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Construções geométricas: inscrição do triângulo em uma circunferência

Transcrição de vídeo

RKA - Construa uma circunferência inscrita no triângulo. Bom, então, vai ser uma circunferência que vai estar dentro desse triângulo aqui, e os lados desse triângulo serão tangentes a essa circunferência. Uma das maneiras de olhar para isso é que o centro da circunferência vai estar no incentro desse triângulo; e o incentro de um triângulo é o ponto de intersecção das três bissetrizes desse triângulo. Então, eu posso colocar aqui uma régua e tentar fazer no "olhômetro" uma bissetriz. Só que eu posso ser um pouquinho mais preciso do que isso; eu posso colocar um compasso... deixa eu tornar esse raio aqui um pouquinho menor... e o que eu posso fazer é colocar o centro dessa circunferência aqui que eu estou criando sobre um dos lados que formam o ângulo; dessa forma aqui. Agora, eu vou adicionar uma nova circunferência, centralizá-la aqui para fazer do mesmo tamanho dessa que eu acabei de construir. E, agora, eu vou colocá-la também no outro lado que forma o ângulo (desse jeito aqui); e eu quero colocá-la de uma maneira cujo vértice desse ângulo fique sobre a intersecção das duas circunferências. E, agora, eu posso olhar para esse ponto aqui, na intersecção das duas circunferências que toca no vértice, e para esse outro ponto aqui; e, quando alinharmos esses dois pontos, eu vou ter, então, a bissetriz desse ângulo. Agora, deixa eu mover esses círculos aqui para cá para eu fazer a mesma coisa. Então, vou colocar esse aqui, e esse eu vou colocar por aqui, assim. Ótimo, excelente! Esse ponto aqui, de intersecção das duas circunferências, tem que estar exatamente no ponto do vértice. E, agora, eu posso adicionar uma nova régua, colocar esse ponto da régua aqui sobre o vértice, e vou alinhar aqui com aquela outra intersecção, e essa vai ser a bissetriz desse ângulo aqui. Agora, eu vou me livrar de um desses círculos aqui, pois eu não preciso mais dele, e já posso construir a circunferência inscrita nesse triângulo colocando o centro da circunferência bem nesse ponto de intersecção das bissetrizes. E, se nós estendermos aqui o raio, nós vamos ter a circunferência inscrita no triângulo. Com essas ferramentas aqui, a gente não consegue ser 100% preciso; há uma pequena margem de erro, tá? Então, tem uma pequeníssima margem de erro aqui. Isso aqui, na verdade, deveria estar tocando esse lado do triângulo; mas, com essa pequena margem de erro, vamos ver se isso aqui está bom. Sim, estava bom!