Sistemas de equações com eliminação: x-4y=-18 e -x+3y=11

RKA- Nós temos um sistema de equações lineares de duas equações a duas incógnitas. Cada equação dessa possui infinitas soluções. Você pode substituir "x" por qualquer valor e achar o "y" correspondente. Isso aqui é a equação de uma reta. O que nós queremos saber é: qual é o "x" e o "y" que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo? Por isso nós vamos fazer um sistema de equações. Para isso nós vamos eliminar uma das incógnitas. Então, como é que nós podemos fazer isso? Nós podemos fazer da seguinte forma. Nós podemos pegar "x - 4y = -18" e somar com "-x + 3y". "-x + 3y". Porque nós vamos eliminar o "x" quando fizemos essa soma. Desse lado de cá, nós teríamos que somar também "-x + 3y", mas é bastante inconveniente. Ficaria 18 - x + 3y. O ideal é colocarmos o que ele é igual. O que ele é igual? "- x + 3y = 11". Portanto, desse lado vamos somar 11. Então, como é que ficamos? "-x + x", vamos ficar com 0. Portanto, "-4y + 3y", vamos ficar com "-y". E desse lado, vamos ficar com -18 + 11 = -7. Multiplicando ambos os lados por -1, vamos obter o valor de "y". Ou seja, "y = 7". "y = 7" satisfaz as duas equações. Para acharmos o valor de "x", podemos substituir na primeira equação ou na segunda equação. Vamos substituir na primeira e a segunda fica como exercício para você. Então, substituindo na primeira, nós temos "x - 4y = -18". "x" é o que a gente quer saber. -4 × 7 = -18. 4 × 7 = 28 Então, "x - 28 = -18". Somamos 28 de ambos os lados e vamos eliminar a parte numérica desse lado, ficando apenas com o "x". Portanto, ficamos com o "x" igual a -28 + 28 = 0. -18 + 28 = 10. Portanto, "x = 10" e "y = 7", formam um par ordenado que é a nossa, solução 10 e 7. Vamos ver graficamente o que está acontecendo. Graficamente nós temos as equações de duas retas. Uma que está em amarelo que vai ser mais ou menos assim. E outra que está em azul que vai ser mais ou menos assim. Então, só vai ter um ponto que elas se encontram e, é esse o único ponto, que é solução para as duas equações. Nesse ponto onde "x = 10" e "y = 7" é a solução do nosso sistema de equações. Portanto, resolvemos um sistema de equações de duas incógnitas a duas equações, onde eliminamos uma incógnita através da soma e encontramos o par ordenado que satisfaz as duas retas, onde "x = 10" e "y = 7".