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Matemática EF: 7º Ano
Curso: Matemática EF: 7º Ano > Unidade 5
Lição 3: Soma e subtração de números inteiros e racionais- Exemplo de soma de números negativos
- Sinais de somas
- Soma de números negativos na reta numérica
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- Equações com números e retas numéricas
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- Interprete expressões de soma e subtração de números negativos
- Exemplo de como interpretar expressões numéricas
- Expressões equivalentes com números negativos
- Interpretação de valor absoluto como distância
- Desafio do valor absoluto para encontrar a distância
- Expressões equivalentes com números negativos
- Somando frações com sinais diferentes
- Soma e subtração de frações
- Comparação de números racionais
- Soma e subtração de frações negativas
- Soma e subtração de números racionais: 79% - 79,1 - 58 1/10
- Ordenação de números racionais
- Soma e subtração de números racionais: 0,79 - 4/3 - 1/2 + 150%
- Soma e subtração de números racionais
- Equações de uma etapa com números negativos (soma e subtração)
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Expressões equivalentes com números negativos
Expressões equivalentes com números negativos.
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Transcrição de vídeo
RKA - A ideia neste vídeo é praticar um pouco
mais com expressões envolvendo números positivos ou negativos com exercícios
disponíveis na Khan Academy. Vamos começar por este. Veja: Raul tentou
resolver uma expressão passo a passo, 3-(- 5)-7. E ele registrou aqui cada
passo da sua resolução. E nós temos que decidir se há algum erro ou se há erro
em algum passo, ou se Raul não cometeu nenhum erro.
Vamos analisar a expressão calmamente para ver o que aconteceu.
3-(-5) é equivalente a simplesmente fazer 3 mais o 5 positivo
e depois aqui, -7. Isso está correto. Na sequência, temos
3 mais 2. Ora, pelo que vemos aqui, 3 está aqui, ok, mais, aqui.
Entretanto, Raul efetuou 5 menos 7 e colocou como resultado aqui o número 2,
e terminou 3 mais 2 igual a 5. Do passo um para o passo 2,
há um erro. Raul, ao efetuar 5-7, deveria ter encontrado aqui
um resultado negativo, que deveria ser -2. Portanto, o erro de Raul está no passo 2.
A resposta é o passo 2. Você também poderia verificar fazendo as contas, 3 mais 5
resulta em 8, 8-7 teria que dar 1, e não 5.
Vamos para o próximo exemplo. Neste exemplo, precisamos determinar
quais dessas expressões abaixo são equivalentes a 6 mais -4 menos 5.
Temos que selecionar todas as que satisfazem. Vamos comparar cada uma
com a expressão original. Aqui temos o -5 menos 4 mais 6.
Aqui, eu tenho 6+(-4) e depois eu retiro 5, isto é equivalente a começar
perdendo 5, 5 negativos. Aqui eu tenho mais -4,
mais -4 é a mesma coisa que subtrair 4, escrever direto -4, que seria este aqui. Ok até aqui. E mais 6 significa
que estou adicionando 6. De fato, posso imaginar aqui
que eu começo com mais 6. Eu não tinha nada, começo ganhando 6,
perdendo 4 e perdendo 5. Aqui, eu começo perdendo 5, perdendo 4,
ganhando 6, o que não altera o nosso resultado, de maneira
que esta opção está bem escrita para que seja equivalente a esta aqui.
Podemos fazer o cálculo e ver o resultado. 6 mais 4 negativos resultam em 2,
2-5, -3, o resultado é -3. Aqui, -5 menos 4 é -9, com mais 6, -3.
De fato, são equivalentes. Agora, vamos ver a de baixo. Na de baixo,
nós teríamos aqui, começando por 5 positivos, o que contradiz aqui, que temos 5 negativos, estamos perdendo 5. Aqui temos mais 6,
estamos adicionando 6, aqui também, ok,
e aqui estamos subtraindo 4, que é equivalente a mais -4, ok.
Mas, isto aqui não está bem. De fato 5 mais 6, 11, 11 menos 4, 7,
não confere com o resultado anterior. Vamos ao próximo exemplo. Neste exemplo,
precisamos encontrar todas as expressões que sejam equivalentes a esta aqui.
Vamos começar novamente analisando, dizer que esta expressão é
equivalente a zero mais 5 faz sentido? Bem, podemos analisar o seguinte:
eu tenho aqui -4, estou ganhando 4 mais 5, tradicionalmente resolveria primeiro o que está
entre parênteses, entretanto, esse mais antes dos parênteses não influencia
em nada em termos de sinal, eu poderia retirar os parênteses e ter
-4 mais 4 e depois mais 5, propriedade associativa da adição,
-4 mais 4 dá zero, isso aqui dá zero, e zero mais 5, 5. Ou seja, esta aqui está de acordo
com o que queremos. Vejamos um detalhe, se eu fosse resolver
a expressão 4 mais 5, 9, -4 mais 9 resulta em 5 positivos,
compreendendo que aqui está equivalente. Esta de baixo, teremos aqui -4 menos 4 no começo,
o que dá -8, mais 5, não vai dar o mesmo resultado acima.
Portanto, não pode ser equivalente, a ideia de -4 menos 4 não condiz com aqui,
nós temos -4 mais o 4. Mais um exemplo agora. Quais das expressões são
equivalentes a -5 mais 7 menos -3? Bem, logo de cara aqui,
você examinando lembra que menos -3 equivale a fazer simplesmente mais 3,
então aqui temos -5 mais 7 mais 3 menos 5 mais 6 mais 3, é equivalente. Agora aqui, -3 mais 7 menos 5 menos 3,
dizer que eu tenho menos 3 não condiz com o que temos aqui, porque o menos -3
significa que eu tenho mais 3. O mais 7 e o -5 estão equivalentes aqui,
mas não é a expressão toda. Numericamente, -5 mais 7 dá 2,
2 mais 3, resultado 5. Aqui, -5 mais 7 dá 2, mais 3, resultado 5, ok, mas aqui não,
-3 mais 7 dá 4, menos 5 menos 1, não pode ser equivalente.
Vamos ao próximo exemplo: quais das expressões são equivalentes a esta aqui?
Vamos começar analisando a primeira. Aqui eu tenho z mais x mais y. Aqui, eu tenho menos z.
Estou perdendo z, aqui é como se eu estivesse ganhando z, o que, óbvio, não é
equivalente. Na segunda expressão, eu estou aqui com mais x, que é de fato
o que eu tenho aqui. Eu estou adicionando tanto y quanto o -z, o que de fato está
coerente com o que temos aqui. Na verdade, só mudamos de lugar
os parênteses, e isso aqui é razoavelmente fácil de entender.
É a ideia da propriedade associativa que temos aqui por causa desta adição,
porque aqui é uma adição. Isso não nos restringe a nada. De fato, então a segunda
é equivalente àquela que foi dada. Eu sugiro que você troque alguns números,
nos lugares do x, y e z, e verifique que de fato elas são equivalentes.
Até o próximo vídeo.