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Matemática EF: 7º Ano
Probabilidade simples: bola de gude não azul
Neste exemplo, veremos a probabilidade de se pegar aleatoriamente uma bola de gude que não seja azul de um saco. Mais uma vez, precisamos pensar nos possíveis resultados primeiro. Versão original criada por Sal Khan.
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muito obrigado por me ajudado nas dúvidas e a estudar para prova!#¨**(6 votos)
vlw ajudou muito essa explicaçao :3(5 votos)
Permita-me questionar, mas a área, digo o raio do círculo menor, não seria 8? sobre a prob.do ponto estar também no círculo menor, obrigado!(2 votos)
o raio do circulo menor é 4, pois sendo sua area 16 pi e area de qualquer circulo pi.r^2, então o raio tem que ser a raiz quadrada de 16. Sobre a probabilidade de estar no circulo menor: para estar no circulo, a distancia entre o ponto e o centro do circulo tem que ser menor ou igual ao raio do circulo. Perceba que você sabe que o ponto está dentro da area do circulo maior. Mas o problema quer saber a probabilidade do ponto estar contido no circulo maior E no circulo menor. Tem que estar nos dois ao mesmo tempo. Entretanto, o circulo menor está contido no maior, logo basta que se faça: ora, pegando aleatoriamente um ponto presente em 324 pi de area, qual é a probabilidade que ele esteja em apenas uma parte especifica desses 324 pi: em 16 pi ( que corresponde a area do menor circulo)? Veja, o ponto pode estar em 324 pi , então toda essa area corresponde onde ele pode estar e ,portanto, ao meu espaço amostral. Mas, eu quero saber dentro desse espaço a possibilidade de ele estar em uma regiao menor especifica de 16 pi ( o que é meus resultados favoraveis). Assim, Probabilidade = (resultados favoraveis) /(todos os resultados possiveis) = (16 pi)/(324pi) = 4/81 . Isto é, se eu pegasse 81 pontos aleatoriamente, eu estimo que em média 4 deles estariam nesse região de 16 pi. O que não é exato... Porque quase nada é impossivel, quase tudo é provavel ! Espero ter ajudado. Bons estudos.(4 votos)
- Voice of the Arabs
ofəv
تعريفات of
حرف جر
expressing the relationship between a part and a whole.
the sleeve of his coat
expressing the relationship between a scale or measure and a value.
an increase of 5 percent
indicating an association between two entities, typically one of belonging.
the son of a friend
5 مزيد من التعريفات
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of course, in front of, a lot of, instead of, in spite of, because of you, out of, date of birth, kind of, first of all
ترجمات of
حرف جر
من
of, from
بشأن
about, of
بسبب
for, owing to, of, at
فيما يتعلق
on, of, respecting
بخصوص
concerning, of, in connection with
من فستان من الصوف
of(3 votos) 
Às2:50, onde o narrador conclui que a probabilidade de não ser bolinha azul é de 12/14. Como eu irei saber se entre essas 12 não estão as 2 duas bolinhas azuis do saco?(3 votos)
Isso é somente a probabilidade. Não significa que ao tirar 12 bolinhas serão todas não azuis.(12 votos)
- Às4:50ele afirma ter 12 possibilidades, mas o 40 é repetido, é o mesmo número. Então não deveria ser 11 possibilidades?(2 votos)
- Oie ,Dani. Na verdade, você realmente tem que contar o numero 40 duas vezes, porque há dois numeros 40, isto é, como é o unico numero repetido, então possui também o dobro de chance de ser escolhido. Imagine, por exemplo, que não fosse apenas numeros, mas bolinhas com numeros escritos, então você teria 2 bolinhas 40. E isso tem que ser contado,porque se a pergunta fosse: você tem o saco com bolinhas numeradas, qual a probabilidade de se tirar duas bolinhas com o mesmo numero uma após a outra , uma vez que a primeira bolinha retirada não voltasse para o saco? Então, a probabilidade só seria maior que 0 se a primeira bolinha fosse uma de numero 40, porque há outra. Do contrário, seria impossivel. Se você tirasse na primeira vez um 3, por exemplo. Você não pode devolvê-lo e não há outra bolinha 3, logo é impossivel tirar outro 3, e por isso, repetir o numero.(3 votos)
- em 25 números, qual a possibilidade de acertar 15(2 votos)
- Não entendi bem a pergunta. Você quer dizer que tem 25 números e desses 25 números você tem que escolher 15 números específicos em uma determinada sequencia e quer saber a probabilidade para isso?(3 votos)
Normalmente se estuda essa matéria em qual série?(2 votos)
Geralmente no Brasil, se estuda probabilidade a partir da 7 ou 8 serie..(1 voto)
- Há 9 anos o mesmo vídeo tinha q da uma atualizada em(1 voto)
Essa matéria é do 7 ano mesmo ?(1 voto)
2:50Transcrição de vídeo
RKA - Vamos fazer alguns exercícios
de probabilidade do módulo 1. Então, tem um saco com 9 bolinhas vermelhas,
2 bolinhas azuis e 3 bolinhas verdes. Qual é a probabilidade de, aleatoriamente,
selecionar no saquinho uma bolinha que não seja azul? Vamos desenhar esse saquinho. Aqui está! E vamos supor que seja
um saco transparente... tipo um vaso. Mas tem 9 bolinhas vermelhas.
Vou fazer 9 bolinhas vermelhas. Um, dois, três, quatro, cinco, seis,
sete, oito... 9 bolinhas vermelhas. Estão meio alaranjadas, né?
Mas, tudo bem! 2 bolinhas azuis... tem uma bolinha azul,
duas bolinhas azuis. E 3 bolinhas verdes... Vou desenhar essas 3... Um, dois, três. Qual é a probabilidade de, aleatoriamente,
selecionar uma bolinha que não seja azul? Vamos misturar todas e,
daí, ter uma probabilidade igual de selecionar qualquer uma. E a forma pela qual pensa é: qual fração de todos os eventos possíveis satisfazem nossa restrição? Então,
antes, vamos pensar sobre todos os eventos. Quantas bolinhas diferentes
consigo retirar do saquinho? É apenas o total do número
de bolinhas que existem. Um, dois, três, quatro, cinco, seis,
sete, oito, nove, dez, onze, doze, treze.. 14 bolinhas possíveis. É o número de possibilidades. A gente só tem que pensar em qual fração daquelas possibilidades satisfazem nossas restrições, e a outra forma que poderia ter tirado
14, é apenas pegando "9 + 2 + 3". Qual número daquelas possibilidades
satisfaz nossas restrições? Lembre-se: nossa restrição é tirar do
saquinho uma bolinha que não seja azul. Outra forma de pensar é: uma
bolinha vermelha ou verde, porque são as outras duas
únicas cores que temos. Quantas bolinhas que não sejam
azuis existem no saquinho? A gente tem algumas formas de pensar. Dá para
dizer que há no total 14 bolinhas e 2 são azuis. Então, vai ser "14 - 2", que dá 12 bolinhas não azuis.
Ou pode apenas contar... um, dois, três, quatro, cinco, seis,
sete, oito, novo, dez, onde, doze. 12 bolinhas não azuis. Essas são as
possibilidades que satisfazem nossas restrições sobre todas as possibilidades. Se quiser... não está na forma simplificada aqui, uma vez
que os dois, 12 e 14, são divisíveis por 2. Então, vamos dividir os dois, o numerador
e o denominador, por 2 e obter... "6/7". Daí, tem uma chance de "6/7" de
selecionar uma bolinha não azul do saquinho. Vamos fazer outro. Se um número é aleatoriamente
escolhido da seguinte lista, qual a probabilidade desse
número ser um múltiplo de 5? Mais uma vez, a gente quer encontrar
a fração do total de possibilidades que satisfaçam nossas restrições. E
nossa restrição está sendo um "múltiplo de 5". Quantas possibilidades existem?
Vamos pensar. Quantas temos? É o total de números
que tem que pegar de... um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete,
oito, nove, dez, onze, doze... Então, tem 12 possibilidades. Tem uma chance
igual de pegar qualquer um dos 12. Agora, quais desses 12
são múltiplos de 5? Vamos usar outra cor. Vamos pegar os múltiplos de 5. 32 não é múltiplo de 5;
49 também não. 55 é múltiplo de 5. Realmente estamos só olhando para os números que tenham tanto um 5 como um "0" na casa das unidades. 55 é múltiplo de 5;
30 é múltiplo de 5... ..é "6 x 5"... 55 é "11 x 5". Não 56.
Não 28. Este é claramente "5 x 10". Este é... vezes 5. Este é o mesmo número de novo, também "8 x 5". Então, todos esses são múltiplos de 5. 45 é "9 x 5". 3 não é múltiplo de 5.
25, claramente... "5 x 5". Circulei todos os múltiplos
de 5. Então, de todas as possibilidades, as que satisfazem nossa
restrição de ser um múltiplo de 5 são: Um, dois, três, quatro, cinco, seis... 7 possibilidades
satisfazem nossa restrição. Neste exemplo, a probabilidade de selecionar
um número que seja um múltiplo de 5 é "7/12". Vamos fazer outro. A circunferência
de um círculo é 36π. Vamos
desenhar esse círculo. A circunferência de um círculo é 36π.
Daí, vamos dizer que este círculo pareça... posso desenhar um
círculo melhor que esse, né? Digamos que o círculo se pareça com
algo assim, e sua circunferência... é preciso ter cuidado aqui, já
que eles nos dão a circunferência... que é 36π. Dizem que o que continha naquele
círculo é um círculo menor com área de 16π. Dentro do grande círculo tem um
círculo menor que uma área de 16π. Um ponto é selecionado, aleatoriamente,
de dentro do círculo maior. E vamos escolher, aleatoriamente,
algum ponto neste círculo maior. Qual é a probabilidade de que aquele ponto
também esteja dentro do círculo menor? Aqui é bastante interessante porque, na verdade,
tem um número infinito de pontos nos dois círculos, porque não são bolinhas separadas como a gente
viu no primeiro exemplo, ou números separados. Tem um número infinito de
pontos que dá para pegar. E quando falamos sobre a probabilidade de que
o ponto também se encontra no círculo menor, a gente pensa, na verdade, na porcentagem dos pontos no círculo maior que também estão no círculo menor. Ou outra forma de pensar é: a probabilidade
de que, se pegar um ponto deste círculo maior, a probabilidade de que também esteja
no círculo menor vai ser a porcentagem do círculo maior no círculo menor. Eu sei que parece confuso, mas só tem que
descobrir as áreas para os dois e será a proporção. Então, é bom parar
para pensar nisso. Tem uma tentativa
para usar esse 36 aqui; mas tem que lembrar que era a circunferência,
e precisamos descobrir a área dos dois círculos. E, para a área, a gente
precisa saber a proporção, porque a área é "π" vezes "r²". Dá
para descobrir o raio da circunferência dizendo: "bom, circunferência é igual a
2 vezes "π" vezes o raio do círculo. Ou, se disser 36π (que nos disseram
ser a circunferência) é igual a 2 vezes "π" vezes o raio. Podemos dividir
os dois lados por 2π, e do lado esquerdo... 36 dividido 2 é 18... o π é cancelado... e obtemos
o raio, que é igual a 18 para este círculo maior. Então, se quiser saber sua área, será "πr², que é igual "π" vezes "18²".
E vamos descobrir quanto é "18²". "18 x 18"...
"8 x 8" é 64... "8 x 1" é 8... mais 6 é 14. Então, colocamos
aquele "0" ali, porque estamos na casa das dezenas. "1 x 8" é 8;
"1 x 1" é 1. Realmente, é "10 x 10";
e, por isso, que dá 100. De qualquer forma,
"4 + 0" é 4... "4 + 8" é 12; e
"1 + 1 + 1" é 3. Daí, é 324. A área é igual "π" vezes 324; ou podemos dizer 324π. A área inteira do círculo maior, a parte que coloquei em amarelo (incluindo o que está sob esse círculo laranja) é igual a 324π. A probabilidade de que
o ponto que selecionamos deste círculo maior esteja também no círculo menor é a porcentagem
do círculo maior que está no círculo menor. Nossa probabilidade... eu vou escrever assim... a probabilidade de que o ponto também
fique no círculo menor... (vou colocar dentro)... a probabilidade de que seja igual à porcentagem deste círculo maior, ou dá para
falar que a fração da área do círculo maior é a área do círculo menor.
Então, será "16π/324"; e o π é cancelado. E parece que os dois são
divisíveis por 4, certo? Se dividir o numerador por 4, a gente vai ter 4;
se dividir o denominador por 4, teremos... 320 dividido por 4 é 80. 4 dividido
por 4 é 1. Então, obtemos 81. Uma probabilidade... eu
nem desenhei na escala (esta área, na verdade, é bem menor quando você
faz na escala)... A probabilidade de, aleatoriamente, selecionar um ponto do círculo maior
que também fique no círculo menor é a proporção de suas áreas. A proporção do círculo menor sobre o maior, que é "4/81". Acho que é a melhor forma de dizer isso.