Aproximação de raízes quadradas

RKA - A ideia deste vídeo é dar uma pequena introdução sobre a ideia de estimar valores para raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos, por exemplo, a raiz quadrada de 32. Quanto dá aproximadamente? Ou qual é uma estimativa razoável para isso? Uma forma de pensar e analisar o seguinte: pensando no 32, ele não é um quadrado perfeito, mas ele está entre dois números que são quadrados perfeitos. Existem quadrados perfeitos menores que 32, mas qual é o imediatamente menor que ele? É só você verificar que é justamente o 25. Raiz quadrada de 32 é maior que a raiz quadrada de 25. Do mesmo jeito que 32 é menor que qual quadrado perfeito, imediatamente? É o 36. 36 é um quadrado perfeito. Não estou pulando nenhum quadrado perfeito, então 32 é um número entre dois quadrados perfeitos, que são 25 e 36. Ora, voltando para a raiz quadrada, raiz quadrada de 32 tem então que ser maior, ou seja, ela é maior que a raiz quadrada de 25. Quanto é a raiz quadrada de 25? Cinco. Ao mesmo tempo, a raiz quadrada de 32 tem que ser menor que a raiz quadrada do 36. Quem é a raiz quadrada de 36? Seis. Conclusão: a raiz quadrada de 32 é 5 vírgula alguma coisa, porque está entre cinco e seis. Vamos fazer outro exemplo: como poderíamos pensar a respeito da raiz quadrada de 55? Vamos usar a mesma ideia, olhando para o 55, o que nós temos aqui? Quais são os quadrados perfeitos imediatamente menor e maior que ele? Bem, 55. Descendo um pouquinho, um quadrado perfeito, o primeiro quadrado perfeito que encontro é o 49, e depois do 55, qual é o primeiro quadrado perfeito que encontro? 64. Ok, mas eu sei que a raiz quadrada de 55 então é maior que a raiz quadrada de 49, que é sete. Sete ao quadrado dá 49. Ao mesmo tempo que ele tem que ser menor do que a raiz quadrada de 64, que é quem? Oito. Raiz quadrada de 55 está entre sete e oito, portanto é sete vírgula alguma coisa. Para reforçar, vamos observar, 49 nada mais é que o sete ao quadrado, sete ao quadrado. O 64 nada mais é do que oito ao quadrado. Sete e oito, números consecutivos. Estamos falando dos quadrados de números consecutivos, e naturalmente, 55 é a raiz quadrada do 55 ao quadrado. Vamos pensar um pouco agora sobre a raiz quadrada do número 123. Eu sugiro que você pause o vídeo e faça uma análise como fizemos acima. Bem, elevando ao quadrado nós temos aqui o 123, E a pergunta é: qual é o quadrado perfeito imediatamente menor que 123? Vamos pensar um pouco: 10 elevado ao quadrado dá cem, 11 elevado ao quadrado dá 121, doze ao quadrado dá 144. Então, o quadrado perfeito imediatamente menor que 123 é o 121. Ao mesmo tempo, o quadrado perfeito imediatamente maior que 123 é o 144. 144 porque é 12 ao quadrado. O 121 veio do onze ao quadrado, veja, 11 e 12 são consecutivos. Não estamos pulando ninguém porque senão perderíamos muito na estimativa. A consequência que nós temos então é que a raiz quadrada de 123 está entre 11 e 12. Ou seja, a raiz quadrada de 123 é onze vírgula alguma coisa. Com isso, nós podemos deduzir que a raiz quadrada de 123 pode ser, por exemplo, 11,1 ou 11,4. Nós poderíamos continuar aproximando esse cálculo ou usar uma calculadora, mas eu espero que este vídeo tenha ajudado você a ter uma ideia inicial de como chegar pelo menos a uma estimativa do valor de uma raiz quadrada quando não temos um quadrado perfeito. É isso aí, até o próximo vídeo.