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Simulação de probabilidade teórica x experimental

Simulação de probabilidade teórica x experimental.

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Transcrição de vídeo

RKA14C O que vou fazer neste vídeo é mostrar que a probabilidade experimental chega cada vez mais próxima da probidade teórica, caso a gente realize mais e mais experimentos. Esta é frequentemente referenciada como a Lei dos grandes números. Se você realizar poucos experimentos, há uma grande chance de a probabilidade experimental ser diferente da probabilidade teórica. Ou até mesmo muito diferente da probabilidade teórica. Mas, à medida que você realiza mais e mais experimentos, milhares, milhões, bilhões, trilhões, zilhões de experimentos, a probabilidade experimental e a probabilidade teórica se aproximam. Mas vamos tornar isso um pouco mais intuitivo. Bom, o que nós temos aqui é um software de simulação criado pela Macmillan USA. Esse software de simulação pode ser acessado por este link abaixo. O que esse software faz é simular uma quantidade de lances. Aqui em cima podemos determinar a probabilidade de caras. Então, aqui vamos dizer que nós temos 50% de probabilidade de conseguir caras. Poderia mudar aqui a probabilidade, mas eu quero manter em 50%. Você pode mostrar essa probabilidade aqui neste gráfico. Você pode plotar essa probabilidade. Você pode dizer também a quantidade de lances que deseja realizar. Bom, vamos começar com um número de 10 lances. Então, o que nós vamos fazer é realizar 10 lances de moedas às quais têm 50% de chances de dar cara. À medida que vão ocorrendo os lançamentos, nós vamos vendo a proporção de caras aqui no gráfico. Vamos fazer isso e observar juntos. Então, vamos começar os lances. O que vai acontecer após 10 lances de moedas? Vemos que o primeiro lance deu cara. Então, a proporção de caras em detrimento de coroas é 1. Logo, se você realizasse apenas um experimento, você teria o resultado que 100% dos valores são cara. Mas, no segundo lance, parece que deu coroa. Isso porque a proporção de caras caiu pela metade. No terceiro lance, aparentemente, deu coroa novamente. Isso porque agora a proporção de caras é de 33%. No quarto lance, nós temos 50% de caras novamente. No quinto lance, aparentemente, deu outra cara. Isso porque agora nós temos 60% da proporção de lances com caras. O que podemos ver aqui é que, com 6 experimentos, a probabilidade teórica difere da probabilidade real. Isso se mantém até fazermos 9 ou 10 lances. Mas o que acontece se eu fizer mais lances? Bom, o que nós vamos fazer agora é aumentar o número de lances para 200, e observar o que acontece em seguida. Então, clico aqui no botão dos lances. O que nós podemos ver é uma grande corrida. Temos uma grande quantidade de caras acontecendo bem aqui. Aqui aparentemente temos uma maior quantidade de coroas. Depois, caras. Aí, coroas. Observe: mesmo depois de 215 lances, a probabilidade experimental ainda difere de forma razoável da probabilidade teórica. Vamos lançar mais 200 vezes e ver se as probabilidades convergem. O que deveríamos ver em tempo real é a Lei dos grandes números. À medida que aumentamos o número de lances, esses lances se tornam centenas, e centenas, e centenas... O que nós vemos aqui é uma diminuição da diferença entre a probabilidade teórica e a probabilidade experimental. Sim, em alguns momentos você vai ver que acontecem 10 caras em seguida, ou 20 caras em seguida. Mas observamos que o número de coroas, com o passar dos lances, vai equilibrando essa desproporção entre caras e coroas. Agora que realizamos mais de 800 lances, nós percebemos que a quantidade de caras e a quantidade de coroas está convergindo. Ultrapassaremos mil lances em breve. Nós podemos ver que a proporção agora é de aproximadamente 51%, diminuindo cada vez mais. Posso continuar aumentando a quantidade de lances para 1.100, 1.200, 1.300 lances... Até aqui. Mas, à medida que vamos aumentando os lances, o que nós vemos é uma proximidade entre a probabilidade teórica e a probabilidade experimental. Bom, mas agora percebemos que estamos bem próximos da proporção teórica. Não estou dizendo que não pode haver divergência novamente, porque pode, mas a divergência vai ser bem pequena e cada vez menor, à medida que aumentamos a quantidade de lances.