Introdução ao teorema de Pitágoras

RKA - Bem-vindos à apresentação do Teorema de Pitágoras! Vamos ensiná-los sobre o Teorema de Pitágoras, e vocês já devem ter ouvido isso antes. Até onde eu sei, é o único teorema matemático nomeado devido a um fundador de uma religião, Pitágoras. Na verdade, toda a sua religião era baseada em matemática. Mas, eu não sou historiador, então vou deixar isso para os historiadores. De qualquer forma, vamos começar com o que o Teorema de Pitágoras fala. Se eu te desse um triângulo, deixa eu dar um triângulo, e se te dissesse que não é um triângulo normal, que é um triângulo retângulo. E tudo o que um triângulo retângulo é, ele é um triângulo que tem um ângulo igual a 90 graus. E vou deixar você pensar se é possível para um triângulo ter mais de um lado com 90°. De qualquer forma, tendo em mente que um triângulo retângulo é um triângulo que só tem um ângulo de 90°, e se você tem um triângulo retângulo, o Teorema de Pitágoras permite que você relacione as medidas dos três lados do triângulo retângulo. Se eu der dois dos lados, podemos descobrir o terceiro. Então, temos que mostrar o teorema para vocês. Deixa eu dar mais definições. Na verdade, só mais uma. se esse é o triângulo retângulo, e um triângulo retângulo tem 90°, e simbolizamos isso usando os ângulos assim, tipo uma caixinha com um ponto no meio, em vez de desenhar uma curva como aquela. Que tal não bagunçar demais o desenho, né? O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa, hipotenusa. Realmente, eu deveria procurar de onde essa palavra vem porque eu acho que é uma palavra grande e indomável, e é até meio assustadora no começo. Com o tempo, vocês vão usar tanto a hipotenusa, que ela vai parecer uma palavra normal. Se bem que quando olha, ela realmente é meio estranha. De qualquer forma, voltando a definições. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90°. E, se olhar para qualquer triângulo retângulo rapidamente, vai perceber que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo. Eu acho que acabamos com as definições por aqui. Então, o que o Teorema de Pitágoras realmente nos diz? Vamos chamar o comprimento da hipotenusa de "C". o comprimento da hipotenusa, hipotenusa. E que "A" seja o comprimento deste lado e "B" o comprimento desse lado. O que o Teorema de Pitágoras nos diz é que "A" ao quadrado mais "B" ao quadrado é igual a "C" ao quadrado. Essa é uma forma bem simples e é capaz de ser uma das fórmulas mais poderosas de toda a matemática. A partir dela, você entra na geometria euclidiana, na trigonometria, pode fazer qualquer coisa com essa fórmula. E vamos fazer isso nas próximas lições. Enfim, vamos testar essa fórmula, ou melhor, usar essa fórmula talvez em outra apresentação. Então, temos um triângulo. E, lembre-se que tem que ser um triângulo retângulo. Vamos dizer que isso é um triângulo retângulo, que tem 90°, 90°. E se eu te dissesse que esse lado tem o comprimento de 4, aliás, deixa eu mudar isso aqui. Esse lado tem 3, e esse lado tem 4, e queremos descobrir o comprimento desse lado. A primeira coisa que eu faço quando vejo um triângulo retângulo é descobrir qual é a hipotenusa. Qual lado é a hipotenusa? Bom, tem dois jeitos de descobrir, aliás, um só. Olha onde está o ângulo reto. E o lado oposto a ele. Então, esta é a hipotenusa. Esse seria "C" na nossa fórmula do Teorema de Pitágoras. A gente pode chamar isso do que quiser, mas para simplificar, lembrem-se: A² mais B² é igual a C². Então, nesse caso, vemos que os outros dois lados, cada um ao quadrado, quando somados, vão totalizar C². Então, temos que 3² mais 4² é igual a C², onde "C" é a nossa hipotenusa. 3² é 9, mais 16 é igual a C². 25 é igual a C² e parece ser mais ou menos 5, não é? Mas, sabemos que você não pode ter -5 em geometria. Então, sabemos que "C" é igual a 5. é igual a 5. Usando o Teorema de Pitágoras, descobrimos se sabemos os lados. E um lado é 3, o outro e 4, quando podemos usar o Teorema de Pitágoras para isso. A hipotenusa desse triângulo tem o comprimento de 5. Vamos fazer outro exemplo. Digamos, mais uma vez, que este é um ângulo reto. Esse lado mede 12, esse lado mede 6. E quero descobrir quanto mede esse lado. Vamos ao Teorema de Pitágoras. A² mais B² é igual a C², onde "C" é a hipotenusa. Então, primeira coisa, quando eu vejo esse triângulo que eu acabei de desenhar, qual lado é a hipotenusa? Bom, esse bem aqui é o ângulo reto. A hipotenusa é esse lado aqui. E também, só de bater o olho, posso dizer, definitivamente, é o maior lado do triângulo. Então, a gente sabe que A² mais B² é igual a 12², que é 144. E sabemos que temos um lado, mas não temos o outro lado. Então, faz diferença? Qual lado substituímos para "A" ou "B"? Não, não faz diferença. É assim porque "A" ou "B" fazem meio que a mesma coisa nessa fórmula. Podemos pegar qualquer lado para ser "A", contanto que não seja a hipotenusa. E vamos dizer que o outro lado é o "B". Vamos dizer que esse lado é o "B" e esse lado é o "A". A gente sabe o que "A" é. Pegamos 6² mais B², é igual a 144. Então, temos que 36 mais B² é igual a 144. B² é igual a 144 menos 36. B² é igual a 108. E agora, vamos simplificar. Quanto é a raiz quadrada de 108? O que fizemos no módulo de radicais provavelmente é útil aqui. Então, "B" é igual à √108. Vamos pensar nisso. Quantas vezes 3 cabe em 108? Caberá 36 vezes. Realmente, eu acho que isso é igual a 36 vezes 3. Estou certo? Certo! Bom, então "B" é igual a √36 vezes 3. Você vê, eu só fatorei como um produto de um número quadrado perfeito, e um número primo. Ou, na verdade, não precisa ser um número primo. Só um quadrado não perfeito. Tenho que "B" é igual 6√3. E aí estamos! Esse é 12, esse é 6, esse é 6√3. Acho que isso é tudo de tempo que eu tenho para essa apresentação. Bom, logo depois dessa, eu farei outra apresentação onde vou dar mais outros exemplos de problemas com o Teorema de Pitágoras. A gente se vê logo!