Intuição sobre valores de expressões

RKA - O que eu quero fazer neste vídeo é pensar em diferentes valores para a variável numa expressão algébrica. Por exemplo, digamos que eu tenha a expressão algébrica, aqui, "100 - x". Que que será que acontece com essa expressão algébrica aqui quando o "x", ele aumenta. Então, se o "x" aumentar, o que que vai acontecer com essa expressão algébrica aqui? Ora, para avaliar isso, eu vou fazer aqui uma tabelinha, que vai ser seguinte: eu vou ter aqui valores para o "x", e, aí, conforme o "x" for variando, eu vou ter diferentes valores para expressão "100 - x". Então, por exemplo, se o "x" for igual a "0", essa expressão aqui vai ser igual a quanto? "100 - 0", que vai dar igual ao próprio 100. E, agora, se o "x" aumentar (eu quero que o "x" aumente), o que que vai acontecer com essa expressão aqui, na hora em que o "x" aumenta? Bom, se o "x" aumentar perceba que eu vou diminuir, cada vez mais, por um número maior; então, o resultado, ele vai tender a quê? A decrescer, né? Então, por exemplo, "x = 50", "100 - x" vai ser igual a quanto? "100 - 50", já que o "x" vale 50, então "100 - 50" vai dar igual a 50. E, aí, por exemplo, se o "x" for igual a 100... aumentei mais ainda, né? Repara que o "x" está aumentando. Se o "x" for igual a 100, nesse caso, "100 - 100" vai dar "0"; e, aí, repara que o valor diminui. Então, aqui, eu tenho a seguinte relação: na hora que o "x", ele aumenta... (então, deixa eu escrever aqui, o "x" aumenta)... o que que acontece com a expressão aqui? A expressão, ela diminui o valor da expressão. Então, se o "x" aumentar, o valor da expressão diminui nesse caso. Chegamos à conclusão que a expressão diminui conforme o "x" aumenta. Agora, digamos, que eu tenho uma outra expressão aqui; por exemplo, "⁵∕ₓ + 5". O que que será que acontece com essa expressão aqui quando o "x", ele diminui? Se eu diminuir o valor do "x", o que que acontece com essa expressão? Nesse caso aqui, eu quero que o "x", ele diminua, mas que o "x", ele permaneça sempre positivo. Então, o "x" tem que ser um valor maior do que "0". Que que vai acontecer com essa expressão aqui? Ora, perceba que, se eu diminuir o valor do "x" aqui (tá?), se eu pegar o 5 e dividir por algum valor, e depois pegar o 5 e dividir por um outro valor menor, a tendência desse resultado da divisão aqui é aumentar. Então, para isso, eu vou fazer novamente aqui uma tabelinha para a gente analisar melhor como é que vai ser esse comportamento. Então, eu vou dar valores para o "x" e vou obter valores para a expressão "⁵∕ₓ + 5". Então, por exemplo, aqui, se eu der valor para o "x" igual a 100 (se o "x" valer 100 aqui), aqui eu vou ter o seguinte: 5 dividido por 100; 5 dividido por 100 vai dar quanto? Vai dar 5 centésimos, ou "0,05", mais 5 vai dar "5,05", para quando o "x" for igual a 100. Perceba que deu um valor aqui bem próximo do 5. Agora, se eu diminuir o valor do "x" aqui; por exemplo, vou diminui bem aqui, vou pegar um "x = 5". Se o "x" for igual a 5, eu vou ter 5 dividido por 5, que vai dar 1, e "1 + 5" repara que vai dar... ("1 + 5" aqui, né?)... vai dar igual a 6. E, se o "x" for igual a 1, aqui, eu vou ter 5 dividido por 1, que vai dar igual a 5, e "5 + 5" vai dar igual a 10. Repara que, quando "x", ele decresce (quando o "x", ele diminui), o que que acontece com o valor da expressão? O valor da expressão aqui aumenta, portanto, graças a esta parte da expressão aqui, onde eu estou dividindo por "x", né? O valor dessa expressão toda aqui, ele aumenta conforme o "x", ele diminui. Agora, digamos uma outra expressão aqui "3y/2y", uma outra expressão. E eu quero saber o valor dessa expressão aqui quando o "y", ele aumenta. Então, se o "y" aumentar, o que que vai acontecer com essa expressão toda, como um todo, aqui, né? Eu vou ter o seguinte: olha só, repara que o "y", aqui, ele não pode ser igual a "0", porque, se eu tiver um "y = 0", terei uma divisão por "0", e uma divisão por "0" é uma indeterminação matemática. Então, só para facilitar as coisas, o "y", aqui, ele poderia ser qualquer valor diferente de "0", mas, só para facilitar, eu vou dizer que o "y", ele é maior do que "0", é um número positivo. Aqui, eu poderia reescrever essa conta aqui da seguinte maneira: "3/2" que multiplica por "y/y". Sim ou não? Fazendo isso daqui, eu percebo que, quando "y" é maior que "0" (exatamente porque ele não pode ser igual a "0"), essa parte da expressão, aqui, sempre vai dar igual a 1. Eu vou dividir o número por ele próprio e vai dar igual a 1. Logo, o resultado, aqui, sempre vai ser igual a "3/2", vai sempre dar o mesmo resultado. Então, está aqui, mesma coisa. Portanto, você percebe que, se o "y" for igual a 1, por exemplo, isso aqui vai dar "3/2". Se o "y" foi igual a 10, isso vai dar "3/2". Se o "y" for igual a 1 bilhão (não importa o tamanho do "y"), eu vou dividir aqui 1 bilhão por 1 bilhão, e vai dar igual a 1. Logo, "3/2" vezes 1 vai dar o próprio "3/2"; por isso que sempre vai dar o mesmo valor, sempre vai dar "3/2". Lembrando que o "y" tem que ser diferente de "0. Portanto, dá a mesma coisa. Até o próximo vídeo.