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Modelagem com tabelas, equações e gráficos

Veja como as relações entre duas variáveis, como um número de opções de recheio e o preço da pizza, podem ser representadas por uma tabela, equação ou gráfico.
Matemática tem tudo a ver com relações. Por exemplo, como podemos descrever a relação entre a altura e o peso de uma pessoa? Ou, como podemos descrever a relação entre quanto dinheiro você ganha e quantas horas trabalha?
As três maneiras diferentes de representar uma relação na matemática são: uma tabela, um gráfico ou uma equação. Neste artigo, representaremos a mesma relação com uma tabela, um gráfico e uma equação para ver como isso funciona.
Relação de exemplo: uma pizzaria vende uma pizza brotinho por dollar sign, 6 . Cada opção de recheio custa dollar sign, 2.

Representação com uma tabela

Sabemos que o preço de uma pizza com 0 opção de recheio é dollar sign, 6, e o preço de uma pizza com 1 opção de recheio é dollar sign, 2 a mais, ou seja, dollar sign, 8, e assim por diante. Veja uma tabela que mostra isso:
Opções de recheio para a pizza left parenthesis, x, right parenthesisPreço total left parenthesis, y, right parenthesis
0dollar sign, 6
1dollar sign, 8
2dollar sign, 10
3dollar sign, 12
4dollar sign, 14
É claro, esta tabela mostra apenas o preço total de algumas das combinações possíveis de recheio. Por exemplo, nada impede que tenhamos 7 opções de recheio na pizza. (A não ser pelo fato de a pizza ficar uma bagunça!)
Vamos ver como esta tabela é útil para uma pizza brotinho com 4 opções de recheio.
Veja o preço apenas da pizza:
dollar sign, start color #1fab54, 6, end color #1fab54
Veja o preço das start color #11accd, 4, end color #11accd opções de recheio:
start color #11accd, 4, end color #11accd opções de recheio dot dollar sign, 2 por opção de recheio equals dollar sign, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Isso resulta no preço total de
dollar sign, start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, dollar sign, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, equals, dollar sign, 14.
Quanto custaria uma pizza brotinho com 5 opções de recheio?
dollar sign
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Representação com uma equação

Vamos escrever uma equação para o preço total y de uma pizza com x opções de recheio.
Veja o preço apenas da pizza:
dollar sign, start color #1fab54, 6, end color #1fab54
Este é o preço de x opções de recheio:
x opções de recheio dot dollar sign, 2 por opção de recheio equals x, dot, 2, equals, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
Logo, esta é a equação do preço total y de uma pizza brotinho:
y, equals, start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
Vamos ver como isso é útil para uma pizza brotinho com 3 opções de recheio:
x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd porque há start color #11accd, 3, end color #11accd opções de recheio
O preço total é 6, plus, 2, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis, equals, 6, plus, 6, equals, dollar sign, 12
Use a equação para saber qual é o preço de uma pizza brotinho com 100 opções de recheio.
dollar sign
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Representação com um gráfico

Podemos criar pares ordenados a partir dos valores de x e y:
Opções de recheio para a pizza left parenthesis, x, right parenthesisPreço total left parenthesis, y, right parenthesisPar ordenado left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis
0dollar sign, 6left parenthesis, 0, comma, 6, right parenthesis
1dollar sign, 8left parenthesis, 1, comma, 8, right parenthesis
2dollar sign, 10left parenthesis, 2, comma, 10, right parenthesis
3dollar sign, 12left parenthesis, 3, comma, 12, right parenthesis
4dollar sign, 14left parenthesis, 4, comma, 14, right parenthesis
Podemos usar esses pares ordenados para criar um gráfico:

Legal! Observe como o gráfico ajuda a ver, facilmente, que o preço total da pizza brotinho aumenta à medida que acrescentamos mais opções de recheio.

Conseguimos!

Representamos a situação em que uma pizzaria vende uma pizza brotinho por dollar sign, 6 e cada opção de recheio custa dollar sign, 2 por meio de uma tabela, de uma equação, e de um gráfico.
O que é realmente interessante é que usamos esses três métodos para representar a mesma relação. A tabela nos permitiu ver exatamente quanto uma pizza com diferentes números de opções de recheio custa, a equação mostrou uma maneira de descobrir o preço de uma pizza com qualquer número de opções de recheio, e o gráfico ajudou a visualizar a relação.
Agora vamos dar a você a oportunidade de criar uma tabela, uma equação e um gráfico para representar uma relação.

Não deixe de tentar!

Uma sorveteria vende 2 bolas de sorvete por dollar sign, 3. Cada bola extra custa dollar sign, 1.
Complete a tabela para representar a relação.
Bolas de sorvete left parenthesis, x, right parenthesisPreço total left parenthesis, y, right parenthesis
2dollar sign, 3
3$
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
4$
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
5$
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
6$
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Escreva uma equação para representar a relação.
Lembre de usar x para bolas de sorvete, e y para o preço total.

Plote os pontos da tabela no gráfico para representar a relação.
Não se esqueça de plotar os pontos exatos na tabela acima!

Três maneiras diferentes de comparação

Aprendemos que as três maneiras diferentes de representar uma relação são com uma tabela, uma equação ou um gráfico.
Quais você acha que são as vantagens e desvantagens de cada representação?
Por exemplo, por que alguém usaria um gráfico em vez de uma tabela? Por que alguém usaria uma equação em vez de um gráfico?
Fique à vontade para discutir sobre o assunto nos comentários abaixo!

Quer participar da conversa?

  • Avatar leaf green style do usuário sjc18.gustavodpalencia
    quem gosta deixa o voto blz
    (5 votos)
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  • Avatar mr pants purple style do usuário 📚Diego Ribeiro🎬
    Alguém usaria um gráfico pra observar a relação entre os "números", proporção e se é diretamente ou indiretamente, aquelas coisa. A tabela pra ter alguns valores a vista e até usar no gráfico, né. E, a equação pra obter um determinado valor, principalmente se for alto. Suave?
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário Cristiane dos Santos
    Todas as três formas de representação têm suas vantagens e desvantagens dependendo da aplicabilidade que se dará. No mundo corporativo, o gráfico é o mais utilizado.
    (2 votos)
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    • Avatar duskpin tree style do usuário Lucca  Accioly
      O gráfico é o mais utilizado no mundo corporativo pois o mundo corporativo necessita de uma comprensão melhor da relação das variáveis, o gráfico mostra de maneira bem mais simples quando o x aumenta e o y dimunui.
      No mundo corporativo não se usam tanto as equações pois nele nem sempre manipulamos as variáveis, mas se fosse o caso, a equação seria a melhor pois pede menos trabalho.
      Mas a tabela não fica pra trás! No mundo corporativo ela é usada também, mas para coisas mais rapidas, quando não queremos compreender a relação entre as variáveis ou manipular elas mas sim, só saber uma resposta, entende? (Ou quando temos que SÓ dar uma resposta também, a tabela é a melhor)
      Para compreender de maneira mais precisa, eu acho que é interessante você fazer os três, da muito mais trabalho fazer e ver e estudar e etc kkj mas em compensação você compreende muito mais, e fica mais fluente naquela relação.
      (2 votos)
  • Avatar blobby green style do usuário ricardo.v.silva
    aprendi muito com tudo isso obrigado
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário 210162022
    excelente aprendizado, experiencia muito boa valeu.
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário Juarez Oliveira Santos
    O que mais se utiliza nas empresas?
    (2 votos)
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  • Avatar piceratops seedling style do usuário sjc19.thamiressantos
    todas as tres formas de representacao tem sua vantagens
    e devantagens
    (1 voto)
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  • Avatar blobby green style do usuário isabelpaula.1810
    Gostaria de saber as vantagens e desvantagem de usar um gráfico
    (1 voto)
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