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Transcrição de vídeo

nesse vídeo vou falar um pouco sobre pontos na bissectriz de um ângulo mas antes quero ter certeza de que entendemos quando falamos sobre a distância entre um ponto e uma reta digamos que isto seja um ponto à east é alguma reta chamada b e c quando estamos calculando a distância entre um ponto e outro ponto é bem óbvio basta traçar uma reta para esse outro ponto bom já usei b basta traçar uma reta para aquele outro ponto e descobrimos o cumprimento daquela reta portanto calcular as distâncias entre dois pontos parece bem simples mas a distância entre um ponto e uma reta porque tem muitos pontos nesta reta sem talvez vamos descobrir essa distância ou talvez essa distância ainda essa distância todas terão comprimentos diferentes como a gente pode ter uma única distância ea forma como pensamos sobre isso ea gente vai ver esse assunto com mais profundidade e futuros cursos de matemática especialmente quando começar a aprender sobre vetores e álgebra linear é que a distância entre um ponto e uma reta na verdade a distância mais curta a menor que a menor distância é aquela que obtemos quando traçamos uma perpendicular daquele ponto para reta então é o que chamamos de distância a distância entre o ponto ea reta nisto é a perpendicular aqui pra saber que essa realmente é a menor distância ensinando em relação à distância entre este ponto e qualquer outro ponto nessa reta vamos pegar outro ponto nessa reta e chamá-lo de e este é um ponto arbitrário eu poderia ter desenhado o ponto e aqui colocado ele aqui poderia ter desenhado em qualquer lugar mas independentemente de onde desenhar o ponto e se traçarem um segmento de reta entre a e devem ver que a gente forma um triângulo retângulo entre a e e o ponto onde tenha perpendicular vou chamar df daí sempre vão desenhar um triângulo retângulo partindo do princípio que é diferente df e se fizerem assim vão imediatamente ver que de tem que ser menor que este cumprimento laranja porque esse cumprimento é hipotenusa a hipotenusa será sempre pior lado de um triângulo de ao quadrado mais este cumprimento ao quadrado vai ser igual a este cumprimento ao quadrado espero que tenha pelo menos dar uma certa ideia do porquê traçará perpendicular sempre da menor distância entre um ponto e uma reta e essa menor distância o que chamamos a distância entre um ponto e uma reta dito isso vamos pensar sobre as bilheterias dos ângulos vou desenhar um ângulo e chamar esse ponto vai fazer com cores diferentes este ponto é a este aqui é b estes e e uma biz e três de ângulo é basicamente uma reta ou segmento ou semi reta que passa pelo vértice de um ângulo divide em dois ângulos iguais já falamos um pouco disso antes por exemplo se quiser dividir o ângulo abc em dois ramos dividir na verdade eu consigo desenhar melhor que isso vamos dividir em dois e tentar desenhar um pouquinho melhor agora está melhor tá bom vamos chamar este ponto de d talvez a gente pudesse dizer até que é uma semi reta o chamado de seguimento ou enfim mas a forma de pensar é a seguinte se o ângulo de bc é igual ao ângulo de beá dá pra falar que o bebê dividir o ângulo abc portanto a gente pode dizer que db agora estou falando sobre o segmento de bebê daria pra ter transformado em uma semi reta se continuar seguindo para a direita ou uma reta de bd dividir o ângulo abc certo quero mostrar e por isso comecei falando sobre distâncias entre pontos e retas eu quero mostrar que qualquer ponto que estiver numa bissectriz de um ângulo na verdade será e que distante dos dois lados do ângulo depois em sentido contrário veremos que qualquer ponto que seja aí que distante dos lados de um ângulo estará na bissectriz deste ângulo vamos então pegar um ponto arbitrário que esteja na bissectriz desse ano e este ponto aqui vou chamar ponto arbitrário de f1 na verdade dá pra usar e ainda não usei e esse será um ponto arbitrário a bissectriz este ângulo vamos olhar agora para a distância entre e ibc ea distância entre e bea já dissemos que a distância entre um ponto e uma reta é obtida quando traçamos uma perpendicular de um ponto sobre esta reta o que sempre podemos fazer aí é preciso traçar uma perpendicular aqui essa é uma distância e esta outra distância essa reta laranja a distância entre e bc essa outra retomaram hoje a distância entre e bea quero provar que essas distâncias são iguais a primeira coisa que deve perceber que a gente tem dois triângulos retângulos os dois têm esse mesmo ângulo eles não estão compartilhando este ângulo mas o ângulo ab é congruente com o ângulo cb e e sabemos disso porque de bié a bissectriz então este ângulo é igual aquele ângulo os dois são triângulo retângulo de forma que tem dois ângulos em comum o que na verdade significa que eles têm três ângulos em comum a medida desse outro ângulo fica determinada eles também tem esse lado em comum e quando digo que eles têm três ângulos que são congruentes entre si não são necessariamente em comum mas tem este lado em comum de r poder usa desses dois triângulos retângulos então podemos concluir usando esse ângulo esse ângulo e esse lado esse ângulo esse lado e esse lado dá pra falar que esses dois triângulos vão ser concluintes entre si vou colocar alguns pontos aqui vamos chamar este df e este dg dá pra falar que o triângulo e bf é congruente com o triângulo e bg e podemos usar o critério a a hélia congruência ângulo angulado ou dizer que se tem dois ângulos correspondentes iguais então esse terceiro ângulo também vai ser o mesmo esse ângulo também poderia ser o mesmo e agora dá pra usar o critério angulado ângulo de qualquer forma esses dois triângulos vão ser com grandes mas se esses dois foram incongruentes então os lados correspondentes serão congruentes então o comprimento df do segmento f f será congruente com o segmento e g que têm o mesmo comprimento df que têm o mesmo comprimento de g essas são expressões equivalentes portanto o comprimento df é igual ao cumprimento de e g e o cumprimento desses dois segmentos são a distância são as distâncias entre o ponto e esses dois lados respectivos então conseguimos provar o primeiro caso se um ponto estiver numa bicicleta 3 de um ângulo ele será e que distante aos dois lados do ângulo vamos fazer isso agora no sentido contrário por desenhar outro ângulo aqui e chamar isto de a b e c e vamos pegar algum ponto e arbitrário pra partir do pressuposto de que é equidistante de bea e de bc a gente quer provar que e deve estar na bissectriz do ângulo aqui se estiver na b3 do ângulo ele será e que distante aqui vamos mostrar que se ele é que distante estar a bissectriz do ângulo então se ele for e que distante de b c e d bea então esta perpendicular será congruente com esta perpendicular vou nomear os pontos ponto de ponto efe e vamos agora desenhar o segmento b e mais uma vez tem dois triângulos retângulos já sabemos que dois dos lados são congruentes entre si e os dois compartilham a hipotenusa esta hipotenusa é igual a si mesma a gente sabe com base no teorema de pitágoras que se souber dois lados de um triângulo retângulo determina o 3º lado e já sabemos os dois lados dos dois o terceiro lado será igual assim esse lado deve ser igual a esse dá para invocar o critério lll lado lá do lado pra moça acho que esses dois triângulos são congruentes na verdade nem precisava fazer isso era só ter usado o critério lla pois tem um ângulo reto tem catetos que são congruentes aí poder usa que é congruente o que também comprova podemos usar o critério ll aprovar a congruência dos dois modos sabemos que o triângulo ebd triângulo e bd é congruente com o triângulo e bieffe e bf usamos o critério lado lado lado mas poderia ter usado o critério lla que é ea gente sabe é que o critério angulado lado não pode ser usado para qualquer triângulo geral mas ele é basicamente o critério ângulo do lado para triângulos retângulos se dois lados de um triângulo retângulo forem congruentes então os dois triângulos definitivamente serão congruentes que é basicamente o que está dizendo mas quando sabemos que dois triângulos são congruentes então seus ângulos correspondentes devem ser com grandes o ângulo e b d corresponde ao ângulo e bf então sabemos que o ângulo e dedê deve ser congruente com o ângulo e bf então o bebê deve ser congruente com o mpf/se ebd e congruente com o mpf significa que o segmento e b deve dividir o ângulo cbf ou deveria dizer cba ele poderia ser chamado de cbf ângulo cba terminamos mostramos que esse um ponto estiver em uma biz e tristes então ele será e que distante dos lados deste ângulo mostramos também que se eleita e distante dos dois lados do ângulo está na bissectriz deste ângulo ou poderia até ser o ponto final da bbc 3 desse ângulo mas claramente ele está na obstetrícia