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Raio da circunferência inscrita, perímetro e área

Transcrição de vídeo

nos disseram que o triângulo abc tem o perímetro p e ohio r eles querem que a gente encontre a área do triângulo abc em termos de pr sabemos que o perímetro é apenas a soma dos lados do triângulo ou qual a distância terá que percorrer para contornar o triângulo vamos só lembrar que o raio da circunferência escrita é se pegamos a bissectriz do ângulo interno de cada um dos boxes do triângulo então aquelas bicêtre zes e a bissectriz da lei e esse ângulo vai ser igual àquele ângulo esse ângulo vai ser igual àquele ângulo esse ângulo vai ser igual a aquele ângulo de lá e o ponto onde aquelas bissectriz dos ângulos internos se interceptam ou se cruzam é o nosso insentos estão à mesma distância de todos os três lados a distância desse ponto aos lados é o raio da circunferência inscrita deixa desenhar esse raio quando você encontra a distância entre o ponto ea reta daí forma perpendicular esse cumprimento aqui é o raio da circunferência inscrita esse cumprimento é o raio da circunferência escrita e esse cumprimento aqui é o raio se quiser pode desenhar uma circunferência escrita ao triângulo com o centro no ims entro e com raio r aquela circunferência pareceria aproximadamente com isso na verdade a gente não tem que desenhar nesse problema então poderia desenhar uma circunferência que pareça com um aquela é o que chamamos de circunferência inscrita vamos pensar sobre como podemos encontrar a área do triângulo especialmente em termos do raio da circunferência escrita legal sobre raio da circunferência escrita e que isso parece altura bom isso parece à altura para esse triângulo aqui triângulo a vamos nomear o centro vamos chamá lo de ir para o centro em centro rsr aqui é a altura do triângulo ice e sra altura do triângulo b e c esse é que nós analisamos que é revelar a altura do triângulo a e b podemos encontrar a área de cada um daqueles triângulos em termos dos dois erres suas bases talvez se a gente somar a área de todos os triângulos a gente pode obter algo em termos de nosso perímetro nosso raio então vamos lá a área de todo o triângulo a área de a brf vai ser igual a vou colocar isso isso vai ser igual a área de a&b c o que estou arriscando em vermelho vai ser igual a área de a&b c mais a área de a b e c que é esse triângulo aqui vou mostrar uma cor diferente eu já usei o azul agora vou usar o laranja mas a área de bmx e então essa área bem aqui mas área de b e c e finalmente mais a área vou fazer isso usando a cor rosa mas a área de a&b que é a área de a&b tirando a soma das áreas desses três triângulos você tem área do triângulo maior agora a e c a área de reais e vai ser igual à metade da base vezes a altura então isso vai ser metade da base do cumprimento de a ser uma metade de ace vezes a altura vezes essa altura aqui que simplesmente vai ser r vezes r que é a área de reais e ea área de b e c vai ser uma metade da base que é bc vezes a altura que r e mais a área de a&b aqui vai ser a metade da base que é o cumprimento do lado a b ab vezes uma altura que é mais uma vez r aqui podemos faturar um meio de r para todos esses termos e obter um meio de r vezes a ce mas bc mas ab acho que já já vê onde está indo mais a b mas sabe agora o que é a ce mais bc mais hábeas e mais bc mas sabe bom que vai ser o perímetro p se somente pegar a soma dos lados que é o perímetro e isso parece que tá feito a área de nosso triângulo de abc é igual a meio de existência e r vezes o perímetro p que é tipo de um resultado legal meio vezes o raio vezes o perímetro do triângulo ou algumas vezes vemos isso escrito como isso é igual a r vezes p sobre dois e sobre dois esse termo aqui o perímetro / 2 e algumas vezes chamado the scene perímetro e algumas vezes é indicado por s cm perímetro então algumas vezes verá que a área é igual a r vezes s onde s é o cm perímetro é o perímetro / 2 pessoalmente eu gosto dessa forma um pouco mais porque lembro que p é o perímetro isso é útil porque obviamente se alguém me der o raio e um perímetro posso calcular a área de um triângulo ou se alguém tiver a do triângulo perímetro pode obter o raio da circunferência escrita ele se dado qualquer uma de duas dessas variáveis você pode sempre obter a terceira por exemplo se um triângulo que é o mais famoso dos triângulos retângulos se tem um triângulo que tem lados de medida 3 4 e 5 sabemos que esse é um triângulo retângulo pode checar através do teorema de pitágoras e você quer saber qual é o raio desse triângulo bem aqui podemos calcular a área facilmente a gente sabe que isso é um triângulo retângulo 3 ao quadrado mais quatro quadrado é igual a 5 ao quadrado então a área vai ser igual a três vezes 4 / 2 então três vezes 4 / 26 e o perímetro aki vai ser igual a 3 mais quatro que é 7 mais cinco que é 12 então temos a área logo vamos escrever isso a área é igual a meio meses o raio vezes o perímetro aqui temos seis que é igual a mim io vezes o raio vezes o perímetro então temos a área 66 é igual a meio vesgo um raio vezes 12 então nessa situação meio vezes 12 é 66 é igual a 6 r de vídeos dois lados por seis você obtém r igual a 1 se quer desenhar um raio pra isso que é um resultado legal deixou desenhar as bicêtre zes dos ângulos aqui esse triângulo retângulo 345 tem raio da circunferência inscrita igual a um essa distância equivale a essa distância que é igual a essa distância que é igual a um que só é apenas uma espécie de resultado interessante