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Exemplo de combinação de termos semelhantes

Nesta lição, aprendemos como simplificar expressões algébricas combinando termos semelhantes. Nós nos concentramos em compreender a intuição por trás da soma e subtração de coeficientes das mesmas variáveis. O resultado é uma expressão simplificada, o que facilita na hora de trabalhar com problemas e resolvê-los. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA - A gente tem aqui uma expressão que parece complicada. O seu objetivo é simplificá-la ao máximo. Eu vou te dar um tempinho para fazer isso. Vamos pensar passo a passo: poderia ajudar se a gente reorganizasse os termos da expressão. Deixe-me colocar todos os termos com "x" primeiro: 5x - 2x; depois, tenho + 7y + 3y; e daí, tenho + 8z, em seguida, tenho - z; e o último termo que ainda não incluí é mais 5. Agora, vamos pensar: se tem o 5x e tiro 2x, com quantos "x" eu fico? Vou ficar com 3x. Isso é fato, de qualquer jeito, não é nenhuma mágica da álgebra: 5 de qualquer coisa menos 2 dessa mesma coisa, você fica com 3 dessa coisa. Nesse caso, a coisa é o "x". Isto vai simplificar, isto aqui fica simplificado como 3x. Em muitas aulas de álgebra você vai ouvir: o coeficiente de 5x é 5, e o coeficiente dessa subtração de 2x aqui é -2. A gente tem que somar os coeficientes. Vou anotar essa palavra: coeficiente. Estes aqui são os coeficientes, são os números pelos quais você multiplica as variáveis: o 5 ou, nesse caso, o -2. Você poderia dizer que basta somar os coeficientes; não há nada errado com isso, mas, também, gostaria de enfatizar o senso comum aqui: se possui 5 de alguma coisa e tira 2 dessa coisa, vão sobrar 3 dessa coisa. Você precisa tomar bastante cuidado, precisa ter certeza de estar somando ou subtraindo as mesmas coisas. Aqui estamos lidando com "x", pegamos 5x e tiramos 2x; não podemos pensar em misturar "x" com "y", não de uma maneira simples, pelo menos, porque, francamente, não faria sentido. Agora, vamos pensar nos "y": se eu tivesse 7 de alguma coisa e adicionasse 3 dessa coisa, eu teria 10 dessa coisa; esta parte é simplificada para 10y. De novo, você poderia dizer que o coeficiente de 7y é 7 e o coeficiente de 3y é 3; somamos os coeficientes 7 + 3 para chegar a 10y, mas, realmente eu gosto de enfatizar que a intuição é mais eficiente: 7 de algo com mais 3 desse algo você tem 10 de algo. Vamos olhar o "z": se tenho 8 de algo e tiro 1 desse algo, terei 7 dessa coisa; tenho 7z. Você pode perguntar qual o coeficiente neste -z, não vejo nenhum número na frente do "z". Implicitamente, eu poderia ter colocado 1 aqui, exatamente a mesma coisa, subtrair "z" é a mesma coisa que subtrair 1z. A palavra 1z me faz lembrar da minha infância, mas esse é um outro tipo de 1z. Você pode ver como adicionamos os 2 coeficientes: 8 e -1; de novo, o senso comum diz que se tem 8 de alguma coisa e tirar 1 dessa coisa, fica com 7. Finalmente, nós temos: 1 + 5. Acabamos! Isto foi simplificado como 3x + 10y + 7z + 5.