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Razões trigonométricas em triângulos retângulos

Transcrição de vídeo

vamos fazer mais uma tonelada de exemplo para ter certeza de que estamos aplicando bem essas funções de ter o nome teria então vamos aplicar em alguns triângulos retângulos vamos fazer alguns triângulos retângulos e eu quero ser bem claro da forma que eu definir até agora só irá funcionar em triângulos retângulos se você está tentando encontrar funções de trigonometria de ângulos que não fazem parte de triângulo retângulo vamos ver que teremos que construir triângulo retângulo vamos focar apenas nos triângulos retângulos agora então vamos dizer que tem um triângulo e seu cumprimento aqui embaixo é sete digamos que o cumprimento desse lado aqui em cima vamos dizer que é 4 vamos descobrir quanto medirá e poderoso então sabemos vamos chamar em poder usa dh a gente sabe que h ao quadrado será 7 ao quadrado mais 4 ao quadrado sabemos isso do teorema de pitágoras que aí podemos ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos h ao quadrado é igual a 7 ao quadrado mais 4 ao quadrado então é igual a 49 mais 16 49 mais 16 49 mais 10 59 mas seis são 65 65 então isso em h ao quadrado deixa eu escrever h ao quadrado esse é um tom diferente de amarelo então nós temos que agarrar o quadrado é igual a 65 filho 149 mais 10 59 mas 65 ou então podemos dizer que h é igual a si fizemos a raiz de ambos os lados raiz quadrada de 65 realmente não podemos simplificar isso é tudo isso é 13 esse é o mesmo que 13 vezes cinco nem dos dois é um quadrado perfeito e os dois são primos então não pode mais simplificar e isso é igual a raiz quadrada de 65 agora vamos achar as funções as funções trigonométricas desse ângulo aqui vamos chamar esse ângulo aqui de seta então onde quer que você faça você sempre vai escrever ao menos pra mim escrever funciona sou catuá sou o catou a tem essas vagas lembranças do meu professor de trigonometria talvez até ali deixam em algum livro sei lá bom enfim há alguma coisa sobre algum tipo de princesa indiana chamada sou católico ou sei lá mas é um método muito bom para memorizar podemos aplicar os o cartola vamos achar vamos dizer que queremos achar o cosseno queremos achar o conselho do nosso ângulo queremos achar o parceiro do nosso ângulo você diz o ator então o ca o ca nos diz o que fazer com o cosseno a parte carlos diz que cosseno é adjacente sobre hipotenusa então vamos olhar para o teto a qual lado é adjacente bom sabemos que a época não usa é esse lado aqui então não pode ser esse lado o único outro lado que é adjacente que não é poderoso é esse quatro então lado adjacente aqui esse lado aqui é literalmente ao lado do ângulo é um dos lados que formam um ângulo é 4 sobre hipotenusa da hipotenusa já sabemos é a raiz quadrada de 65 então são quatro sobre a raiz quadrada de 65 e algumas vezes as pessoas vão racionalizar o denominador o que significa que não gostam de ter um número racional no denominador como a raiz quadrada de 65 se se vocês quiserem escrever isso sem um número irracional no denominador poderia multiplicar o número de doadores o denominador pela raiz quadrada de 65 claramente não vai mudar o número porque estamos multiplicando ele por algo sobre ele mesmo estamos multiplicando esse número por 1 a 1 o que não vai mudar o número mais ou menos tira o número irracional do denominador então o numerador se torna quatro vezes a raiz quadrada de 65 e dominador a e 65 vezes raiz de 65 que será só 65 nos livramos do número irracional ainda está aí mas ao menos está no numerador vamos fazer as outras funções trigonométricas ou menos as funções mais básicas vamos aprender no futuro que na verdade tem um monte delas mas elas são todas derivadas dessas aqui vamos pensar no que o selo de teto é mais uma vez sou católica o sol tem a ver com senos e não é cateto o posto sobre hipotenusa então qual é o cateto oposto a esse ângulo vamos para o lado oposto para o que ele abre ele abre para os 7 um lado oposto é 7 isso é bem aqui esse é o lado oposto e depois da hipotenusa é o posto sobre poder usar poder usa é raiz de 65 a escuadra de 65 se quisermos racionalizar isso podemos multiplicar pela raiz de 65 sobre raios de 65 e no numerador teremos sete raiz de 65 e no denominador só 65 mais uma vez agora vamos calcular a tangente vamos fazer à tangente te perguntar à tangente de teta mais uma vez voltamos para socar tô apart together nos diz o que fazer com a tangente nos diz que a tangente é igual ao cateto oposto sobre o cateto adjacente que é igual ao quarteto oposto sobre cateto adjacente então esse ângulo que é o posto já descobrimos 7l abre para o 7 é oposto ao set então é 7 sobre o seu adjacente esse 41 adjacente 14 então lado adjacente é 4 então é 7 sobre quatro e acabamos descobrimos todas as relações trigonométricas para atleta vamos fazer outro vou fazer isso um pouco concreto porque até agora estávamos dizendo qual é a tangente dx gente detecta vamos fazer um pouco mais concreto digamos deixa desenhar outro triângulo retângulo tudo com o que estivermos lidando serão triângulos retângulos digamos que a hipotenusa mede 4 vamos dizer que esse lado aqui mede 2 e vamos dizer que esse lado aqui será duas vezes a raiz quadrada de 3 podemos verificar que isso está certo se você tem esse lado ao quadrado deixou escrever 2 vezes a raiz quadrada de 3 a 1 mais dois ao quadrado é igual a quanto esse é 2 terá quatro vezes três quatro vezes três mais quatro isso será igual a 12 mais quatro é igual 16 e 16 é realmente 4 ao quadrado então isso é igual a 4 ao quadrado está de acordo com o teorema de pitágoras se você se lembrar de algo do vídeo sobre o triângulo 30 60 90 que deve ter aprendido em geometria pode perceber que esse é um triângulo 30 60 90 que isso aqui é o nosso ângulo reto deveria ter feito desde o começo para mostrar que é um triângulo retângulo esse ângulo aqui tem 30 graus e esse ângulo aqui esse ângulo aqui tem 60 graus e é 30 60 90 porque o lado oposto ao de 30 graus é metade da hipotenusa o lado oposto ao de 60 graus é raiz quadrada de três vezes o outro lado que não é impotente lusa então isso dito não vamos não será uma revisão de triângulos 30 60 90 apesar de ter acabado de fazer isso vamos achar as relações trigonométricas para os diferentes ângulos então se eu ou qualquer um perguntasse qual é o cenário de 30° lembrem que 30 graus é um dos ângulos desse triângulo mas ele iria se aplicar sempre que tiver um ângulo de 30 graus e estiver lidando com o triângulo retângulo nós vamos ter definições mais amplas no futuro mas se diz e no de ângulos de 30 graus é esse ângulo que tem 30 graus então posso usar esse triângulo retângulo nós só temos que lembrar sou cá toa sou nos diz o que fazer com os e no senado é cateto oposto sobre poder usa cenas de 30 graus é o lado oposto que é o lado oposto que é 2 sobre poder usar hipotenusa aqui é 42 quartos que é o mesmo que um meio sendo de 30 graus vocês vão ver que sempre será igual a um meio e qual é o cosseno o conselho de 30 graus mais uma vez voltamos para socar tua o carlos diz o que fazer com o conselho cosseno é cateto adjacente sobre hipotenusa para olhar o ângulo de 30 graus ele é o cateto há já sei disso bem aqui é adjacente está bem do lado não é a hipotermia é cateto adjacente sobre hipotenusa então são dois raiz quadrada de 3 cateto adjacente sobre e poder usa sobre quatro ou simplificar mas isso dividimos o numerador denominador por dois é a raiz de 3 sobre dois finalmente vamos fazer à tangente tangente de 30 graus voltamos para o socar toa toa nos fala sobre tangente é cateto oposto sobre cateto adjacente vai para o ângulo de 30° pois é ele que estamos estudando tangente de 30° cateto o posto é 2 e cateto adjacente é 2 raiz quadrada de 3 está bem do lado dele adjacente a ele adjacente significa logo ao lado então dois raiz quadrada de 3 então isso é igual à dos dois se cancelam um sobre raios de 3 ou podemos multiplicar o número do iluminador por raio de 3 então temos raiz quadrada de 3 sobre raiz quadrada de 3 disso será igual ao número a dor a escuadra de três e depois o denominador bem aqui será 3 agora que racionalizamos raiz quadrada de 3 sobre três muito bom vamos usar o mesmo triângulo para estudar ângulos de 60 graus já que desenhamos então quanto é o c no de 60 graus acho que já estão pegando o jeito senão é cateto oposto sobre a dia senti solventes o que atua qual é o lado oposto ao ângulo de 60 graus então o cateto oposto sobre podemos então é cateto oposto sobre poder usa é 2 raiz quadrada de 3 sobre 44 hipotenusa então é igual a simplifica para a esquadra de 3 sobre dois qual é o conselho de 60 graus conselho de 60 graus ou catou a cosseno é cateto adjacente sobre hipotenusa adjacente é o lado que forma um ângulo de 60 graus com a hipotenusa então é 2 sobre e poder usa que é 4 então é igual a meio e depois finalmente qual é a tangente qual é a tangente de 60 graus roupa tangente solca toa toa tangente é cateto oposto sobre cateto adjacente oposto ao longo de 60 graus é dois raios de 3 e adjacente à isso é 2 adjacente a 60 graus é dois então é o posto sobre adjacente 2 raiz de 3 sobre dois o que é igual a hays quadrada de três e eu só queria olha como estão relacionados oceano de 30 graus é o mesmo que o conselho de 60 graus o cosseno de 60 graus é o mesmo que o senado dê 60 graus e esses caras aqui são o inverso do outro acho que se pensar um pouco sobre esse triângulo vai começar a fazer sentido porque nós vamos continuar estendendo isso te dar mais prática nos próximos vídeos