Simplificação de uma raiz cúbica

RKA - Temos que encontrar a raiz cúbica de - 343 (³√-343). Em outras palavras, precisamos encontrar um número que, ao ser multiplicado por si mesmo 3 vezes, será igual a - 343. Outro jeito de ver isso é: essa é a mesma coisa que - 343 elevado a 1/3. E a melhor maneira de resolver isso é utilizando a fatoração. Dessa forma, primeiramente, vamos... Deixa eu fatorar - 343. A primeira coisa que eu quero fazer é fatorar o - 1. Isso é o mesmo que - 1 vezes 343. Vamos pensar um pouco sobre isso. É divisível por 2? Não. É divisível por 3? A soma de seus dígitos não resulta em um número múltiplo de 3, resulta em 10. Assim, não é divisível por 3. Não é divisível por 4, pois é ímpar. Não é divisível por 5, pois não termina em 5 ou zero. Não é divisível por 6, pois não é divisível por 2 ou 3. É divisível por 7? Vamos ver. Quantas vezes 7 cabe em 343? 7 cabe em 49, 4 vezes, 4 vezes 7 é 28. 34 - 28 é igual a 6, desce o 3, 7 cabe exatamente 9 vezes em 63. Então, ficamos com 9 vezes 7 é 63 e o resto é zero. Aqui, temos 7 vezes 49 e sabemos que 49 é o mesmo que 7 vezes 7. Como podemos reescrever isso? Isto é a mesma coisa que tomar a raiz cúbica de - 1... ³√-1 vezes 7 vezes 7 vezes 7, que é o mesmo que tirar ³√-1 vezes ³√7 vezes 7 vezes 7. Qual é a raiz cúbica de - 1? Bom, - 1 três vezes ele mesmo é - 1. Então, aqui temos - 1. Podemos verificar isso: - 1 vezes - 1 vezes - 1 é, de fato, - 1. Aqui fica +1 multiplicado por - 1, e é igual a - 1, de novo. Assim, teremos - 1. Aqui, a raiz cúbica de 7 vezes 7 vezes 7, isso será igual a 7, 7 multiplicado si mesmo 3 vezes nos dá 7 vezes 7 vezes 7, ou 343. Teremos então - 1 vezes 7, que é o mesmo que - 7. Portanto, nossa resposta é - 7. Acabou!