Como provar que ângulos são congruentes

RKA - Nós temos um diagrama interessante nesta imagem aqui. O que eu quero fazer neste vídeo é tentar provar que esse ângulo "b" tem a mesma medida desse ângulo "a". Ou seja, o ângulo "LMK" mede exatamente a mesma coisa que o ângulo "LNJ", certo? Então, vamos ver se a gente consegue tirar algumas informações daqui. Vamos dizer que a reta "MK", essa reta aqui, é paralela a essa reta "NJ", beleza? Portanto, eu posso escrever que "MK", essa reta "MK", é paralela (este é o símbolo de paralelo) à reta "NJ". O que eu quero provar neste caso é exatamente isso que eu falei, a medida do ângulo "LMK" é igual à medida desse outro ângulo que acabei de falar também, "LNJ". Portanto, isso aqui é igual à medida do ângulo "LNJ". Uma outra maneira de escrever isso vai ser que a medida desse ângulo "LMK" é "b" e que isso tem que ser igual à medida do ângulo "LNJ", que é igual a "a". Então, quero provar que "b" é igual a "a". Como sempre, eu te encorajo a pausar o vídeo e ver se você consegue fazer essa demonstração. E vamos lá. Agora eu vou fazer. A primeira coisa que você pode pensar para começar essa demonstração é que nós temos um triângulo aqui, esse triângulo "LMK". Olhe o triângulo aí, certo? E o que nós sabemos sobre as medidas dos ângulos internos de um triângulo? Nós sabemos que a soma dos três ângulos internos de um triângulo tem que dar 180 graus. Portanto, eu posso dizer que esse ângulo "b" somado com a medida desse ângulo "c", "b" + "c", mais esse ângulo aqui, que é um ângulo de 90 graus, isso vai ser igual à soma dos ângulos internos de um triângulo. Em qualquer triângulo, a soma dos seus ângulos é igual a 180 graus. Agora, eu posso subtrair 90 graus em ambos os lados e o que vou ter ali vai ser que "b" mais aquele ângulo "c" é igual a 180 - 90, ou seja, é igual a 90 graus. E agora, se eu quiser saber exatamente o valor de "b", eu preciso isolar "b", ou seja, subtrair "c" em ambos os lados da equação. E, portanto, eu vou encontrar que o valor do ângulo "b" vai ser igual a 90 graus menos o valor daquele ângulo "c". Então, "b" é igual a 90 menos "c", certo? Agora, repare que essa expressão aqui é interessante para a gente porque, agora, eu consigo fazer a mesma coisa com o ângulo "a". É isso aí. E a qualquer momento, como eu sempre falo, você pode pausar o vídeo, se você se sentir inspirado e tentar fazer a demonstração. Vamos lá. Agora, vamos perceber uma coisa aqui em relação ao ângulo "a": nós temos esse triângulo aqui, "NLJ", é um outro triângulo retângulo. Olhe aí. E quais são os ângulos desse triângulo "NLJ"? Ele tem o ângulo "a", ele tem um ângulo de 90 graus e ele tem aquele mesmo ângulo "c". É um ângulo comum aos dois triângulos, certo? Então, mais uma vez, eu posso dizer que "a" + "c" + 90 graus é igual a 180. Portanto, vamos escrever isso: o ângulo "a" mais o ângulo "c" mais 90 graus vai ser igual a 180 graus. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180 graus. Deixe eu só trocar essa cor do "c", porque ficou uma cor muito próxima do magenta. Só trocar essa cor. Beleza. Agora nós podemos fazer um processo similar ao que nós fizemos aqui para o ângulo "b", ou seja, o que vou fazer é subtrair 90 e subtrair "c" para poder explicitar o valor desse ângulo "a". Então, o ângulo "a" vai ser igual aquele ângulo de 180 - 90, ou seja, 90 graus, menos aquele ângulo "c". Então, 90 graus menos "c". E aí, você percebe que "b" também é igual a 90 graus menos "c", ou seja, eu posso escrever isso aqui como sendo igual a "b". Ora, se "a" é igual a 90 graus menos "c" e "b" é igual a 90 menos "c", eu chego à conclusão de que o ângulo "a" é igual ao ângulo "b" (opa, deixe eu só colocar o "a" na cor apropriada). Então, o ângulo "a" é igual ao ângulo "b", ou de uma outra maneira, que a medida do ângulo "LMK" é igual à medida do ângulo "LNJ", como queríamos demonstrar. Até o próximo vídeo!