Revisão do método de completar quadrados

Completar quadrados é uma técnica para reescrever equações do segundo grau na forma $(x+a{)}^2+b$‍.

Por exemplo, $x^2+2x+3$‍ pode ser reescrito como $(x+1{)}^2+2$‍. As duas expressões são completamente equivalentes, mas a segunda é mais legal para trabalharmos em algumas situações.

Temos uma equação do segundo grau e precisamos completar quadrados.

Começamos movendo o termo constante para o lado direito da equação.

Nós completamos quadrados elevando metade do coeficiente do nosso termo $x$‍ ao quadrado, e somando o resultado aos dois lados da equação. Como o coeficiente do nosso termo $x$‍ é $10$‍, metade dele é $5$‍, que elevado ao quadrado é $25$‍.

Agora podemos reescrever o lado esquerdo da equação como um termo elevado ao quadrado.

Elimine a raiz quadrada dos dois lados.

Isole o $x$‍ para encontrar a(s) solução(ões).

Temos uma equação do segundo grau e precisamos completar quadrados.

Primeiro, divida o polinômio por $4$‍ (o coeficiente do termo $x^2$‍).

Observe que o lado esquerdo da equação já é um trinômio quadrado perfeito. O coeficiente de nosso termo $x$‍ é $5$‍, metade dele é ${\displaystyle \frac{5}{2}}$‍, que elevado ao quadrado é igual a ${\displaystyle \frac{25}{4}}$‍, nosso termo constante.

Portanto, podemos reescrever o lado esquerdo da equação como um termo elevado ao quadrado.

Elimine a raiz quadrada dos dois lados.

Isole $x$‍ para encontrar a solução.

A solução é: $x=-{\displaystyle \frac{5}{2}}$‍