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Modelagem com equações lineares: mensalidade da academia e limonada

Transcrição de vídeo

nesse vídeo quero praticar mais a resolução de problemas com gráficos e retas aqui tem que uma academia está fazendo uma oferta para novos membros os clientes podem se matricular pagando uma taxa de 200 reais duzentos reais e uma mensalidade de 39 reais esta é a matrícula a matrícula quanto será esse custo de associação para um membro no final do ano vamos criar uma equação para determinar o total que pagaremos p é igual ao valor que pagaremos no total pela nossa associação então independentemente de quantos meses usar a academia só pra começar a usar a gente vai ter que pagar duzentos reais de matrícula tudo que a gente escrever vai ser em reais então escrevo 200 reais depois teremos que pagar 39 reais para cada vez que usar a academia a seguir vamos pegar os meses que freqüentar emos a academia eo multiplicaremos por 39 observe que se freqüentar um mês vai ter que pagar um mês vezes 39 reais já teria pago us 200 da matrícula o total seria 239 se ficasse dois meses pagaria a taxa de matrícula de 200 reais e também 39 vezes dois meses que é igual a 78 por dois meses pagaria 278 agora para relacionar tudo isso com equações lineares e seus gráficos vamos criar um gráfico para essa relação lembre se de que o gráfico de uma reta pode ser y igual a mx mais b essa é uma das formas então pra colocar nessa reta dessa forma ou esta equação dessa forma a gente só precisa reordenar o 39 m duzentos e o pq é igual a 39 e mais 200 qual é o coeficiente angular e qual é a interceptação de y dá pra ficar confuso e dizer olha tem um x e um y mas agora está fazendo com pm lembre se apenas de que esta é a variável independente e esta é a variável dependente essa aqui é a variável independente quantos meses selecione o número de meses e direi o quanto será o custo total da sua associação é a mesma coisa aqui representam x isso representa o y usando apenas nossa correspondência de padrão é a gente poderia falar que é a intersecção vertical ou a interceptação dp ou a estou tentando chamar de intersecção com y mas o que estamos realmente fazendo é interceptar o eixo p em vez do eixo y aqui esse é nosso coeficiente angular vamos representar essa função em um gráfico não vou fazer de forma muito precisa vou traçar um gráfico a mão só para ter uma idéia a gente só precisa ficar no primeiro quadrante não ficaremos meses negativos e academia não vai pagar nenhum valor assim pra começar teremos que pagar duzentos reais pra academia 200 reais para 0 mês para cada mês adicional vai ter que pagar mais 39 reais o coeficiente angular é 39 digamos que esse é um mês um aqui está expressa em meses e esse é o preço o eixo p isso é a intersecção dp ou a intersecção com y após um mês o quanto teremos que pagar nosso coeficiente angular e 39 então se avançar um mês vamos aumentar mais trinta e nove reais e vai ser r$239 subir outro mês chegaremos a duzentos e setenta e oito reais essa é uma nomeação esquisita de um eixo mas eu acho que tá entendendo assim o gráfico de quanto a academia vai nos custar por mês vai aparecer com isso eles nos perguntam qual será o custo da associação no final do ano 12 meses a gente teria que subir 23 até chegar a 12 meses que pode estar aqui nosso gráfico estaria por aqui mas podemos descobrir de forma algébrica no fim do ano m será igual a doze se e meio a 12 qual será o valor da associação será a r$200 de taxa de matrícula mais 39 vezes o número de meses que é 12 enquanto é 39 vezes 11 2 19 a 18 2 vezes 3 é 6 + 1 70 tem 10 139 9 123 vamos ignorar isso fez 3 a 3 tem então 87 mais nove são 16 mais 34 portanto o preço da nossa associação será 200 mais 39 vezes 12 que dá 468 reais o total no final do ano será de seiscentos e sessenta e oito reais assim se fosse até 12 teria marcado 668 em algum lugar por aqui na nossa retas e apenas continuasse a subir vamos fazer mais um bob e petra tem uma barraca de limonada e cobram 45 centavos por cada copo de limonada para fechar as contas eles precisam faturar 25 reais quantos copos de limonada eles precisam vender para não ter prejuízo vamos fazer com y e x y é igual ao faturamento deles o quanto eles faturam x será igual ao número de copos vendidos quanto é y como uma função de x então y é igual a bom pra cada copo que eles venderem devem ganhar 45 centavos então ele é igual a 45 centavos vezes o número de copos não há nenhum tipo de valor mínimo que precisam cobrar ou eles não falam sobre nenhum tipo de custo mínimo que precisam gastar pra administrar a barraca quanto precisam faturar para não ter prejuízo com cada copo de limonada eles precisam faturar 25 reais para equilibrar as contas precisam faturar 25 reais quantos copos de limonada precisam vender y precisa ser igual a 25 mas quantos copos eles precisam vender vamos criar a equação estamos dizendo que 0,45 vezes x deve ser igual a 25 a gente pode dividir os dois lados por 0,45 no lado esquerdo vamos ficar com apenas 1 x obtemos que x é igual a quanto é 25 / 0,45 é igual a eles teriam que vender exatamente 55,55 copos ou 56 e arredondar 56 copos não é possível vender meio copo ou estamos pressupondo que não é possível vender meio copo por isso a gente arredondou a resposta vai ser que eles têm que vender 56 corpos porque eu acredito que não dá pra vender meio copo eles precisam vender 56 copos para não ter prejuízo vamos colocar num gráfico mais uma vez vamos ficar só no primeiro quadrante porque todos os números são positivos para cada copa eles faturam 45 centavos digamos que eles vendem então esse é o número de copos x isso é quando eles faturam vou subir em incrementos de 5 5 10 15 20 25 na verdade o número de incrementos precisa ser maior para chegar ao ponto sobre o qual estamos falando o sub 10 em 10 10 20 30 40 50 60 esse é o número de copos quando vendem 0 copo fato não 0 real esse ponto é a intersecção com yy igual a zero quando vendem dez copos faturam quatro reais e 50 centavos e se é que quatro reais e 50 centavos esse é 9 na verdade vou marcar apenas os múltiplos de 9 digamos 9 18 20 é de 35 quando eles vendem dez copos faturam quatro reais e 50 centavos dez vezes 0,45 esse ponto aqui 20 e copos vão faturar nove reais podemos continuar fazendo isso 40 copos vão faturar 18 reais vocês estão vendo o coeficiente angular quando sobem 10 estão aumentando 4 reais e 50 centavos esse gráfico vai ficar parecido com isso deve ser uma linha reta a seguir se quiser ver o ponto de equilíbrio deles terá que ser 25 reais que está logo aqui o ponto de equilíbrio deles é vinte e cinco reais e está por aqui vou tentar traçar a reta um pouco melhor a reta vai se parecer com isto se o ponto de equilíbrio é 25 reais ele estará logo aqui e veja que eles têm que vender cerca de cinquenta e seis copos obviamente não tracei uma retas ou precisa mas eu espero que você tenha entendido a idéia vai tomar um suquinho vai