Construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida (utilizando software) | Parte II

RKA12 Muito bem! Estamos de volta com a construção de polígonos regulares. E terminamos o vídeo passado com a construção do quadrado. Agora, vamos dar início à construção do hexágono regular. Para construir um hexágono regular, nós vamos usar a ideia de que o hexágono regular pode ser decomposto em seis triângulos equiláteros. Então, lá dentro de um hexágono regular, a gente pode desenhar seis triângulos equiláteros. O triângulo equilátero já foi feito, assim como quadrado, no vídeo anterior, então eu vou retomar aqui o algoritmo de construção do triângulo equilátero porque a gente vai seguir os cinco primeiros passos deste algoritmo para a gente fazer a construção do hexágono regular. Então, vamos abrir o Geogebra aqui. O primeiro ponto é construir um ponto, marcar o ponto A (o vértice). Vou colocar o vértice aqui. Certo. Criar um segmento de 5 unidades. Então, vamos lá! "Segmento de Comprimento Fixo" começa no A e tem 5 de comprimento. Certo. Já vamos fazer este nosso comprimento aqui ficar mais clarinho, e fazer aparecer o valor (e não o rótulo). Então, está aí o nosso segmento AB de 5 de comprimento. Depois, construir circunferência de raio 5 e centro em A. Então, eu vou pegar o "Compasso". O raio tem que ser 5 (então de A até B é 5), e com o centro em A. Certo, com o centro em A. Agora, vou dar uma destacada nesta circunferência aqui. Vou colocar uma cor um pouquinho mais clara para ela. Deixá-la um pouquinho mais discreta também. Então, vamos pegar aqui esta circunferência e vamos deixá-la aqui. Construí, então, a circunferência de raio 5 e centro em A. Agora, eu vou construir uma circunferência de raio 5 e centro em B. Vou fazer o mesmo processo. O raio tem que ser 5 e o centro tem que estar em B. Eu também vou fazê-la aparecer aqui. Ela está com uma cor meio discreta. Então, vou colocar esta corzinha aqui assim. E vamos mudar um pouquinho o estilo dela para ficar mais discreta ainda. Certo! Então, até aqui, já fizemos os quatro primeiros passos. Agora, vamos para o passo 5: identificar o ponto C, intersecção das circunferências. Então, aqui as circunferências se encontram no ponto C. Então, eu vou identificar aqui: ponto C. Então, finalizamos os cinco primeiros passos do triângulo, que seria o primeiro passo do hexágono. Vou voltar aqui agora para a gente trocar. Vamos tirar o do triângulo e colocar o do hexágono como sequência. Então, vamos lá! Trazendo o Geogebra de novo, o que nós vamos fazer agora, o próximo passo (já fizemos o primeiro, que era fazer os cinco primeiros passos do algoritmo do triângulo), agora, vamos para o passo dois: traçar uma circunferência de raio AC ou BC e centro em C. Então, eu vou fazer aqui o "Compasso". O raio tem que ser AC ou BC (tanto faz, a diferença é a mesma). AC e o centro em C. Então, tracei esta circunferência e, agora, eu vou dar um destaque aqui para ela. Vamos colocar esta circunferência aqui bem amarelinha. E vou dar um estilo para ela também. Vou deixá-la assim. Então, está aí a circunferência e centro em C. É essa daí. Vou dar uma puxada para cá para caber. Bom, o próximo passo agora: nós vamos marcar os pontos D e E de intersecção das circunferências de centro C e A e de centro C e B. Então, aqui, eu tenho uma circunferência centrada em A, e ela intercepta esta circunferência aqui que está centrada em C. Vou tirar o rótulo dela. Então, vamos achar aqui os pontos D e E. Então, "Ponto". Aqui vai ficar A, B, D, e E. E, aí, vamos aproveitar já para mudar a cor destes pontos D e E. Vamos trocar a cor dele aqui, colocar uma cor clarinha. Trocar a cor deste ponto e também colocar uma cor bem clarinha. Então, está aí. Estão os pontos D e E. Agora, nós vamos traçar circunferências de raio 5 e centro em D e E. Então, vamos traçar assim: uma circunferência de raio 5, então raio 5 aqui no D. Vamos lá! Este círculo aqui, que não está destacando, eu vou colocar uma corzinha nele. Vou colocar esta. Vou colocar o estilo dele mais discreto. Então, está aí. E tenho que fazer isso também agora com centro em E. Então, vamos lá! "Compasso". O raio é 5, então meça o raio primeiro. E, depois, escolha o centro. Pronto! Já criou. Agora, eu venho aqui, pego esta circunferência e faço ela dar uma destacada, já que ela está bem fraquinha. Vou pegar este daqui. E, aí, o estilo vai ficar assim. Certo? Então, aqui, eu tenho a circunferência de centro C e eu tenho as outras circunferências aqui. O próximo ponto é marcar os pontos F e G, intersecção entre as circunferências de centro... aqui, eu não coloquei, né?... Então, a intersecção entre as circunferências de centro E e C, e D e C. Então, eu vou colocar estes pontinhos aqui. "Ponto". Intersecção aqui e a intersecção aqui. Então, vamos destacar um pouquinho estes pontos também. Vou pegar este aqui, e este aqui, e vamos mudar a cor deles. Vou colocar uma cor mais clara. Então, já os destacamos. Feito isto, praticamente terminou o seu problema porque agora é só a gente ligar estes pontos. Estes pontos são os vértices do meu hexágono. Então, eu vou querer pegar um "Segmento" aqui. Eu vou criar um segmento de B até D, de D até G, de G até F, de F até E, e de E até A. Então, todos estes segmentos que eu acabei de criar aqui, eu vou colocar uma cor neles agora. Vamos selecionar todos eles. Vamos trocar a cor deles aqui, colocar aquela cor mais clara. E já vamos colocar para aparecer só o valor, e não o nome. Então, está aí! A gente criou o hexágono de vértices A, B, D, G, F e E. Então, aí, é um hexágono regular, e todos os lados têm o mesmo comprimento, o mesmo tamanho. Todos os lados têm 5 de tamanho. Se você quiser tirar aqui os círculos, como a gente faz aqui para enxergar melhor o hexágono, está aqui. Então, está aí. Este é o nosso hexágono regular. Espero que você tenha gostado da aula, que você tenha se divertido, aproveitado. E aí fizemos as construções de polígonos regulares usando o software Geogebra. O Geogebra tem bastante recursos. Dá para você brincar e interagir bastante com ele. Então, é isso aí! Até uma próxima! Valeu!