Sentido intuitivo de probabilidades

RKA - O que eu quero fazer nesse vídeo é te dar um pouquinho mais de intuição sobre o que é a probabilidade. Então, eu vou fazer um exemplo aqui que nós já fizemos antes; que é de jogar um dado justo com seis faces. E, aí, nós temos seis possibilidades de resultado nesse dado, né? Um, dois... pode sair três... pode sair quatro, cinco... pode sair seis. Agora, vamos dizer que eu queira saber a probabilidade de, depois que eu jogar esse dado, que saia um resultado aqui, do dado (então, "resultado"), menor ou igual a 2. Por exemplo, qual vai ser essa probabilidade aqui? Pois bem, são seis possibilidades diferentes que eu posso ter para um resultado de um dado. Agora, como eu quero resultados menores ou iguais a 2, isso quer dizer eu quero esse conjunto de resultados aqui: ou 1 ou 2. Então, eu tenho duas possibilidades em seis possíveis. Portanto, tenho uma probabilidade aqui de 2/6 de obter um resultado menor ou igual a dois. Eu posso escrever isso daqui como sendo igual a 1/3. Um terço é uma fração equivalente a dois sextos. Então, eu tenho 1 chance em 3 de obter esse resultado. Agora, vamos nos perguntar outra coisa: qual vai ser a probabilidade de eu ter como resultado (a probabilidade de eu ter como resultado aqui) um número maior ou igual a 3. Então, como vai ser isso daqui? Bom, o meu espaço amostral nesse caso continua sendo seis. São seis possibilidades ali de resultado, certo? Agora, quantas dessas seis igualmente possíveis possibilidades aqui me dão como resultado números maiores ou iguais a 3? Bom... um, dois, três, quatro. É esse conjunto de resultados aqui, né? São maiores ou iguais a 3. Então, eu tenho 4/6 de possibilidade; e ainda posso reescrever essa fração aqui como uma fração equivalente, né? 4/6 é a mesma coisa que 2/3. E, aí, eu te pergunto: o que é mais provável? Eu ter como resultado num dado um número menor ou igual a 2 ou um resultado maior ou igual a 3? Bom, você pode analisar, aqui, que a probabilidade de ter um resultado maior ou igual a 3 é 2/3, enquanto a probabilidade de ter um resultado menor ou igual a 2 é de 1/3. E como esse número aqui, 2/3, é maior que 1/3, então a minha probabilidade maior para um resultado é essa aqui: é de sair maior ou igual a 3. Portanto, uma outra maneira de enxergar isso é dizer que a possibilidade de sair um resultado maior ou igual a 3 é maior que sair um resultado menor ou igual a 2. E não só é mais provável que saia esse resultado maior ou igual a 3, você percebe de 2/3 é o dobro de 1/3. Eu tenho duas vezes mais possibilidade de ter um resultado maior ou igual a 3, quando jogar um dado, do que ter um resultado menor ou igual a 2. Você pode, inclusive, enxergar isso aqui. Aqui, eu tenho duas possibilidades; e aqui, quatro. Duas vezes mais! E, aí, você vai falar para mim "Beleza! Eu compreendi perfeitamente que esse número aqui é maior, então, é mais provável que saia um resultado maior ou igual a 3; mas qual é o alcance dessas possibilidades aí? Qual seria o menor resultado possível para uma probabilidade, e o maior? Voltando aqui, vamos responder qual é a menor probabilidade.... ("Menor probabilidade") o quão pequeno pode ser o resultado de uma probabilidade. Bom, para isso, eu vou fazer aqui uma espécie de experimento. Vou perguntar para mim mesmo, assim, o seguinte: qual é a probabilidade de eu ter como resultado, quando eu jogar um dado... de eu ter como resultado um 7. Você pode pausar o vídeo e tentar descobrir isso daí sozinho; mas, vamos lá! Olha só! Quantas são as possibilidades de um resultado para um dado. Ora, são seis. Então, o denominador aqui vai ser "6" (pode sair do 1 até o 6). Agora, quantas dessas possibilidades envolvem o resultado 7? Nenhuma! Zero! Portanto, aqui é 0/6. A minha probabilidade aqui vai ser de zero. Olha aí! Logo, se alguém disser para você que a probabilidade de alguma coisa acontecer é zero, a pessoa está falando de um evento que é impossível; nunca pode acontecer esse resultado, eu nunca vou jogar um dado que tem faces de 1 até 6, e vai sair um 7. É impossível. É ou não é? Agora, eu vou fazer uma outra pergunta: qual é a maior probabilidade possível? ("Maior probabilidade") Bom, para analisar essa maior probabilidade aqui, vamos nos perguntar qual é a probabilidade de eu ter como resultado qualquer um daqueles números ali, de 1 até 6; então, como resultado eu quero do 1 até o 6. Qual é essa probabilidade aqui? Bom, eu tenho seis possíveis resultados; e, de 1 até o 6, são todas as seis possibilidades (um, dois, três, quatro, cinco, seis); então, vou ter aqui 6 possibilidades em 6 possíveis. E 6 dividido por 6 dá quanto? Dá exatamente igual a 1. E se alguém te disser que a probabilidade de algo acontecer é igual a 1, ele está dizendo que esse evento é certo. É um evento certo! Seguramente vai acontecer. Portanto, probabilidade zero é um evento impossível; e a probabilidade igual a 1 é um evento certo (certamente vai acontecer!). Daqui, a gente tira a seguinte conclusão: que a menor probabilidade possível é zero, e a maior delas é 1. Eu não tenho probabilidades negativas, assim como eu também não tenho probabilidades que sejam maiores do que 1. Mas, aí, você vai pensar assim: eu já vi em algum lugar, em algum momento, probabilidades maiores do que 1. Possivelmente, você estava vendo porcentagem. "1", por exemplo, é a mesma coisa que 100% (100% de probabilidade é a mesma coisa que 1, já que 100 dividido por 100 é igual a 1, está claro?). Então, se você ver uma probabilidade maior do que 1, possivelmente você viu aqui a porcentagem (na forma de porcentagem). Eu não posso ter aqui, por exemplo, uma probabilidade de 110%. Não dá! O máximo é 100%, já que 110% seria a mesma coisa que 1,1. E 1,1 é maior do que 1. Não posso ter probabilidades maiores do que 1. E isso aqui é muito interessante pelo seguinte: você pode muito bem ouvir as pessoas por aí falando "Ah! Seguramente vai acontecer tal coisa", ou, então, "é impossível tal coisa". Agora, se você se fizer a seguinte pergunta: qual é a probabilidade de o Sol aparecer amanhã de dia? E, aí, a pessoa pode falar "Ora, 100%". Só que não. Vai que alguma coisa louca aí, algum evento cosmológico estranho aconteça e o Sol não nasça, ou, sei lá... algum planeta gigantesco bata na Terra e tire a Terra da sua rotação normal... vai saber o que pode acontecer, né? E, é claro, você sabe que esse tipo de coisa, para acontecer, é bem estranha, dificilmente ocorrerá; mas, eu não posso dizer que a probabilidade de o Sol aparecer amanhã é 100%, porque pode acontecer, sim. Então, eu diria aqui que a probabilidade de o Sol nascer amanhã... (então, "que o Sol nascerá") a probabilidade de que o Sol nascerá vai ser igual, então, não a 1, mas algo bem próximo do 1, sei lá... 0,999999. Eu vou colocar vários noves aqui. Só não posso colocar os noves aqui infinitamente; porque é uma prova até interessante mostrar que 0,999, infinitamente aqui, é igual a 1. É isso aí. É bem contraintuitivo, mas 0,999, esse nove se repetindo indefinidamente é igual a 1. E, portanto, eu tenho que terminar de escrever esse nove em algum momento, tá? Portanto, esse evento aqui "da probabilidade de o Sol nascer amanhã", eu vou colocar aqui vários noves, e vai estar bem perto de 1, mas não vai ser 1. exatamente. Tranquilo? Está claro para você? Agora, aqui, vamos ver uma outra probabilidade: uma probabilidade que vai se aproximar do zero. Eu quero saber, nesse caso, qual é a probabilidade de o meu cachorrinho, o Serelepe (vou botar aqui "Serelepe", o nome dele, tá?)... qual é a probabilidade de o Serelepe escrever um romance, o próximo romance de sucesso, um best seller. Então, qual é a probabilidade de o meu cachorrinho Serelepe escrever um romance? Mas eu não quero que seja um romance qualquer, não; eu quero que seja "o" romance (eu vou botar aqui " 'o' romance", está claro?). Portanto, eu vou colocar lá o meu cachorrinho Serelepe sentado digitando alguma coisa no teclado; e, aí, pode parecer randômico o que ele vai digitar, mas há, sim, uma probabilidade ínfima, bem pequena, bem próxima de zero do que o Serelepe está escrevendo ali se tornar um grande romance, um best seller mundial. Agora, eu não vou colocar essa probabilidade sendo exatamente igual a zero. Imagina que eu tenha infinitos Serelepes, infinitos cachorrinhos pequenininhos, e que eu coloque todos eles escrevendo infinitamente (por um período de tempo infinito). Pode ser que, em algum momento, um deles escreva, sim, um grande romance. Porém, aqui, nesse caso, estou tratando apenas de um único "petzinho", tá? O meu Serelepe. Então, a probabilidade de ele escrever um grande romance é quase zero, mas não é igual a zero. Vou botar 00000... um monte de zero aqui. Portanto, continuar escrevendo 0 aqui várias vezes... montão... eu vou ter reticências... 000... mas, lá no finalzinho, em algum momento, eu vou ter o 1; e, então, essa probabilidade não é totalmente nula, há uma possibilidade, sim, de o meu cãozinho Serelepe escrever um grande romance. Portanto, eu tenho como menor probabilidade o 0; a maior delas, o 1; e, aqui, eu tenho, por exemplo, uma probabilidade de 2/3, que é maior que 50%, e uma probabilidade de 1/3, que é menor 50%. Sempre que eu tiver uma probabilidade maior que 50% é mais provável que ela aconteça. Por exemplo, se eu tiver uma probabilidade aqui, de jogar uma moeda. Essa probabilidade, por exemplo, de cara ou coroa, ela é a mesma coisa que 1/2, tá? Pode sair ou cara ou coroa, tenho duas possibilidades; então, é igualmente possível. Agora, 2/3 é maior que 50%, e 1/3 é menor que 50%. Então, nesse caso, essa probabilidade aqui é mais fácil de acontecer do que essa. Está claro? Até os próximos vídeos!