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Transcrição de vídeo

o que vamos provar neste vídeo são algumas propriedades relacionadas à para lograrmos a primeira é a seguinte para um paralelogramo a de ceder os lados opostos têm o mesmo comprimento ou seja vamos provar que abby é igual a descer e que a de é igual à bbc vamos desenhar uma diagonal aqui vou desenhar uma diagonal e essa diagonal dependendo de como você vê está cruzando dois pares de retas paralelas então também podemos considerá la uma transversal na verdade vamos desenhar de uma forma um pouco melhor eu posso fazer melhor né não não ficou nada melhor isso é o melhor que eu posso fazer se olharmos bem podemos ver a diagonal bebê como uma transversal das retas paralelas a b e d c se a gente vê dessa forma podemos dizer que o ângulo a bd é congruente ao ângulo obedecer porque são ângulos alterna os internos temos retas paralelas transversais sabemos que o ângulo a bd é congruente ao ângulo bdc podemos ver essa diagonal bebê como uma transversal dessas duas retas paralelas dos outros dois pares de retas paralelas à de ibc se olharmos para ela dessa forma vamos perceber imediatamente que o ângulo de bc esse aqui é congruente ao ângulo a db pelo mesmo motivo eles são ângulos alterna os internos de uma transversal que cruza essas duas retas paralelas então poderemos concluir que ângulo sauternes internos são congruentes quando temos uma transversal que cruza duas retas paralelas veremos também que esses dois triângulos triângulo a bebê triângulo a db e triângulo cdb possuem esse lado aqui em comum é óbvio que ele é igual a si mesmo porque isso é útil bom acabamos de ver que os dois triângulos tem esse ângulo rosa e esse lado em comum e também possuem o ângulo verde ângulo rosa lado em comum e ângulo verde nós mostramos pelo critério angulado ângulo que esses dois triângulos são congruentes então vamos escrever isso mostramos que o triângulo ou do ângulo não nomeado para o rosa para o verde a db é congruente ao triângulo cbd cbd e isso vem do critério de congruência angulado ângulo então isso vem do critério de congruência ângulo lado ângulo tá e em que isso nos ajuda se dois triângulos são congruentes então todos os lados ou ângulos correspondentes desses dois triângulos serão congruentes o lado desse corresponde ao lado b a idea o lado de c nesse triângulo inferior corresponde ao lado b há no triângulo de cima eles precisam ser congruentes temos de ser igual a bea e isso ocorre porque eles são lados correspondentes de triângulos congruentes então isso é igual aquilo pela mesma lógica a de corresponde a cbb a de é igual a cb exatamente pelo mesmo motivo lado os correspondentes de triângulos congruentes e terminamos provamos que os lados opostos de um paralelogramo são congruentes agora vamos pensar de outra forma digamos que temos um tipo de quadrilátero e sabemos que seus lados opostos são congruentes é possível provar que essa figura é um paralelogramo basicamente a mesma prova mas ao contrário desenhar uma diagonal aqui pois já conhecemos bastante sobre triângulos vamos desenhar pronto essa é a parte mais difícil vamos ver desenhar tá ótima beleza está claro aqui que recebi é igual a si mesmo vou desenhar assim fica claro porque essa é a mesma reta que temos algo interessante aqui dividimos esse quadrilátero em dois triângulos triângulo acb e triângulo de bebês e percebam que eles têm todos os três lados dos dois triângulos que são iguais uns aos outros sabemos pelo critério lado lá do lado que são congruentes então sabemos que o triângulo eu vou começar por a e vou pra outra metade acb é congruente ao triângulo de bebês e isso se dá pelo critério de congruência lá do lado lado e no que isso nos ajuda isso nos diz que todos os ângulos correspondentes são congruentes assim por exemplo o ângulo abc abc é podemos ver o abc ele é congruente ao descer b podemos dizer que são ângulos correspondentes de triângulos congruentes e eu estou apenas usando um atalho aqui pra ser mais rápido então abc abc é congruente a dcb esses dois triângulos são congruentes isso é interessante porque aqui nós temos uma reta que cruza a b e c d e podemos ver claramente que essas duas coisas que podem ser ângulos alterno samus alterna os internos são congruentes como temos esses ângulos ao termos internos congruente sabemos que a bebê deve ser para leva cd então isso deve ser paralelo a isso sabemos que abby é paralelo à cd por causa dos ângulos alterna os internos de uma transversal cruzando retas paralelas agora podemos usar essa mesma lógica o ângulo acb ângulo acb é congruente ao ângulo de b c e d b c e sabemos disso porque temos ângulos correspondentes de triângulos com grandes o que estamos dizendo é que esse ângulo é igual a esse ângulo mais uma vez esses ângulos podem ser ângulos alterna os internos eles parecem ser essa é uma transversal e aqui temos duas retas que não sabemos com certeza se são paralelas mas como os ângulos alterna os internos são congruentes sabemos que elas são paralelas assim essa reta é paralela àquela então sabemos que a ce é paralelo à bd por causa dos ângulos alterna os internos e terminamos o que fizemos aqui foi interessante mostramos que se tivermos um paralelogramo seus lados opostos têm o mesmo comprimento e seis lados opostos têm o mesmo comprimento então temos um paralelogramo assim realmente provamos essa propriedade nos dois sentidos dela dessa forma podemos realmente fazer o que chamamos de afirmação 6 somente se podemos dizer se os lados opostos de um quadrilátero forem paralelos ou poderemos dizer os lados opostos de um quadrilátero serão paralelos e e somente ser os seus cumprimentos foram iguais podemos dizer sei só mentes e então se os lados porém paralelos podemos dizer que os seus cumprimentos são iguais e e somente seus cumprimentos foram iguais eles serão paralelos provamos nas duas direções