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Conversão de dízimas periódicas em frações (parte 1 de 2)

O processo de conversão de uma dízima periódica em uma fração pode ser dividido em algumas etapas fáceis. Para começar, defina o número decimal como uma variável. Multiplique o número decimal por 10 e subtraia o número decimal original dele. Finalmente, divida os dois lados por 9 para obter a forma fracionária do número decimal. Por exemplo, a dízima de 0,7 seria 7/9 e a de 1,2 seria 11/9.

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Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA - Nesse vídeo, quero falar sobre como convertemos dízimas periódicas em frações. Então, vamos fazer uma dízima periódica. Digamos que eu tenha uma dízima periódica 0,7, e às vezes irei escrever assim, o que significa que o 7 continua se repetindo, então isso é a mesma coisa que 0,7777... e poderia só continuar indo e indo, com esses 7 até o fim da história. O truque para converter essas coisas em frações, é essencialmente deixar igual à variável. E vamos meio que fazer isso passo a passo, vamos igualar isso à variável, deixa eu chamar isso de "x", x = 0,7 e o 7 segue se repetindo. E agora, o que seria 10x? Vamos pensar nisso, 10x seria só 10 vezes isso, então seria, a gente poderia até pensar nisso aqui, seria, se multiplicássemos isso por 10, a gente moveria a vírgula para a direita, seria 7,777 e assim vai, ou poderíamos dizer 7,7 repetindo. Agora, esse é o truque, deixa eu fazer essa equação igual à outra. A gente sabe o que é "x", "x" é 0,777 repetindo, 10x é isso, e é outra dízima periódica. Agora, a forma que podemos nos livrar disso, repetindo decimais é se a gente subtrair "x" de 10x, certo? Porque "x" tem todos os repetidos 0,777. Se subtrair isso de 7,777 você só está indo da esquerda com o 7. Então, vamos fazer isso, deixa eu reescrever isso aqui, 10x = 7,7 repetindo, o qual é igual a 7,777. Como estabelecemos mais cedo que "x" é igual a 0,7 repetindo, o qual é igual a 0,777. Agora, o que acontece quando você subtrai "x" de 10x? Vamos subtrair o amarelo do verde. 10 de alguma coisa menos 1 de alguma coisa, só vai ser 9 de alguma coisa. Então, isso será igual a, o que é 7,777 repetindo menos 0,777 repetindo? Bom, só vai ser 7. Essas partes serão canceladas, só sobra 7. Ou, digamos, essas duas partes são canceladas e sobra 7. Você obtém 9x = 7, para encontrar o valor de "x", somente divide os dois lados por 9, vamos dividir os dois lados por 9. Poderíamos fazer os três lados, no entanto todos esses estão dizendo a mesma coisa e você obtém x = 7/9. Vamos fazer outro! Vou deixar esse aqui para servir de referência, se precisar. Digamos que o número 1,2 repetindo, então isso aqui é o mesmo que 1,22222 e assim vai, qualquer que seja a barra em cima, isso é a parte que vai se repetindo. Como fizemos aqui, vamos igualar a "x" e vamos dizer que 10x, vamos multiplicar por 10, então 10x = 12,2 repetindo, o que é a mesma coisa que 12,222222. A gente pode subtrair "x" de 10x, e você não tem que reescrever isso, mas eu reescrevo para a gente não se confundir, temos x = 1,2 repetindo, e se subtrairmos "x" de 10x, o que obtemos? Do lado direito, temos 10x - x = 9x, e isso vai ser igual a, bom, as duas partes repetidas são canceladas. Isso cancela com isso, se 2 repetindo menos 2 repetindo é somente um monte de zeros, 12 - 1 = 11. Você tem 9x = 11, divide os dois lados por 9 e obtemos x = 11/9.