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Matemática EF: 8º Ano
Curso: Matemática EF: 8º Ano > Unidade 1
Lição 3: Raízes cúbicasExercício resolvido: raiz cúbica de um número negativo
Aprenda a calcular a raiz cúbica de 512 negativo decompondo-o em fatores primos. Quando encontramos grupos de três do mesmo fator, sabemos que ele é um fator da raiz cúbica. É bom lembrar que -1*-1*-1 é igual a -1, sendo assim, a raiz cúbica de -1 é esse mesmo número. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
Quer participar da conversa?
Primeiramente, gostaria de parabenizar a pessoa responsável por efetuar as vídeo aulas!
Mas gostaria de esclarecer uma dúvida em relação a raízes cúbicas e ao método de ensino de vocês.
Eu já tive algumas aulas sobre esse assunto e estou um pouco confusa em relação
aos números negativos em raízes cúbicas. Poderia me esclarecer um pouco melhor, por favor?
E em relação ao método de ensino de vocês, sei que cada um tem seu jeito de ensinar as coisas, mas minha professora está nos recomendando a não mexer com números negativos no momento, pois, pode nos deixar confusos e eu poderia deixar de responder algumas prguntas com números negativos?
Atte,
Brenda Beraldes(3 votos)
Olá Brenda, toda vez que aparece uma raiz cúbica com número negativo dentro dela, o resultado será sempre negativo. Vamos pensar da seguinte maneira: qual o resultado de -2 * -2 * -2? É -8. Então se você pedir a raiz cúbica de -8, o resultado será -2. Entendeu? Ou você pode fazer da seguinte maneira: toda vez que aparecer uma raiz cúbica negativa, separa o sinal de menos para fora da raiz, multiplicando a raiz cúbica de -1, que é igual a -1 (-1 * -1 * -1 = -1) pela raiz cúbica positiva. Assim você não irá se enganar quando for realizar os cálculos.(11 votos)
Bem-Vindos à mais um Matemática em Destaque(6 votos)
Ainda estou com dificuldades desse modo de encontrar a raiz quadrada!...(3 votos)
e o pix nada ainda ?(2 votos)
E a nota? Nada ainda??(1 voto)
oi gente.. tudo bem?(1 voto)- Cmo se pronuncia raiz com indice um(1 voto)
a voz do cara relaxa e faz concentrar man klkk, e ao mesmo tempo ele consegue manter a aula engraçada(1 voto)- Raiz quadra com números com vírgula?(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - O exercício pede para encontrarmos
a raiz cúbica de -512, ou outra maneira de pensar é que temos um número igual à raiz cúbica d e -512. Isso significa que, se eu pegar
esse número e elevá-lo a 3, terei -512. E se não ficar claro imediatamente,
qual é o cubo ou o que temos que elevar a 3 para obter -512? A melhor coisa a fazer é a fatoração
em números primos. Antes de fatorarmos e vermos quais desses fatores aparecem pelo menos três vezes, vamos pensar um pouco na parte negativa. -512 é o mesmo que... Deixe eu reescrever
essa expressão. É o mesmo que a raiz cúbica de -1 vezes 512. Que é a mesma coisa que a raiz cúbica
de -1 vezes a raiz cúbica de 512. E a resposta disso é bem direta: que número,
quando elevado a 3, resulta em -1? Bom, é -1. Isso aqui é -1. -1 ao cubo é -1 vezes -1 vezes -1, que é igual a -1. Então, a raiz cúbica de -1 é -1. Fica -1 vezes isso aqui, a raiz cúbica de 512. Vamos pensar no valor disso.
Vamos fazer a fatoração em números primos. Temos: 512 é 2 vezes 256. 256 é 2 vezes 128. 128 é 2 vezes 64. O número 2 já aparece três vezes. 64 é 2 vezes 32. 32 é 2 vezes 16. Estão aparecendo vários 2 aqui.
16 é 2 vezes 8. 8 é 2 vezes 4. E 4 é 2 vezes 2. Então, temos vários 2.
Se multiplicar o 2 por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vezes, teremos 512, ou 29, que é 512. Isso já deve dar uma dica do valor da raiz cúbica. Mas há outra maneira de pensar.
Há, definitivamente, três 2, aqui. Mas podemos encontrar três grupos de 2, ou podemos também encontrar... Veja dessa forma: a gente pode
encontrar três grupos de 2 aqui. Isso é 2 vezes 2, é 4.
2 vezes 2 é 4. Então, definitivamente, 4 vezes ele mesmo, 3 vezes se divide nisso. Mas, melhor ainda, parece que podemos encontrar três grupos com três 2:
um grupo, dois grupos e três grupos. Cada um desses grupos, 2 vezes 2 vezes 2 é 8. Isso é 8. E esse é 2 vezes 2 vezes 2, também é 8.
Esse também é 2 vezes 2 vezes 2, também é 8. A gente pode escrever 512 como igual a 8 vezes 8 vezes 8. E podemos reescrever essa expressão, aqui
como a raiz cúbica de 8 vezes 8 vezes 8. E isso é igual a isso, é igual a -1. Vou colocar um sinal negativo, aqui. -1 vezes a raiz cúbica, a raiz cúbica de 8 vezes 8 vezes 8.
Estamos fazendo a pergunta: "Que número multiplicado por ele mesmo três vezes, ou elevado à terceira, para obter 512,
que é a mesma coisa que 8 vezes 8 vezes 8?" Então, claramente é 8. A resposta, essa parte, bem aqui, é simplificada como 8. Nossa resposta é: a raiz cúbica de -512 é menos 8. E terminamos. Podemos verificar isso ao multiplicar -8
por ele mesmo três vezes. Vamos lá. -8 vezes -8 vezes -8. -8 vezes -8 é +64. Se multiplicarmos isso por -8, obteremos -512.