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Matemática EF: 7º Ano
Curso: Matemática EF: 7º Ano > Unidade 11
Lição 4: Aleatoriedade, probabilidade e simulação- Simulação de probabilidade teórica x experimental
- Probabilidade teórica e experimental: lançamento de moedas e dados
- Lista de números aleatórios para realizar experimentos
- Números aleatórios para probabilidade experimental
- Interprete os resultados das simulações
- Significância estatística de experimento
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Lista de números aleatórios para realizar experimentos
Como usar uma lista de números aleatórios para simular múltiplos ensaios de um experimento.
Quer participar da conversa?
- Qual a posibilidade de vir nenhum dos 6 números?(0 votos)
- Quase nula, já que em todas as caixas vai ter um brinde(1 voto)
- E a probabilidade teórica?
Seria possível calcular nesse caso?
Ou esse é um caso que não é possível calcular a probabilidade teórica, apenas a experimental?(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA1JV - Sabemos que Amanda
quer ganhar alguns prêmios. Uma companhia de cereais
está oferecendo brindes em cada caixa de cereal e faz a seguinte propaganda: "Colecione todos os 6 brindes!" Sabendo que cada caixa de cereal
vem com um brinde, e cada brinde tem a mesma probabilidade
de aparecer em alguma caixa, Amanda quer descobrir quantas caixas
ela precisaria abrir, em média, para conseguir os 6 brindes. Existem várias formas de fazer isso. Ela pode tentar descobrir
uma fórmula matemática para determinar qual é o número esperado
de caixas que ela precisa coletar, em média, para conseguir os prêmios. Ou ela pode rodar alguns
números aleatórios para simular a coleta sucessiva de caixas, e descobrir, com base em múltiplos testes, quantas caixas vai precisar
para ela ganhar todos os seis brindes. Amanda sabe que existem 6 brindes. Ela pode nomeá-los de acordo
com números, desta forma. Existe o brinde 1, brinde 2, brinde 3, brinde 4,
brinde 5 e brinde 6. E ela pode fazer um sorteio
aleatório no computador. Ela pode colocar no computador para gerar
uma sequência de números, aleatoriamente, que vai ajudá-la a fazer
experimentos, dessa forma. Vamos supor que o computador
gerou esses números aleatoriamente. Então, de que forma ela vai
fazer esse sorteio aleatório? Cada número representa
o brinde em uma caixa, então, por exemplo,
esse primeiro número aqui representa que, na primeira
caixa que a Amanda pegou, o brinde que veio nesta caixa
é o brinde de número 1. Nesta segunda caixa,
ela pega o brinde de número 5. Na terceira caixa, de número 6, Na quarta caixa, de novo, de número 6. Mas agora note que existem números que não correspondem a nenhum dos brindes. Como esse número 7, número 8, número zero, então, nós simplesmente iremos
ignorar estes números, como se nem os tivéssemos sorteado. Para nos ajudar a anotar os resultados, nós vamos utilizar algumas tabelas. Nesta tabela aqui, vamos indicar o experimento, vamos rodar vários experimentos. O experimento vai ser rodado até que
consigamos pegar os 6 brindes. Então, vamos ficar abrindo caixas
até conseguirmos 6 brindes. E essa tabela aqui vai nos ajudar
a anotar qual brinde já saiu. Vamos rodar o primeiro experimento. Abrimos a primeira caixa e,
na primeira caixa, temos o brinde 1. Vamos anotar aqui que
já pegamos o brinde 1. Vamos abrir a segunda caixa
e pegamos o brinde 5. Na terceira caixa, temos o brinde 6. Vamos anotar o brinde 6 aqui. Na quarta caixa, o brinde 6 sai novamente. Não precisamos anotar aqui. Na quinta caixa, conseguimos o brinde 2, ainda não tínhamos. A próxima caixa, brinde 4,
vamos anotar aqui. Este 7 aqui, nós vamos ignorá-lo. A próxima caixa, brinde 6, já temos. Esse zero, vamos ignorar. Na próxima caixa, o brinde 3,
que ainda não tínhamos. Agora encerramos o experimento. Esse daqui foi o experimento 1, vamos contar o número de
caixas que tivemos que abrir. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 caixas. Vamos anotar aqui 8 caixas. Vamos rodar o segundo experimento. Nós simplesmente vamos continuar a sequência de números aqui. Vamos ignorar esse número 8, 7 também, porque eles não correspondem
a nenhum tipo de brinde. Vamos abrir a primeira caixa. Temos o 2, vamos marcar aqui
que já temos esse brinde. Próxima caixa, brinde número 1,
vamos anotar aqui. Próxima caixa, isso aqui
a gente não considera. Outra caixa, brinde 2, já temos, o 9 não consideramos,
próxima caixa, brinde 5, vamos anotar aqui,
o 9 não consideramos. Próxima caixa, brinde 4, ainda não tínhamos, vamos anotar aqui. Próxima caixa, brinde 3, vamos anotar aqui. Brinde 1, nós já tínhamos, brinde 3, já tínhamos, o 2 já saiu, 2 já saiu, também, vamos ignorar o zero, o 3 já saiu, o 1 á saiu,
já saiu, já saiu. Vamos ignorar, já temos o 5. Finalmente, conseguimos o último
brinde que estava faltando. Agora vamos anotar nossos resultados. Isso aqui foi o experimento 2. Vamos contar quantas
caixas tivemos que abrir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 13, 14, 15, 16, 17 caixas. Vamos anotar aqui: 17. Vamos começar nosso terceiro experimento. Começa aqui no 4,
primeira caixa que abrimos, já possuímos o brinde 4. Vamos pular esses aqui,
não estamos contando o 9 brinde 5 e assim por diante, como fizemos da outra vez. Brinde 2, vamos anotar. Vamos ignorar esses números, brinde 6, brinde 7 vamos ignorar, brinde 1. Esqueci de anotar aqui, brinde 1 já saiu, vamos ignorar. E agora conseguimos o brinde 2 novamente, vamos ignorar, brinde 1 já temos. E o brinde 3 finalmente saiu. Vamos contar agora. 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9 e 10 caixas. Vamos anotar aqui, então,
no nosso experimento 3, temos 10 caixas. precisamos abrir 10 caixas
no experimento 3. Nós poderíamos continuar realizando mais outros experimentos, mas vou considerar só esses três aqui para discutir o que
eu quero falar com vocês. Então, aqui já realizamos
3 experimentos, temos os resultados aqui. Agora, nós vamos tirar
a média desses resultados. 8 mais 17, mais 10,
dividido por 3. Vamos utilizar nossa calculadora, 8 mais 17, mais 10,
isso é igual a 35. Dividido por 3,
é igual a 11,66. Vamos anotar aqui 11,66. Agora, uma pergunta,
nós sabemos se este número, 11,66 é o verdadeiro número teórico
de caixas esperadas? Não, nós não sabemos, mas quanto mais experimentos
nós realizarmos, quanto mais elementos nós fizermos, mais nossa média se aproximará
da verdadeira média teórica.