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Matemática EF: 9º Ano
Curso: Matemática EF: 9º Ano > Unidade 5
Lição 6: Teorema de Pitágoras- Introdução ao teorema de Pitágoras
- Introdução ao teorema de Pitágoras 2
- Exemplo com o teorema de Pitágoras
- Use o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento dos lados de triângulos retângulos
- Teorema de Pitágoras com triângulo isósceles
- Use o teorema de Pitágoras para calcular as medidas de triângulos isósceles
- Desafio do teorema de Pitágoras
- Introdução ao teorema de Pitágoras
- Teorema de Pitágoras II
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Exemplo com o teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos dois lados menores é igual ao quadrado do lado maior (a hipotenusa). Podemos aplicar o teorema para encontrar o lado desconhecido de um triângulo retângulo, mesmo quando o comprimento desconhecido for um dos lados menores. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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- Chitãozinho e Xororó- Evidências.
Quando eu digo que deixei de te amar
É porque eu te amo
Quando eu digo que não quero mais você
É porque eu te quero
Eu tenho medo de te dar meu coração
E confessar que eu estou em tuas mãos
Mas não posso imaginar
O que vai ser de mim
Se eu te perder um dia
Eu me afasto e me defendo de você
Mas depois me entrego
Faço tipo, falo coisas que eu não sou
Mas depois eu nego
Mas a verdade
É que eu sou louco por você
E tenho medo de pensar em te perder
Eu preciso aceitar que não dá mais
Pra separar as nossas vidas
E nessa loucura de dizer que não te quero
Vou negando as aparências
Disfarçando as evidências
Mas pra que viver fingindo
Se eu não posso enganar meu coração?
Eu sei que te amo!
Chega de mentiras
De negar o meu desejo
Eu te quero mais que tudo
Eu preciso do seu beijo
Eu entrego a minha vida
Pra você fazer o que quiser de mim
Só quero ouvir você dizer que sim!
Diz que é verdade, que tem saudade
Que ainda você pensa muito em mim
Diz que é verdade, que tem saudade
Que ainda você quer viver pra mim(4 votos) - Muito fácil de compreender, entendi rapidinho(3 votos)
- Então seria errado dizer que a raiz quadrada de 115 é 10,7 no caso a= 10,7?(2 votos)
- Se você arrendondar para a primeira casa decimal, não é errado. Mas a raiz quadrada de 115 resulta em um número maior(5 votos)
- Seja específico e adicione um carimbo de data/hora ou seção. Por exemplo, "Em, como a Lua consegue tapar o thais carla? a thais carla não é bem mais maior doque a lua? 5:31(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Suponha que temos um triângulo retângulo (deixa eu desenhar meu triângulo retângulo desse jeito). Esse é um triângulo retângulo, esse é o ângulo de 90 graus aqui. E nos é dado que o comprimento desse lado aqui é igual a 14; o comprimento desse outro lado aqui é igual a 9; e é dado que esse lado é "a". A gente precisa encontrar o comprimento de "a". Como mencionei, anteriormente, esse é um triângulo retângulo; sabemos que, se temos um triângulo retângulo e conhecemos o valor de dois lados, podemos, sempre, descobrir o terceiro utilizando o teorema de Pitágoras. E o que o teorema de Pitágoras nos diz é que a soma dos quadrados dos catetos será igual ao quadrado do lado mais longo (ou o quadrado da hipotenusa). E, se não está certo sobre isso, deve pensar: como eu sei que "a" é mais curto que esse lado aqui? Como eu posso saber que não é 15 ou 16? Podemos afirmar que esse é o lado mais longo em um triângulo retângulo. E isso se aplica apenas a um triângulo retângulo, pois esse é o lado oposto ao ângulo de 90 graus, que é o maior ângulo desse triângulo. E, nesse caso, 14 é o cateto oposto ao ângulo de 90 graus. Esse tipo de ângulo com 90 graus fica de frente para o lado mais longo, esse lado é aquele que chamamos de hipotenusa. Agora, que sabemos que esse é o lado mais longo, deixa eu utilizar uma cor para ele. Pronto! Esse é o maior lado. Esse é um dos lados mais curtos (um cateto); esse é outro dos lados menores (outro cateto). O teorema de Pitágoras nos diz que a soma dos quadrados dos lados menores... então, "a² + 9²" será igual a 14²"; e é realmente importante que você perceba que não é
"9² + 14²" que será igual a "a²", pois "a²" é um dos lados menores. A soma dos quadrados desses dois lados será igual a 14² (o quadrado da hipotenusa). Daqui, temos apenas que encontrar o valor de "a"; então, temos "a² + 81" é igual a 14². No caso de não sabermos quanto é isso, vamos multiplicar os números: 14 vezes 14. 4 vezes 4 é 16.
4 vezes 1 é 4... mais 1 é 5... vai um zero aqui. 1 vezes 4 é 4,
1 vezes 1 é 1, "6 + 0" é 6, "5 + 4" é 9, desce o 1... é igual a 196.
Portanto, "a² + 81" é igual a "14²", que é 196. Então, poderíamos subtrair 81 dos dois lados da equação. No lado esquerdo teremos apenas o "a²", esses dois caras aqui se cancelam (o objetivo da subtração de 81), então, temos "a²" que é igual a "196 - 81".
Quanto dá isso? Se você subtrair 1, é 195; se você subtrair 80, será 115 (se eu estiver fazendo certo). Então, para resolver para "a", precisamos tirar a raiz quadrada dos dois lados, a raiz quadrada principal, a raiz quadrada positiva dos dois lados da equação. Então, vamos lá! Pois estamos lidando com distâncias, não podemos ter uma raiz quadrada negativa ou uma distância negativa. Temos que "a" é igual à raiz quadrada de 115. Vejamos se conseguimos simplificar 115 um pouco mais; vamos ver. É, claramente, divisível por 5. Se fatorar aqui, é 5;
e 5 está em 115 23 vezes. Dessa forma, esses dois são números primos. Então, terminamos, pois não podemos mais fatorar. "a" será igual à raiz quadrada de 115. Se quiser ter uma ideia aproximada de quanto é a raiz quadrada de 115, se pensar um pouco... a raiz quadrada de 100 é igual a 10 e a raiz quadrada de 121 é igual a 11. Dessa forma, nosso valor estará em algum lugar entre 10 e 11; o que faz sentido se pensar sobre isso visualmente.