá negativo (eu vou colocar aqui na frente da fração, que não muda nada) 16 vezes 17, 112; 9 vezes 3, 27. Então, aqui, nós temos como resultado "-112/27". Apenas lembrando aqui, quando efetuamos -16 vezes 7, nós vamos obter -112 sobre 9 vezes 3, 27, que é equivalente ao que temos aqui, porque negativo dividido por positivo dá resultado negativo. Então, este sinal de menos aqui na frente da fração quer dizer que eu tenho o resultado de 112 dividido por 27 com sinal negativo. Pratique! Sempre vale a pena. Até o próximo vídeo.