Fatoração de polinômios de graus superiores: divisor comum

RKA - Então, digamos que eu tenho aqui 16x³ + 24x² + 9x. O que eu quero que você faça aqui agora é que você pause o vídeo e tente fatorar completamente esse polinômio aqui. Pausou? Já tentou fazer? Então, vamos lá! Aqui, primeira coisa que eu vou fazer é analisar os coeficientes 16, 24 e 9. Pelo que eu estou percebendo aqui, não tem nenhum fator comum entre esses três coeficientes aqui, que seja maior do que 1, então não vou ter nenhum coeficiente ali na frente, nenhum número. Agora o x, o x aqui, eu posso colocar esse x em evidência, então vai ficar x, que vai multiplicar por quanto? Aqui vai ficar 16x², porque eu tirei um x daqui, que era x³ e agora ficou x², mais 24x, porque saiu um dos x daqui, mais 9, porque 9x, então vamos multiplicar esse x pelo 9, eu volto para esse termo aqui. Isso daqui então vai ser igual a x, que multiplica o que? O que eu percebo aqui em cima é que eu tenho uma expressão quadrática, x², x e nenhuma letra ali, então, vamos ver se isso daqui gera um quadrado perfeito. Vamos começar por esse termo aqui, 16x², eu percebo que é um quadrado perfeito. Isso é a mesma coisa que 4x². Agora um 9, um 9 é a mesma coisa que 3², Também dá um quadrado perfeito. Agora vamos analisar aquele termo central, ou seja, o 24x. Se isso daqui for igual a 2 vezes 4 vezes 3, então está certo, e de fato é. Isso aqui é mais 2 vezes, vou colocar aqui o x, 2 vezes 4 vezes o 3. Então, 2 vezes 4 dá 8, 8 vezes 3 é 24 e aí você percebe que deu isso daqui, caso você não se lembre dos vídeos anteriores aqui da Khan Academy, a gente já chegou à conclusão que um quadrado perfeito, dessa forma aqui, quando eu tenho (Ax+B)², isso aqui é a mesma coisa que (Ax)² mais 2 vezes "A", vezes "B", vezes o x, mais B² E aí você percebe que esse padrão se formou nessa expressão. Aqui eu tenho Ax² e aqui eu tenho esse termo 4x². Aqui eu tenho um B², que é equivalente a esse termo aqui. E aqui, esse 2AB é equivalente a esse termo aqui, 2 vezes 4 vezes 3, então aqui eu tenho um quadrado perfeito. Logo, eu posso fatorar aquilo ali da seguinte forma: eu vou ter x, que vai multiplicar por quanto? Por (Ax+B)². Então aqui vai ser o seguinte, o "A" vai fazer o papel do 4, então eu vou ter 4x+B, quem é o nosso "B"? É o 3. Então, 4x + 3, tudo isso elevado ao quadrado. E aí dessa forma nós fatoramos completamente esse polinômio, se transformou no quadrado perfeito com um x fatorado aqui na frente, porque aqui eu tenho uma expressão do terceiro grau, então fatorei aquele x que é um fator comum de todos eles, e depois eu percebi que formou o padrão do quadrado perfeito. Então, o que você tem que perceber nesse vídeo aqui, mais do que qualquer coisa, é conseguir identificar esse padrão aqui do quadrado perfeito. Até o próximo vídeo!