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Conteúdo principal

Revisão sobre expoentes negativos

Revise os conceitos básicos dos expoentes negativos e resolva alguns problemas práticos. 

Definição de expoentes negativos

Definimos uma potência negativa como o inverso multiplicativo da base elevado ao oposto positivo do potência:
x, start superscript, minus, n, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, x, start superscript, n, end superscript, end fraction
Quer aprender mais sobre essa definição? Confira este vídeo.

Exemplos

  • 3, start superscript, minus, 5, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction
  • start fraction, 1, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction, equals, 2, start superscript, minus, 8, end superscript
  • y, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, y, squared, end fraction
  • left parenthesis, start fraction, 8, divided by, 6, end fraction, right parenthesis, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, cubed

Exercícios

Problema 1
Selecione a expressão equivalente.
4, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, question mark
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:

Quer resolver mais problemas como estes? Confira este exercício.

Um pouco de raciocínio

Mas por que definimos expoentes negativos desta forma? Veja algumas das justificativas:

Justificativa n° 1: padrões

n2, start superscript, n, end superscript
32, cubed, equals, 8
22, squared, equals, 4
12, start superscript, 1, end superscript, equals, 2
02, start superscript, 0, end superscript, equals, 1
minus, 12, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
minus, 22, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction
Repare como 2, start superscript, n, end superscript é dividido por 2 toda vez que reduzimos n. Esse padrão se mantém mesmo quando n é igual a zero ou é negativo.

Justificativa n° 2: propriedades da potenciação

Lembre-se de que start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript. Então...
2223=223=21\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=2^{2-3} \\\\ &=2^{-1} \end{aligned}
Também sabemos que
2223=22222=12\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=\dfrac{\cancel 2\cdot\cancel 2}{\cancel 2\cdot\cancel 2\cdot 2} \\\\ &=\dfrac12 \end{aligned}
Assim, obtemos 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Lembre-se também de que x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript. Sendo assim,...
2222=22+(2)=20=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^{2+(-2)} \\\\ &=2^0 \\\\ &=1 \end{aligned}
E, de fato, de acordo com a definição...
2222=22122=2222=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^2\cdot\dfrac{1}{2^2} \\\\ &=\dfrac{2^2}{2^2} \\\\ &=1 \end{aligned}

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