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Matemática EF: 9º Ano
Curso: Matemática EF: 9º Ano > Unidade 2
Lição 3: Modelos lineares- Problemas de gráficos lineares
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Modelagem com tabelas, equações e gráficos
Veja como as relações entre duas variáveis, como um número de opções de recheio e o preço da pizza, podem ser representadas por uma tabela, equação ou gráfico.
Matemática tem tudo a ver com relações. Por exemplo, como podemos descrever a relação entre a altura e o peso de uma pessoa? Ou, como podemos descrever a relação entre quanto dinheiro você ganha e quantas horas trabalha?
As três maneiras diferentes de representar uma relação na matemática são: uma tabela, um gráfico ou uma equação. Neste artigo, representaremos a mesma relação com uma tabela, um gráfico e uma
equação para ver como isso funciona.
Relação de exemplo: uma pizzaria vende uma pizza brotinho por dollar sign, 6 . Cada opção de recheio custa dollar sign, 2.
Representação com uma tabela
Sabemos que o preço de uma pizza com 0 opção de recheio é dollar sign, 6, e o preço de uma pizza com 1 opção de recheio é dollar sign, 2 a mais, ou seja, dollar sign, 8, e assim por diante. Veja uma tabela que mostra isso:
| Opções de recheio para a pizza left parenthesis, x, right parenthesis | Preço total left parenthesis, y, right parenthesis |
|---|---|
| 0 | dollar sign, 6 |
| 1 | dollar sign, 8 |
| 2 | dollar sign, 10 |
| 3 | dollar sign, 12 |
| 4 | dollar sign, 14 |
É claro, esta tabela mostra apenas o preço total de algumas das combinações possíveis de recheio. Por exemplo, nada impede que tenhamos 7 opções de recheio na pizza. (A não ser pelo fato de a pizza ficar uma bagunça!)
Vamos ver como esta tabela é útil para uma pizza brotinho com 4 opções de recheio.
Veja o preço apenas da pizza:
Veja o preço das start color #11accd, 4, end color #11accd opções de recheio:
start color #11accd, 4, end color #11accd opções de recheio dot dollar sign, 2 por opção de recheio equals dollar sign, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Isso resulta no preço total de
dollar sign, start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, dollar sign, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, equals, dollar sign, 14.
Representação com uma equação
Vamos escrever uma equação para o preço total y de uma pizza com x opções de recheio.
Veja o preço apenas da pizza:
Este é o preço de x opções de recheio:
x opções de recheio dot dollar sign, 2 por opção de recheio equals x, dot, 2, equals, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
Logo, esta é a equação do preço total y de uma pizza brotinho:
Vamos ver como isso é útil para uma pizza brotinho com 3 opções de recheio:
x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd porque há start color #11accd, 3, end color #11accd opções de recheio
O preço total é 6, plus, 2, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis, equals, 6, plus, 6, equals, dollar sign, 12
Representação com um gráfico
Podemos criar pares ordenados a partir dos valores de x e y:
| Opções de recheio para a pizza left parenthesis, x, right parenthesis | Preço total left parenthesis, y, right parenthesis | Par ordenado left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis |
|---|---|---|
| 0 | dollar sign, 6 | left parenthesis, 0, comma, 6, right parenthesis |
| 1 | dollar sign, 8 | left parenthesis, 1, comma, 8, right parenthesis |
| 2 | dollar sign, 10 | left parenthesis, 2, comma, 10, right parenthesis |
| 3 | dollar sign, 12 | left parenthesis, 3, comma, 12, right parenthesis |
| 4 | dollar sign, 14 | left parenthesis, 4, comma, 14, right parenthesis |
Podemos usar esses pares ordenados para criar um gráfico:
Legal! Observe como o gráfico ajuda a ver, facilmente, que o preço total da pizza brotinho aumenta à medida que acrescentamos mais opções de recheio.
Conseguimos!
Representamos a situação em que uma pizzaria vende uma pizza brotinho por dollar sign, 6 e cada opção de recheio custa dollar sign, 2 por meio de uma tabela, de uma equação, e de um gráfico.
O que é realmente interessante é que usamos esses três métodos para representar a mesma relação. A tabela nos permitiu ver exatamente quanto uma pizza com diferentes números de opções de recheio custa, a equação mostrou uma maneira de descobrir o preço de uma pizza com qualquer número de opções de recheio, e o gráfico ajudou a visualizar a relação.
Agora vamos dar a você a oportunidade de criar uma tabela, uma equação e um gráfico para representar uma relação.
Não deixe de tentar!
Uma sorveteria vende 2 bolas de sorvete por dollar sign, 3. Cada bola extra custa dollar sign, 1.
Três maneiras diferentes de comparação
Aprendemos que as três maneiras diferentes de representar uma relação são com uma tabela, uma equação ou um gráfico.
Quais você acha que são as vantagens e desvantagens de cada representação?
Por exemplo, por que alguém usaria um gráfico em vez de uma tabela? Por que alguém usaria uma equação em vez de um gráfico?
Fique à vontade para discutir sobre o assunto nos comentários abaixo!
Quer participar da conversa?
Todas as três formas de representação têm suas vantagens e desvantagens dependendo da aplicabilidade que se dará. No mundo corporativo, o gráfico é o mais utilizado.(7 votos)
O gráfico é o mais utilizado no mundo corporativo pois o mundo corporativo necessita de uma comprensão melhor da relação das variáveis, o gráfico mostra de maneira bem mais simples quando o x aumenta e o y dimunui.
No mundo corporativo não se usam tanto as equações pois nele nem sempre manipulamos as variáveis, mas se fosse o caso, a equação seria a melhor pois pede menos trabalho.
Mas a tabela não fica pra trás! No mundo corporativo ela é usada também, mas para coisas mais rapidas, quando não queremos compreender a relação entre as variáveis ou manipular elas mas sim, só saber uma resposta, entende? (Ou quando temos que SÓ dar uma resposta também, a tabela é a melhor)
Para compreender de maneira mais precisa, eu acho que é interessante você fazer os três, da muito mais trabalho fazer e ver e estudar e etc kkj mas em compensação você compreende muito mais, e fica mais fluente naquela relação.(8 votos)
quem gosta deixa o voto blz(6 votos)
Alguém usaria um gráfico pra observar a relação entre os "números", proporção e se é diretamente ou indiretamente, aquelas coisa. A tabela pra ter alguns valores a vista e até usar no gráfico, né. E, a equação pra obter um determinado valor, principalmente se for alto. Suave?(4 votos)
Bah, muito interessante isso! Valeu!(3 votos)
- aprendi muito com tudo isso obrigado(3 votos)
todas as tres formas de representacao tem sua vantagens
e devantagens(2 votos)- excelente aprendizado, experiencia muito boa valeu.(2 votos)
- O que mais se utiliza nas empresas?(2 votos)
- Gostaria de saber as vantagens e desvantagem de usar um gráfico(1 voto)