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Matemática EF: 8º Ano
Curso: Matemática EF: 8º Ano > Unidade 3
Lição 6: Problemas envolvendo sistemas de equações- Problema de idade: Ivo
- Problema de idade: Bernardo e Guilherme
- Problema de idade: Armando e Diva
- Problemas de idade
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- Problemas envolvendo sistemas de equações
- Problema de sistemas de equações: nenhuma solução
- Problema de sistema de equações: soluções infinitas
- Problemas que envolvem sistemas de equações (com nenhuma ou infinitas soluções)
- Sistemas de equações com eliminação: TV e DVD
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- Sistemas de equações lineares
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Sistemas de equações com eliminação: TV e DVD
Resolução de um problema sobre os pesos de TVs e DVDs através de um sistema de equações. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Transcrição de vídeo
RKA - Uma companhia de eletrônicos envia televisões
e aparelhos de DVD em certas combinações para varejistas para o país todo. É dado
que o peso de 3 televisões e 5 DVD é 62,5 quilos, e o peso de 3 televisões
e 2 aparelhos de DVD é 52 quilos. Crie um sistema de equações
que represente a situação. Depois, resolva o sistema para descobrir o
peso de cada televisão e aparelho de DVD. Bom, cada um desses dados pode
ser convertido numa equação. A primeira diz que o peso de
3 televisões e 5 aparelhos de DVD totaliza 62,5 quilos. A segunda, que o peso de 3 televisões
e 2 aparelhos de DVD é de 52 quilos. Podemos
transformar as duas em equações. Se usar "t" para o peso de uma televisão
e "d" para o peso de um aparelho de DVD, a primeira equação diz que
3 vezes o peso de uma televisão (ou 3 televisões) mais 5 vezes o peso
de um aparelho de DVD vai ser igual a 62,5 quilos. É exatamente isso
que a primeira afirmação diz. A segunda diz que o peso de 3 televisões
e 2 aparelhos de DVD (então, 3 televisões e 2 aparelhos de DVD)... o peso de 3
televisões mais o peso de 2 aparelhos de DVD será igual a 52 quilos. Agora, tenho um
sistema de equações. Terminamos a primeira parte que era criar um sistema que represente a situação. Agora, temos que resolver. Vai ser muito tentador,
quando tem dois sistemas... e os dois têm algo... tem um "3t"
aqui e um "3t" aqui... e é fácil multiplicar um dos sistemas por um fator
para que, quando somar esta equação àquela, um dos
termos se cancele. É isto que vamos fazer aqui. E o motivo pelo qual podemos fazer esse
negócio de somar equações é porque... lembre-se, quando aprendemos,
no começo de álgebra, qualquer coisa que fizer com
um lado de uma equação... por exemplo, se eu somar 5
de um lado de uma equação, tenho que somar 5 do
outro lado da equação. Então, se eu somar isso
a esse lado da equação, se somar isto aqui em azul
ao lado esquerdo da equação, posso somar 52 ao lado direito,
pois é o mesmo que dizer que 52 é o mesmo que isso aqui, que também é 52. Se somar ao lado esquerdo, estamos, na verdade, somando 52 a eles; são dois jeitos
de escrever a mesma coisa. Mas, antes de fazer isso, vou
multiplicar a segunda a equação, a azul, por "-1".
E quero multiplicar por "-1", então, "-3t" mais... posso
escrever... "-2d' é igual a "-52". A informação dada pela equação ainda
é a mesma, só multipliquei tudo por "-1". A razão para eu fazer isso é que, se eu somar essas duas equações, os termos "3t" vão se cancelar. Vamos lá! Somar as duas equações... lembrando que, na verdade, estamos somando a
mesma coisa aos dois lados da equação de cima, estamos somando "-52", e agora que multiplicamos tudo por "-1",
"-3t + (- 2t)" é o mesmo que "-52" Então, vamos somar os lados esquerdos. O "3t" e o "-3t" se cancelam, que era o que eu queria que acontecesse... "5d" mais "-2d" é "3d". Agora, tem "3d" é igual a "62,5 + (-52)", ou "62,5 - 52", é "10,5". Dá para dividir os dois lados dessa
equação por 3, e você vai chegar em... "d" é igual a "10,5" dividido por 3. 3 cabe no "10,5"...
cabem 10 três vezes, 3 vezes 3 é 9... subtraia, sobra 1, o 5 desce... e, é claro,
que a gente tem um ponto decimal aqui... 3 cabe em 15... 5 vezes... (5 vezes 3 é 15)... subtraindo
você chega em 0... vai ser exatamente "3,5" vezes. O peso do aparelho
de DVD, que é o que "d" representa, é 3,5 quilos. Agora, podemos substituir
novamente o valor numa dessas equações para descobrir o
peso de uma televisão. Vamos usar a equação de cima; chegamos em "3t" mais 5 vezes o aparelho
de DVD, que sabemos é 3,5... (lembre-se: estamos procurando
valores que satisfaçam as duas equações... 5 vezes "3,5" tem
que ser igual a "62,5")... E será: "3t" mais... quanto vai ser isso?
Isso vai ser 15... mais "2,5", certo?
5 vezes "0,5" é "2,5"... 5 vezes 3 é 15;
então, vai ser "17,5", que é igual a "62,5". Podemos subtrair "17,5" dos dois lados.
Quanto vai dar? Do lado esquerdo, vai ser "3t", isso vai ser cancelado
(que era a ideia inicial)... "3t" é igual a... vejamos, o "0,5" e o "-0,5"
se cancelam. Isso é o mesmo que 62 menos 17... 62 menos 7 vai ser 55. Agora, vamos subtrair mais 10,
vai dar 45. Então, é igual a 45. Agora, dividimos os dois lados
da equação por 3, e chegamos em 15. Então, resolvemos o sistema:
o peso do aparelho de DVD é 3,5 quilos e o peso
de uma televisão é 15 quilos. Terminamos!