Conteúdo principal
Curso: Matemática EF: 9º Ano > Unidade 5
Lição 1: Retas paralelas cortadas por transversalComo provar que ângulos são congruentes
Neste vídeo, demonstramos que dois ângulos são congruentes em uma figura triangular realmente interessante.
Quer participar da conversa?
Alguém aí viu o live action de one piece?(5 votos)
posso dizer que a = b uma vez que os triangulos sao congruentes pelo criterio AA ? pois se existem dois angulos iguais e a soma interna é 180, entao a = b ?(3 votos)
AA implica em AAA! Isso mesmo... só não sei, e não posso falar sobre "a" e "b" que você igualou, mas o critério de semelhança de triângulo está correto! Bons estudos, abraço!(1 voto)
cansei dessa vida de estudante, irei de dormes eterno.(2 votos)- RKA - Nós temos um diagrama interessante nesta imagem aqui. O que eu quero fazer neste vídeo é tentar provar que esse ângulo "b" tem a mesma medida desse ângulo "a". Ou seja, o ângulo "LMK" mede exatamente a mesma coisa que o ângulo "LNJ", certo? Então, vamos ver se a gente consegue tirar algumas informações daqui. Vamos dizer que a reta "MK", essa reta aqui, é paralela a essa reta "NJ", beleza? Portanto, eu posso escrever que "MK", essa reta "MK", é paralela (este é o símbolo de paralelo) à reta "NJ". O que eu quero provar neste caso é exatamente isso que eu falei, a medida do ângulo "LMK" é igual à medida desse outro ângulo que acabei de falar também, "LNJ". Portanto, isso aqui é igual à medida do ângulo "LNJ". Uma outra maneira de escrever isso vai ser que a medida desse ângulo "LMK" é "b" e que isso tem que ser igual à medida do ângulo "LNJ", que é igual a "a". Então, quero provar que "b" é igual a "a". Como sempre, eu te encorajo a pausar o vídeo e ver se você consegue fazer essa demonstração. E vamos lá. Agora eu vou fazer. A primeira coisa que você pode pensar para começar essa demonstração é que nós temos um triângulo aqui, esse triângulo "LMK". Olhe o triângulo aí, certo? E o que nós sabemos sobre as medidas dos ângulos internos de um triângulo? Nós sabemos que a soma dos três ângulos internos de um triângulo tem que dar 180 graus. Portanto, eu posso dizer que esse ângulo "b" somado com a medida desse ângulo "c", "b" + "c", mais esse ângulo aqui, que é um ângulo de 90 graus, isso vai ser igual à soma dos ângulos internos de um triângulo. Em qualquer triângulo, a soma dos seus ângulos é igual a 180 graus. Agora, eu posso subtrair 90 graus em ambos os lados e o que vou ter ali vai ser que "b" mais aquele ângulo "c" é igual a 180 - 90, ou seja, é igual a 90 graus. E agora, se eu quiser saber exatamente o valor de "b", eu preciso isolar "b", ou seja, subtrair "c" em ambos os lados da equação. E, portanto, eu vou encontrar que o valor do ângulo "b" vai ser igual a 90 graus menos o valor daquele ângulo "c". Então, "b" é igual a 90 menos "c", certo? Agora, repare que essa expressão aqui é interessante para a gente porque, agora, eu consigo fazer a mesma coisa com o ângulo "a". É isso aí. E a qualquer momento, como eu sempre falo, você pode pausar o vídeo, se você se sentir inspirado e tentar fazer a demonstração. Vamos lá. Agora, vamos perceber uma coisa aqui em relação ao ângulo "a": nós temos esse triângulo aqui, "NLJ", é um outro triângulo retângulo. Olhe aí. E quais são os ângulos desse triângulo "NLJ"? Ele tem o ângulo "a", ele tem um ângulo de 90 graus e ele tem aquele mesmo ângulo "c". É um ângulo comum aos dois triângulos, certo? Então, mais uma vez, eu posso dizer que "a" + "c" + 90 graus é igual a 180. Portanto, vamos escrever isso: o ângulo "a" mais o ângulo "c" mais 90 graus vai ser igual a 180 graus. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180 graus. Deixe eu só trocar essa cor do "c", porque ficou uma cor muito próxima do magenta. Só trocar essa cor. Beleza. Agora nós podemos fazer um processo similar ao que nós fizemos aqui para o ângulo "b", ou seja, o que vou fazer é subtrair 90 e subtrair "c" para poder explicitar o valor desse ângulo "a". Então, o ângulo "a" vai ser igual aquele ângulo de 180 - 90, ou seja, 90 graus, menos aquele ângulo "c". Então, 90 graus menos "c". E aí, você percebe que "b" também é igual a 90 graus menos "c", ou seja, eu posso escrever isso aqui como sendo igual a "b". Ora, se "a" é igual a 90 graus menos "c" e "b" é igual a 90 menos "c", eu chego à conclusão de que o ângulo "a" é igual ao ângulo "b" (opa, deixe eu só colocar o "a" na cor apropriada). Então, o ângulo "a" é igual ao ângulo "b", ou de uma outra maneira, que a medida do ângulo "LMK" é igual à medida do ângulo "LNJ", como queríamos demonstrar. Até o próximo vídeo!(2 votos)
- A prova feita pelo vídeo depende dos ângulos retos formados entre as duas paralelas e uma perpendicular a elas. Poderia ser demonstrada a igualdade entre os 2 triângulos correspondentes SEM A AJUDA DA PERPENDICULAR?(2 votos)
- Se a Terra fosse plana e você olhasse para longe, veria a mesma paisagem se estivesse no chão ou na copa da árvore. Mas, como a Terra é redonda, ao subir em uma árvore é possível ver coisas que não estavam aparentes ao olhar estando no chão. Quanto mais você subir, mais verá no horizonte.(2 votos)
- "Em5:31, como a Lua consegue tapar o Sol? O Sol não é bem maior que a Lua?"(1 voto)
galera, foi criado um grupo no facebook para auxiliar no que precisarem, entrem e participem postando suas dúvidas em relação os conteúdos do site. link: grupo khan academy no facebook, entrem. tá aí o link https://www.facebook.com/groups/377969062541523/requests/?notif_t=group_r2j¬if_id=1495414167411780(1 voto)
5:31
Transcrição de vídeo
RKA - Nós temos um diagrama interessante
nesta imagem aqui. O que eu quero fazer neste vídeo é tentar provar que esse ângulo "b"
tem a mesma medida desse ângulo "a". Ou seja, o ângulo "LMK" mede exatamente
a mesma coisa que o ângulo "LNJ", certo? Então, vamos ver se a gente
consegue tirar algumas informações daqui. Vamos dizer que a reta "MK", essa reta aqui,
é paralela a essa reta "NJ", beleza? Portanto, eu posso escrever que "MK", essa reta "MK", é paralela
(este é o símbolo de paralelo) à reta "NJ". O que eu quero provar neste caso
é exatamente isso que eu falei, a medida do ângulo "LMK" é igual à medida desse outro ângulo
que acabei de falar também, "LNJ". Portanto, isso aqui é igual à medida do ângulo "LNJ". Uma outra maneira de escrever isso vai ser
que a medida desse ângulo "LMK" é "b" e que isso tem que ser igual à medida
do ângulo "LNJ", que é igual a "a". Então, quero provar que "b" é igual a "a".
Como sempre, eu te encorajo a pausar o vídeo e ver se você consegue fazer
essa demonstração. E vamos lá. Agora eu vou fazer. A primeira coisa
que você pode pensar para começar essa demonstração é que nós temos um triângulo aqui, esse triângulo "LMK". Olhe o triângulo aí, certo? E o que nós sabemos sobre as medidas
dos ângulos internos de um triângulo? Nós sabemos que a soma dos três ângulos internos
de um triângulo tem que dar 180 graus. Portanto, eu posso dizer que esse ângulo "b"
somado com a medida desse ângulo "c", "b" + "c", mais esse ângulo aqui,
que é um ângulo de 90 graus, isso vai ser igual à soma
dos ângulos internos de um triângulo. Em qualquer triângulo, a soma
dos seus ângulos é igual a 180 graus. Agora, eu posso subtrair 90 graus em ambos os lados
e o que vou ter ali vai ser que "b" mais aquele ângulo "c"
é igual a 180 - 90, ou seja, é igual a 90 graus.
E agora, se eu quiser saber exatamente o valor de "b", eu preciso isolar "b", ou seja, subtrair "c"
em ambos os lados da equação. E, portanto, eu vou encontrar que o valor do ângulo "b"
vai ser igual a 90 graus menos o valor daquele ângulo "c". Então, "b" é igual a 90 menos "c", certo? Agora, repare que essa expressão aqui
é interessante para a gente porque, agora, eu consigo fazer a mesma coisa
com o ângulo "a". É isso aí. E a qualquer momento, como eu sempre falo,
você pode pausar o vídeo, se você se sentir inspirado e tentar fazer a demonstração. Vamos lá. Agora, vamos perceber uma coisa aqui
em relação ao ângulo "a": nós temos esse triângulo aqui, "NLJ",
é um outro triângulo retângulo. Olhe aí. E quais são os ângulos desse triângulo "NLJ"?
Ele tem o ângulo "a", ele tem um ângulo de 90 graus e ele tem aquele mesmo ângulo "c".
É um ângulo comum aos dois triângulos, certo? Então, mais uma vez, eu posso dizer
que "a" + "c" + 90 graus é igual a 180. Portanto, vamos escrever isso: o ângulo "a" mais o ângulo "c"
mais 90 graus vai ser igual a 180 graus. A soma dos ângulos internos
de qualquer triângulo é igual a 180 graus. Deixe eu só trocar essa cor do "c",
porque ficou uma cor muito próxima do magenta. Só trocar essa cor. Beleza. Agora nós podemos fazer um processo similar
ao que nós fizemos aqui para o ângulo "b", ou seja, o que vou fazer é subtrair 90
e subtrair "c" para poder explicitar o valor desse ângulo "a". Então, o ângulo "a"
vai ser igual aquele ângulo de 180 - 90, ou seja, 90 graus, menos aquele ângulo "c". Então, 90 graus menos "c". E aí, você percebe
que "b" também é igual a 90 graus menos "c", ou seja, eu posso escrever isso aqui
como sendo igual a "b". Ora, se "a" é igual a 90 graus menos "c" e "b" é igual a 90 menos "c", eu chego à conclusão de que o ângulo "a" é igual ao ângulo "b"
(opa, deixe eu só colocar o "a" na cor apropriada). Então, o ângulo "a" é igual ao ângulo "b",
ou de uma outra maneira, que a medida do ângulo "LMK" é igual
à medida do ângulo "LNJ", como queríamos demonstrar. Até o próximo vídeo!