If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:9:06

Conversão de dízimas periódicas em frações (parte 2 de 2)

Transcrição de vídeo

no último vídeo fizemos alguns exemplos onde tínhamos um dígito se repetindo o tempo todo e conseguimos convertê lo em uma fração neste vídeo queremos fazer algo um pouco mais interessante múltiplos dígitos se repetindo o tempo todo pra sempre então vamos dizer que tenham 0,36 repetindo que é a mesma coisa que 0,1 uma vez que a barra em cima do 36 também repete 3636 e assim vai até o infinito agora a chave para fazer esse tipo de problema é ao invés de multiplicar como fizemos no último vídeo a gente diz que isso é igual à x diremos que multiplicar por 10 dez só iria mudar para um lado e queremos mudar o suficiente para que quando nós alinharemos os números as partes desse mais ainda continuassem alinhadas umas com as outras e para fazer isso na verdade queremos mover a vírgula mais para a direita se a gente mudar pra direita temos que multiplicar por 100 ou 10 ao quadrado 100 x 100 x vai ser igual aqui estávamos mudando isso pra direita 12 então 100 x vai ser igual a a vírgula vai instalar agora vai ser 36,36 3636 e assim por diante deixa eu escrever novamente o xis aqui vamos subtrair isso de 100 x x é igual a 0,36 3636 repetindo de forma periódica e note quando se multiplica por 100 x os 3 e os 6 ainda se alinham quando nós alinhamos nos desse mais e queremos ter certeza de que desse mais se alinha apropriadamente a razão pela qual isso é válida que agora quando subtraímos os x em x as partes que se repetem serão canceladas então vamos subtrair deixou subtrair esses dois do lado esquerdo de dentro tem 100 x - x que dá 99 x e aí temos do lado direito de dentro essa parte se cancela com aquela e ficamos com 36 sobram 36 podemos dividir os dois lados por 99 e nos sobra x igual a 36 sobre 99 e tanto o numerador como denominador são indivisíveis por 9 podemos reduzir isso dividindo o numerador por nove e temos quatro e aí o denominador por nove temos 11 então 0,36 3636 pra sempre é igual a 4 11 avos agora vamos fazer outra coisa interessante digamos que eu tenha e vamos dizer que é igual à x bom vamos dizer que se tivéssemos um número é 0,7 14 e 14 está se repetindo isso é a mesma coisa isso é 0,7 14 se repetindo e só 14 vai se repetir então isso é 0,7 14 14 14 e assim por diante vamos dizer que esse é igual à x então você pode estar querendo multiplicar isso por mil para tê lo de cima ao todo 17 e 14 você limpa toda parte desse mal de 714 mas na verdade não quer fazer isso quer mudar o suficiente para que o padrão de repetição esteja certo por si mesmo quando fizer a subtração tendo essa situação mesmo sabendo que temos três números atrás da vírgula porque apenas dois estão se repetindo apenas um vai multiplicar por dez a segunda potência então mais uma vez quer multiplicar por cem 100 x é igual a desloca vírgula para a direita 12 vai ser 71,4 141 e assim por diante então vai ser 71,41 4 1 4 1 e por aí vai deixa eu escrever o xis aqui embaixo nós temos x que é igual a 0,71 4 14 14 e note agora 1 4 14 14 estão alinhados entre eles então vai funcionar quando nós subtrairmos fomos subtrair esses 100 x - x 99 x e isso vai ser igual a esse 14 14 são cancelados e temos 71,4 menos 0,7 podemos fazer isso de cabeça ou podemos emprestar se a gente quiser isso vai ser 14 isso é um zero e aí você tem vírgula 14 - 77 e as 7 - 0 você tem 99 x é igual a 70,7 e aí podemos dividir os dois lados por 99 você pode ver algumas coisas estranhas acontecendo porque já temos uns decimais mas podemos consertar isso no fim vamos dividir os dois lados por 99 vamos dividir os dois por 99 você obtém x é igual a 70,7 sobre 99 e obviamente ainda não convertemos isso numa fração final temos um desse mal no numerador mas é bem fácil de consertar você só tem que multiplicar o número de dor e o denominador por dez pra se livrar desses decimais então vamos multiplicar o número de dor por 10 e o denominador por 10 e aí temos 707 sobre sobre 990 vamos fazer mais um exemplo aqui digamos que a gente adicione alguma coisa tipo deixa eu escrever aqui 3,257 repetindo você quer converter isso em uma fração então mais uma vez fazemos isso igual à x e você vê isso vai ser 3,257 25 725 7 vai ficar se repetindo uma vez que temos três dígitos repetindo a gente quer multiplicar isso você quer pensar em mil filmes 10 a terceira potência de x então mudando para a direita só para repetir as partes que são canceladas obtemos mil x new x que vai ser igual ao que vamos mudar a vírgula para a direita 123 vai ser 3257 vírgula e aí o 257 vai ser repetido periodicamente continua se repetindo e vamos subtrair x disso aqui então aqui x x é igual a 3 tem que ter certeza de que seus decimais estão alinhados 3,257 25 725 7 até o infinito e olha só quando a gente multiplica por mil é permitido alinhar o 257 assim quando subtraímos as partes periódicas são canceladas fazer aquela subtração do lado esquerdo mil x - 1 x ficamos com 999 x é igual a essa parte vai ser cancelada com essa vai ser igual a vamos ver 7 -3 é 4 e aí tem o 5o 2 e o 3 então você obtém 999 x igual a 3254 você pode dividir o numerador ou dividir os dois lados disso por 999 os dois lados por 999 e você fica com x igual a 3254 sobre 999 obviamente essa é uma fração imprópria onde numerador é maior que o denominador e pode converter isso é uma fração própria se quiser uma forma de descobrir o que a vírgula 257 e se repetindo é igual e tenho três como sendo a parte inteira de uma fração misturada ou simplesmente pode dividir 999 por 3254 na verdade você poderia fazer isso direto vai ser três vezes e o restante deixa fazer isso vou fazer os movimentos os 999 vão dentro do 3254 vai ser três vezes ea gente sabe disso porque é originalmente 3,257 então nós vamos apenas encontrar o restante três vezes 9 27 temos que adicionar os dois então vai ser 29 três vezes 29 e 27 temos o dois então é 29 então sobra se subtrairmos se a gente reagrupa ou emprestar ou como quiser chamar isso pode ser 14 isso pode ser 14 deixou fazer isso uma cor nova isso vai ser um quatro e 14 ainda é menor que esse 9 então precisamos reagrupar de novo isso pode ser 14 isso pode ser um e isso é menor que esse 9 aqui isso vai ser 11 e isso é em 12 14 - 77 14 - 9 é 5 11 -2 é 2 por fim então sobra eu fiz isso certo né isso vai ser igual a 3 e 257 sobre 999 e terminamos