Impacto na mediana e média: aumentando um outlier

RKA - O que eu quero fazer nesse vídeo aqui é mostrar o que acontece com a média e a mediana quando a gente muda um dos valores. Vamos ler juntos aqui. Um grupo de 4 amigos gosta de se encontrar para jogar boliche, e cada amigo registra sua própria pontuação mais alta de todas em um único jogo. Então, todos os tempos deles. As pontuações altas estão todas entre 180 e 220, exceto a de Abel, cuja pontuação mais alta é de 250. Então, Abel fez um ótimo jogo e conseguiu uma nova alta pontuação de 290. Como o aumento na pontuação alta de Abel afeta a média e a mediana? E aí? O que será que vai acontecer? Antes de ler as alternativas aqui, vamos analisar. Bom, todos os 4... São 4 informações que nós temos aqui. São 4 amigos que registram as suas pontuações. E todas elas estão entre 180 e 220, sem contar a de Abel. Então, fazendo um esquema aqui, eu tenho 1, 2, 3, 4 informações. A pontuação mais alta era a de Abel, que era 250 aqui, né? E aí é o seguinte, a menor de todas, 180, aqui. E depois, a maior de todas, 220, sem contar a do Abel. Então, aqui, é o 220. E essa informação do meio nós não temos, não sabemos quanto é. E aí, depois... O que aconteceu depois? Depois, a pontuação do Abel passou de 250 para 290. Então, aqui continua a mesma coisa, 180. Interrogação, não sei quanto é. E 220. E agora, o que vai acontecer aqui? No caso da mediana, vou falar da mediana primeiro. O que vai acontecer com a mediana? A mediana é uma medida de tendência central. Então, eu vou pegar os valores mais centrais ali e, como nesse caso são 4 valores, é um número par de valores, eu não tenho exatamente um termo central. Então, eu faço o quê? Eu pego os 2 mais centrais aqui, e calculo a média aritmética entre eles. Então, a média aritmética entre esses 2 valores aqui vai ser a mediana. E agora, o que vai acontecer aqui quando eu analisar esse segundo caso? Ou seja, no caso em que a pontuação do Abel aumenta para 290. Vai mudar alguma coisa? Quando eu calcular a média aritmética entre esses 2 termos aqui centrais, vai mudar o valor? Claro que não. Então, aqui a mediana não muda. Vamos colocar aqui, a mediana não muda. O valor da mediana não vai se alterar, exatamente porque estou calculando aqui a média aritmética entre estes 2 valores centrais. E aí, claro, não estou ligando para 250 e nem para 290. É ou não é? Portanto, a mediana não muda nada. E a média? Se nós formos calcular a média, média aritmética nesse caso aqui... Como nós calculamos a média aritmética? Nós pegamos todos os valores, então aqui 180 mais interrogação mais 220 mais 250, somamos tudo e dividimos isso por 4. Então, aqui vai dar um determinado valor. Agora, quando analisamos a segunda sequência aqui, em que o Abel marcou 290 pontos, o que vai acontecer com a média? Vamos somar esses 4 valores também e dividir por 4. E, nesse caso, como a gente está aumentando esse valor aqui, de 250 para 290, quando nós calcularmos essa média aritmética, a média aritmética vai dar, então, maior nesse segundo caso aqui. Beleza? Vamos somar e dividir por 4, então. Aqui vai dar um determinado valor, nesse primeiro caso aqui. E, no segundo caso, eu sei que vai dar 10 pontos a mais na média aritmética, porque eu estou somando 40 a mais e dividindo por 4. Então, vai dar 10 pontos a mais. Então, o que acontece com a média? A média aumenta. A média aumenta, certo? Logo, podemos analisar as nossas alternativas aqui. Vamos ver a primeira. Tanto a média quanto a mediana aumentarão. Errado. Porque a mediana a gente já viu que não aumenta. Então, descarta essa aqui. Vamos tirar essa da jogada, né? A mediana aumentará, e a média continuará a mesma. Claro que não. A mediana não aumentará, é a média que vai aumentar. Então, aqui ele inverteu a ordem. Está errado. A média aumentará... A média aumenta, a gente sabe que a média aumenta. ...e a mediana continuará a mesma. A mediana não muda! Então, já sei com certeza que é essa alternativa aqui, é essa que está certa. E aqui: A média aumentará, e a mediana diminuirá. Não, a mediana não diminuirá. Então, com certeza é essa aqui. Como a gente percebeu, a mediana é medida de tendência central. Então, a gente soma e divide por 2 quando o número é par aqui, né? Se for um número ímpar, é só pegar o termo central. Como o número é par, de termos, não tem um termo central, somo e devido por 2, certo? Então, nesse caso, como não estou alterando nem essa interrogação e nem esse 220, logo esse valor não se altera. Vamos imaginar que a interrogação fosse 200. Se a interrogação fosse 200 aqui, perceba que não vai alterar nada. Então, a mediana não muda. A média sim. Como eu aumentei daqui para cá, a média... como eu tenho que somar todos os valores, eu estou me interessando por todos esses valores aqui... Quando eu somar e dividir por 4, ela vai aumentar. Beleza? Até o próximo vídeo.