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Conversão de uma fração em uma dízima periódica

Transcrição de vídeo

RKA - Expresse o número racional 19 sobre 27, ou 19 27 avos, como um decimal terminal ou um decimal que eventualmente se repete. Inclua apenas os 6 primeiros dígitos do decimal na sua resposta. A gente quer expressar 19 sobre 27, que é igual a 19 dividido por 27, como um decimal. Então vamos dividir: 19 dividido por 27. E a gente sabe que vai envolver alguns decimais, porque 27 é maior que 19 e não divide perfeitamente. Vamos começar. 27 por 1 não cabe em 19, ele cabe em 190. E parece que 27 é quase 30, é um pouco menos que 30. 30 vezes 6 seria 180. Então, vamos com estes 6 vezes. Vamos ver se isso funciona bem. 6 vezes 7 é 42. 6 vezes 2 é 12, mais 4 é 16. Quando subtraio 190 menos 162, na verdade, a gente poderia ter outro 27, porque, quando subtraímos, tem 10 da casa dos 10, então, isso se torna oito 10. Isso se torna 28, daria para ter colocado mais um 27 aqui. Vamos colocar mais um 27. Assim, 7 27 avos. 7 vezes 7 é 49. 7 vezes 2 é 14, mais 4 é 18. E agora, o nosso 1 restante, dá pra baixar outro 0. 27 cabe em 10 zero vezes. Zero vezes 27 é 10. Subtraio com o resto de 10, mas agora temos que baixar outro 0. Agora, 27 cabe em 100 três vezes. 3 vezes 27 é 60. Mais 21 é 81. 81 3 vezes 7 é 21, tem 81. Depois, quando subtraímos 100 menos 81 poderia tomar 100 da casa dos centésimos e fazer 10 décimos. E, depois, pegar daqueles décimos da casa dos decimais e fazer dele 10 unidades. Então, 9 décimos menos 8 décimos é igual a 110. E 10 menos 1 é 9, portanto é igual a 19. Daria para fazer de cabeça. Depois, vejo algo interessante, porque baixamos nosso próximo zero e a gente vê 190 de novo. A gente viu 190 aqui em cima. Mas vamos continuar. Então, 27 cabe em 19, e já brincamos disso antes, cabe nele 7 vezes. 7 vezes 27 já descobrimos que era 189. Subtraímos. Tinha o 1 restante, depois trouxemos outro zero. Dissemos que 27 cabem 10 zero vezes. Zero vezes 27 é 0. Subtraio. Depois, continua com 10 mas tem que baixar outro zero. 27 cabe em 100, já fizemos, três vezes. Vê algo acontecendo aqui? É zero ponto 7 0 3 7 0 3, vamos continuar repetindo 703, e isso vai ser igual a 0,703703703703 sem parar, pra sempre. A notação para representar um decimal repetido como este é dizer que este é 0,703 e coloca uma barra sobre a parte que vai repetir. Daí coloca uma barra sobre o 7, o 0 e o 3. Isso significa que o 7, o 0 e o 3 vão continuar se repetindo sem parar. Então, vamos realmente inserir no exercício agora. É 0 vírgula 703, 703 e dizem para incluir apenas os seis primeiros dígitos do decimal na resposta. Não nos dizem para arredondar ou aproximar porque, obviamente, se disserem para arredondar para o menor na sexta casa decimal, então arredonda pra cima, porque o próximo dígito é um 7. Mas não pediram para arredondar e sim para incluir os seis primeiros dígitos decimais na sua resposta. Portanto, isso deve servir.