Princípio multiplicativo (probabilidade)

RKA - Olá pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos aprender a calcular a probabilidade de eventos utilizando o diagrama de árvore e o princípio multiplicativo. Então, para começar aqui a nossa discussão, eu quero que você imagine a seguinte situação: estamos em um restaurante e queremos comprar uma marmita. O restaurante oferece diversas opções para a gente montar nossa marmita, então, dentre essas opções, por exemplo, nós temos que escolher qual é o tipo de arroz que vamos querer. O restaurante diz que ele possui três tipos de arroz para escolher, então temos o arroz tipo "A", tipo "B" e tipo "C". Nós também devemos escolher o tipo de carne que vamos querer, então vamos anotar aqui. Nós também temos que escolher o tipo de carne. O restaurante nos fornece dois tipos de carne, então temos o tipo 1 e o tipo 2. Além disso, o restaurante também oferece diversos tipos de salada. Ele oferece quatro tipos de salada, vamos chamar de salada tipo "X", tipo "P", tipo "T", e tipo "O". Então, aqui temos a diversidade de coisas que temos que escolher para montar a nossa marmita. E a pergunta que eu te faço é a seguinte: quantas marmitas podem ser montadas com estes itens aqui? Uma forma de responder a essa pergunta é produzir um diagrama de árvore. Então, vamos lá. O diagrama de árvore é um diagrama que vai se bifurcando e cria um aspecto de galhos de árvore, e por isso esse nome, então olhe só. Aqui em cima eu vou anotar todos os itens, todas essas categorias de item que contribuem com a diversidade de marmitas possíveis, então nós temos o arroz, a carne, e a salada. Agora, eu vou anotar aqui os tipos de arroz, temos o "A", o "B" e o "C". Ok, vamos considerar que nós escolhemos o arroz tipo "A", e quando vamos escolher a carne, temos duas opções de carne. O mesmo aconteceria se escolhêssemos o arroz tipo "B", e assim por diante. Vamos aprofundar aqui. Então, faz de conta que escolhemos o arroz tipo "A", a carne tipo 1, ainda assim, restariam quatro opções de salada aqui para serem escolhidas, porque nós temos a salada do tipo "X", "P", "T" e "O". Então, note que aqui, uma opção de marmita seria essa: arroz tipo "A", carne tipo 1, salada tipo "X". Eu vou escrever dessa forma: "A1X". Se eu quisesse essa marmita aqui por exemplo, eu teria o arroz tipo "A", carne tipo 1, salada tipo "P", então teria "A1P". Aqui seria "A1T", vou escrever aqui. E aqui, "A1O". "A1O" O que eu quero que você compreenda é que, essa diversidade que aparece aqui, ela deriva deste caminho aqui. Para cada caminho desse, veja, nós teríamos também a mesma quantidade de bifurcações, olha só. Só para você ver, vou fazer essa daqui por exemplo. Aqui nós teríamos "X", "P", "T", e "O". Vou escrever o nome das marmitas aqui, pelo código que a gente acabou de inventar. Então, o arroz seria o arroz tipo "B", a carne seria a carne tipo 2, e a salada tipo "X". Essa daqui por exemplo, o arroz seria tipo "B", a carne tipo 2, e a salada tipo "O". Aqui, não apareceu direito, deixa eu escrever direito esse "P" aqui, aqui seria "B2P". E aqui seria "B2T", eu não vou escrever aqui porque o espaço está muito pequeno, mas, se você reparar bem, já poderíamos responder à pergunta que eu fiz agora há pouco: quantas marmitas seriam possíveis montar? Bom, seria só contar quantas bifurcações finais nós temos aqui, então olhe só. Temos 4 mais 4 dá 8. Mais 4 dá 12. Mais 4 dá 16. Mais 4 é 20. Mais 4 é 24. Então, no total nós teríamos 24 marmitas diferentes. Felizmente, esse não é o único método que temos para calcular. Como você pode ver, é um pouco trabalhoso. É simples, mas é trabalhoso. Então eu quero apresentar outra forma de calcular este número aqui, o número de tipos de marmitas que nós teríamos. Nós podemos calcular isso utilizando o princípio multiplicativo. Para isso, nós precisamos nos atentar às categorias que aumentam aqui a diversidade. Então, como vocês podem ver, nós temos três coisas, teremos que escolher o arroz, e a carne, e a salada, para montar a nossa marmita. Após isso, o que teremos que fazer é considerar o número de itens dentro do grupo Então o arroz aqui, nós temos três tipos de arroz, a carne, nós temos dois tipos de carne, e a salada, nós temos quatro tipos de salada. Então, para calcular o número de marmitas possíveis, basta multiplicar 3 vezes 2, que dá 6, e 6 vezes 4, bom, 6 vezes 4 é igual a 24. E chegamos então, ao mesmo resultado. E como podemos utilizar isso para calcular probabilidade? Afinal de contas, foi isso o que eu disse no começo do vídeo, que iríamos aprender esses métodos para utilizá-los no cálculo de probabilidade. Bom, vamos supor que eu queira calcular a probabilidade de termos marmitas com carne tipo 1. Vou colocar aqui a probabilidade de ter marmita com carne tipo 1. Como você já sabe, a probabilidade nada mais é do que uma relação entre o número de eventos favoráveis sobre o número de eventos possíveis. Qual é o número de eventos possíveis? O número de eventos possíveis são todas as marmitas possíveis, que a gente já calculou aqui, são 24. Vou até escolher outra cor aqui, para destacar. Então nós temos aqui, 24 tipos de marmitas possíveis. Agora, eu estou querendo calcular o número de marmitas que contêm carne do tipo 1, ok? Então, para fazer isso eu teria que contar todas as marmitas aqui, com carne tipo 1. Eu não preciso pegar e escrever todas elas, e ver qual delas tem o 1, é só você parar, refletir, e pensar um pouquinho sobre isso. Por exemplo, se todas essas marmitas aqui partem desta carne, que é tipo 2, eu não vou considerá-las, então veja só, aqui já teríamos 4, todas do tipo 1, aqui teríamos 4, todas partindo do tipo 1 também, então temos 4 mais 4, já temos 8. E aqui, teríamos mais 4 marmitas do tipo 1. Se fôssemos somar, 4 mais 4 dá 8 mais 4 é 12. Então temos 12 marmitas do tipo 1, o que nos dá 0,5 ou meio, que é o mesmo que falar que é uma probabilidade de 50 por cento. Chega a ser um pouco óbvio se você parar para pensar, já que nós só temos dois tipos de carne aqui. Então, metade das marmitas teria que obrigatoriamente ser de carne tipo 1, e outra metade de carne tipo 2. Espero que você tenha gostado dessa aula, e nos vemos no próximo vídeo. Até mais!