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Prova das retas paralelas e ângulos correspondentes

Transcrição de vídeo

sabemos que se tivermos duas retas paralelas então desenhamos duas retas paralelas lm então é reta l e ré time a gente sabe que se elas são paralelas se desenharmos uma transversal que intercepta as duas então os ângulos correspondentes são iguais então esse xis e esse é y então sabemos que se ele é paralelo à m então cheias é igual a y o que eu quero fazendo esse vídeo é provar o contrário quero provar é isso é o que sabemos eu quero provar que se x é igual a y então l é paralelo à m podemos ir em qualquer direção se eles são paralelos então os ângulos correspondentes são iguais e quero mostrar que se os ângulos correspondentes são iguais então as retas são definitivamente paralelas quero provar por contradição então vamos colocar isso de lado isso é o que a gente quer fazer eu vou assumir que isso não é verdade vou assumir que isso não é verdade então vou assumir que x é igual a y r e l não é paralelo não é paralelo à m vamos pensar no tipo de realidade que isso cria então se l e m não são paralelos e são retas diferentes e interceptam em algum ponto deixou desenhar o edge assim essa é a linha l deixou desenhar m assim eles vão fazer a intersecção por definição se duas retas não são paralelas elas vão fazer intersecção e isso vai ser m e essa que não era uma transversal só vou desenhar aqui só desenho aqui e então isso é xis e isso é y assumiu então o que y é igual à x podemos também chamar a medida desse ângulo podemos chamar a medida daquele ângulo de x com essa realidade eu vou assumir que em qualquer caso isso tenha alguma distância que essa reta não tem zero de comprimento nessa reta aqui não vai ter zero de comprimento esse segmento de reta entre os pontos a e b a e b acho que podemos dizer aqui a e b o cumprimento desse segmento de reta é maior que zero eu acho que é uma conclusão correta em qualquer caso a b será maior que 0 assumindo que essas duas não são paralelas ganhamos um triângulo legal aqui onde ab é em um dos lados e os outros dois lados são acho que podemos chamar isso de um ponto de intersecção ser os outros dois lados são o segmento de reta bc o segmento de reta a si ea gente sabe bastante sobre como encontrar os ângulos de um triângulo vamos então ver o que acontece quando aplicamos o que já sabemos primeiro de tudo se esse ângulo x sabemos que é suplementar a esse ângulo aqui então esse ângulo vai ter a medida de 180 - x sabemos que esse ângulo e esse último ângulo vamos chamar de ângulo z nós sabemos que a soma dos ângulos interiores de um triângulo vai ser igual a 180 graus então a gente sabe que x mais 180 - x mas 180 - x mais e mais e vai ser igual a 180 graus esses x são cancelados você pode subtrair 180graus dos dois lados e sobra z é igual a zero se a gente assumir que x é igual a y mas ela não é paralela à m nós temos essa situação uma situação esquisita que o ângulo de intersecção as duas as duas retas definitivamente não são paralelas de repente se torna zero grau zero grau mas é completamente absurdo isso é zero grau então significa que esse triângulo não iria abrir de jeito nenhum que significa que o comprimento do segmento de retalho e vai ter que ser zero tem que ser essencialmente você pode chamar de triângulo geral mas não seria um triângulo seria uma reta essas duas retas teriam que ser a mesma reta nem formariam um triângulo isso nos leva a uma contradição que é se essa reta a bilheteria que ser igual a zero seria mais ou menos ali e outra contradição que poderia aparecer é que essas duas retas teriam que ser a mesma reta porque não existe abertura entre elas então de qualquer forma isso nos leva a uma contradição e uma vez que nos leva a essa contradição se você assumir que x é igual a y&r não é igual à m você é levado tem algo que não faz sentido tem conclusões contraditórias essencialmente a prova se x é igual a y então ele é paralela à m porque mostramos que se x é igual a emi não tem jeito de lm não serem para helen m serem duas retas diferentes e pra não serem paralelas então provamos nossa afirmação agora vamos nas duas direções as retas são paralelas os ângulos correspondentes são iguais que os ângulos correspondentes são iguais então as retas são paralelas