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Introdução aos números racionais e irracionais

Transcrição de vídeo

vamos falar um pouco sobre números racionais números racionais e a forma simples de pensar sobre o que é que qualquer número que possa ser representado como a razão entre dois números inteiros é em número racional por exemplo qualquer número inteiro é um número nacional um pode ser representado como um sobre um ou como menos 2 sobre menos 2 ou como 10 mil sobre 10 mil nesses casos estas são representações diferentes do número um com a razão entre dois números inteiros e obviamente posso ter um número infinito de representações do dessa forma o mesmo número sobre o mesmo número o número menos 7 poderia ser representado como -7 sobre 117 sobre menos um ou menos 14 sobre 2 e poderia continuar indefinidamente -7 definitivamente é um número racional pode ser representado como a razão entre dois números inteiros mas quando falamos sobre números que não são integrados por exemplo vamos imaginar não sei vamos supor 3,75 como podemos representar como a razão entre dois inteiros 3,75 pode ser reescrito como 375 sobre 100 sobre 100 que é igual a 750 sobre 200 ou dá pra falar que 3,75 é igual a 3 e três quartos vou escrever que é igual a 15 sobre 4 15 sobre 44 vezes 3 é 12 mais três são 15 na praia escrever assim que é igual a 15 quartos ou como menos 30 sobre menos oito apenas multiplica o numerador e o denominador por menos dois apenas para ser claro é claramente racional estudando vários exemplos sobre como pode ser representado como a razão entre dois inteiros e quando temos dízimos periódicas a gente vai pegar o que talvez seja a dízima periódica mais famosa digamos que a gente tenha 0,333 e continua infinitamente o que pode ser denotados colocando esse pequeno traço sobre o 3 isto é 0,3 periódico mais tarde a gente vai mostrar como dá pra escrever qualquer dízima periódica como razão entre dois números inteiros que claramente é um terço ou talvez tenham visto coisas como 0,6 periódico que é dois terços e há muitos muitos outros exemplos a gente vai ver que qualquer dízima periódica não apenas uma dízima periódica com um dígito mesmo se ela tiver um milhão de dígitos desde que o padrão comece a se repetir infinitamente sempre poderão representar como a razão entre dois números inteiros sei o que está pensando nossa você incluiu muita coisa incluiu todos os números inteiros todos os números decimais finitos e também as dízimos periódicas sobrou alguma coisa existe algum número que não seja racional provavelmente estão achando que tem caso contrário as pessoas não teriam se dado ao trabalho de nomear estes números como racionais e a verdade é que como podem imaginar na verdade alguns dos números mais famosos na matemática não são racionais a gente chama esses números de irracionais e racionais relacionei aqui apenas alguns dos exemplos mais famosos p a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo é um número irracional ele é infinito nunca termina e nunca se repete de forma periódica número racional aparece em vários lugares a raiz quadrada de 2 é o número irracional a proporção ao é um número irracional coisas que acontecem na natureza são explicadas usando números irracionais agora vocês poderão dizer tá estes são irracionais eles são apenas um tipo especial de números mas talvez a maioria dos números seja racional e você apenas pegou alguns casos especiais é importante perceber que apesar de eles parecerem exóticos e são mesmo sobre determinadas perspectivas mas eles não são incomuns na verdade o fato é que sempre haverá um número nacional entre quaisquer dois números racionais poderemos continuar infinitamente na verdade este é um número infinito mas tem no mínimo e te dá uma idéia de que não podemos na verdade dizer que tem menos números racionais do que números racionais em um próximo vídeo iremos provar que se eu tiver dois números racionais acionar um racional 2 haverá no mínimo número irracional entre eles o que é um resultado bacana porque os números racionais parecem ser exóticos outra forma de pensar é que calcula a raiz quadrada de 2 mas podem calcular a raiz quadrada de qualquer quadrado não perfeito irão obter um número irracional se somarem um número irracional com o número racional a gente vai ver se depois a soma do número irracional com o número racional será um número irracional a multiplicação do número irracional por um número nacional será um número irracional portanto tem muitos números irracionais nesse mundão de meu deus