Propriedades da potenciação com parênteses

RKA - Agora eu quero falar de algumas outras propriedades das potências. Mas, na verdade, elas acabam caindo naquilo que a gente já sabe sobre expoentes. Digamos que eu tenho dois números "a" e "b" e vou elevar a... poderia fazer no resumo... posso elevar a potencia "c". Mas vou fazer de forma mais concreta. Vamos elevar à quarta potência. Isto vai ser igual a quanto? Vai ser igual a... posso escrever assim... Copiar e colar... vai ser igual a "ab" vezes "ab" vezes "ab", vezes "ab". Mas isto é igual a quanto? Quando você multiplica um monte de números como esses, não importa qual ordem vai multiplicar, isso vai ser equivalente a a vezes a, vezes a, vezes a vezes (a gente tem 4 "b") vezes b, vezes b, vezes b, vezes b. E vai ser igual a quanto? Bom, isso é "a" à quarta potência. E isso é "b" à quarta potência. Então, veja, se pegar o produto de dois números e elevar a algum expoente, vai ser equivalente a pegar cada um dos números daquele expoente e pegar seu produto. Aqui, só usei o exemplo com quatro mas pode fazer com qualquer número arbitrário, na verdade, qualquer expoente e esta propriedade representa. E você pode se satisfazer tentando valores diferentes e usando a mesma lógica aqui, mas é uma propriedade geral que... deixa eu escrever dessa forma: se tenho "a" vezes o "b" elevados à potência "c", vai ser igual a "a" elevado a "c" vezes "b" elevado a "c". E vamos usar isso para tudo na matemática. Quando tentamos simplificar as coisas ou reescrever uma expressão de maneira diferente. Agora tem outra ideia. Esta é a ideia de elevar alguma coisa, elevada a alguma potência e só vou usar o exemplo de 3 e elevar aquilo, elevado a alguma potência. Como pode ser simplificado? Vamos pensar... Isto é a mesma coisa que "a" elevado à terceira potência. Só copiar e colar. Como "a" elevado ao cubo, "a" elevado à terceira vezes "a" elevado à terceira. Quanto é "a" elevado à terceira vezes "a" elevado à terceira? Isso vai ser igual a "a" elevado a 3 + 3. Tem a multiplicação de potência de mesma base, então, somamos os expoentes, e eles estão sendo multiplicados e elevados a esses dois expoentes. Vai ser a soma dos expoentes que, claro, será igual a "a" elevado à sexta potência. O que aconteceu aqui? Peguei 2 "a" à terceira e os multipliquei juntos. Peguei esses dois 3 e somei. Essencialmente, pode ver como 2 vezes 3. É assim que conseguimos 6. Quando eleva alguma coisa a um expoente e eleva um outro que é o equivalente a elevar a base ao produto daqueles dois expoentes. Só fiz isso com esse exemplo, mas aconselho a tentar outros números para ver como funciona. E posso fazer em geral, posso dizer: "a" elevado a "b". Vou copiar e colar e elevar isso à potência "c". Quanto isso vai me dar? Essencialmente, teria que pegar "c" desses, então, 1, 2, 3, não sei o quão alto é número "c", então, apenas vou fazer as reticências. Tenho "c" vezes aqui, e isso será igual a quanto? Vai ser igual a "a" Elevado a bom, para cada um desse "c", eu vou ter os "b" que somarei juntos. Vou escrever... Terei "a" elevado a "b" mais "b", mais "b", mais "b"... (reticências) Agora eu tenho "c" vezes esses "b", então, tenho "c", "b" bem aqui. Ou posso ver como "a" isso é igual a "a" elevado a "c" vezes "b". "a" elevado a "c" vezes "b". "c" ou "a", você pode fazer "a" elevado a "cb". Então, é muito útil! Se alguém dissesse quanto é 35 à terceira potência e isso elevado a sétima potência? Será, obviamente, um número enorme mas a gente pode, pelo menos, simplificar essa expressão. Vai ser igual a 35 elevado ao produto desses dois expoentes. Vai ser 35 elevado a 3 vezes 7, ou 35 elevado a 21 (ou elevado à 21ª potência).