If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:4:51

Raiz cúbica de um cubo não perfeito

Transcrição de vídeo

vamos ver se conseguimos descobrir a raiz cúbica de 3.430 e se pensar como eu não é fácil descobrir que um número vezes ele mesmo dá 3.430 se tiver três desses números e quiser multiplicar entre si o resultado seria igual a 3.430 vou tentar usar a faturação a faturação para descobrir todos os fatores primos de 3.430 e ver se alguns desses fatores primos aparecem no mínimo três vezes e isso vai ajudar assim 3.430 claramente é divisível por 5 e 21 ele é divisível por 10 vamos fazer então primeiro a gente pode dividir por 22 vezes 3.430 / 2 é 1715 e também dá pra dividir por cinco vamos faturar 1 mil 715 em 5 vou fazer uma conta de divisão desse lado aqui se tenham 1715 vou dividir por 55 não cabem em um ele cabe três vezes em 17 35 e 15 subtraindo temos dois e desce 15 cabe e 21 4 vezes quatro vezes 5 e 20 e sub traímos 10 e 15 5 cabe em 15 três vezes então ele cabe exatamente 343 vezes 1715 pode ser faturado em cinco vezes 343 agora 343 pode parecer um número difícil de faturar e claramente ao número ímpar então não será divisível por dois seus algarismos somam 10 que não é divisível por três ele não será divisível por três ele não será difícil pôr 4 porque não é divisível por dois não será divisível por cinco se ele não era divisível por três ou dois ele não será divisível por seis chegamos agora ao set em geral quando vemos um número maluco como esse que não parece ser divisível por várias coisas sempre é bom tentar com números como 7 11 13 porque eles tendem a construir números muito interessantes então vamos ver se ele é divisível por 7 se eu pegar 343 e quiser dividir esse número por 77 cabem 30 ele não cabem 37 cabe em 34 4 vezes quatro vezes 7 a 28 subtraímos 34 - 28 6 10 13 7 cabem 63 9 vezes 97 e 63 subtraímos não tem resto esqueça de fazer o último passo aqui três vezes cinco a quinze subtraímos e não tem número restante ele coube exatamente 343 pode ser faturado em 7 e 49 e 49 pode estar claro para vocês podem ser faturado em sete vezes sete isso é interessante posso reescrever tudo isso aqui assim a raiz cúbica de 3.430 agora como a raiz pública de e vou escrever na sua forma faturada 2 vezes cinco vezes poderia escrever sete vezes sete vezes em sete ou escrever vezes sete elevado ao cubo juízo captura esses 37 aqui tenho três sets e estou multiplicando então isso é 7 elevado ao cubo com base nas propriedades das potências de exponencial são a gente sabe que isso é exatamente a mesma coisa que a raiz pública de 2 vezes cinco vezes a raiz cúbica vou fazer nessa mesma cor para que possa ver as cores com as quais estamos trabalhando então a raiz cúbica de 2 vezes 5 que é a raiz cúbica de 10 vezes a raiz cúbica de acho que já perceberam onde vamos chegar sete elevado ao cubo opa lembrar de usar as mesmas cores é a parte difícil arraes cúbica de 10 vamos deixar só como 10 sabemos que a faturação de primos de 10 e 2005 então não vamos obter um número inteiro muito simples nossa resposta vai conter uma vírgula mas aqui a gente obtém um número em pedro arraes cúbica de 7 elevado ao cubo será 7 então simplesmente será 7 o que simplifica todo o nosso problema isso é igual a sete vezes a raiz cúbica de 10 esta é a forma mais simplificada que podemos obter usando cálculos feitos à mão se quiser obter um número exato é melhor usar uma calculadora até o próximo vídeo