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Matemática EF: 9º Ano
Curso: Matemática EF: 9º Ano > Unidade 7
Lição 3: Regra da multiplicação para eventos independentesProbabilidade composta de eventos independentes
Aprenda a calcular as probabilidades de um lançamento de moeda resultar em cara ou coroa usando dois métodos: listagem de todos os resultados possíveis ou multiplicação de eventos independentes. Entenda o que são eventos independentes e como evitar a ilusão dos jogos de azar. Faça uma revisão sobre frações e como a soma de todas as probabilidades é igual a um. Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
- Se eu quiser saber o número de casos possíveis é só usar 2 elevado a n?(6 votos)
- Só no caso das moedas pois elas tem só dois resultados possíveis para cada lançamento. Se fossem dados de seis faces, por exemplo, o número de casos seria 6 elevado a n. Se fosse um dado e depois uma moeda, 6*2=12. E isso só vale porque cada lançamento é independente dos outros.(6 votos)
- A multiplicação dos evento independentes,também será igual ao espaço amostral ?(3 votos)
- O que acontece é que o número de casos no espaço amostral do evento composto é igual ao produto dos números de casos de cada evento quando eles são independentes. Por exemplo, o número de casos quando jogamos dois dados justos um depois do outro é de 36=6*6. Cada dado tem 6 resultados possíveis.(5 votos)
- calcular as probabilidades não eh tipo a mesma coisa de 50%? tenho 50% de ter cara no primeiro giro e 50% de coroa?(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Vamos pensar numa situação onde a gente tenha uma moeda, que eu vou desenhar aqui, suponho que seja de 25 centavos. Vinte e cinco centavos... vou desenhar
o rosto do George Washington. É, assim tá bom; é uma moeda. E vamos girar algumas vezes para descobrir as diferentes probabilidades. Legal começar com uma
simples. Vamos girar uma vez. Com um giro da moeda, qual a
probabilidade de obter "cara"? Tem duas probabilidades iguais; e aquela com
"cara" é uma das duas possibilidades igualmente prováveis;
então, existe 1/2 chance. A mesma coisa se fosse perguntar
qual é a probabilidade de obter "coroa". Existem duas possibilidades prováveis, e uma delas dá "coroa"; então, 1/2.
E, isso, é para se notar: se você pegar as probabilidades de "cara" mais as probabilidades
de "coroa", vai ter 1/2 mais 1/2, que é 1. Geralmente, é verdade: a soma de probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1; e faz sentido porque está somando todas estas frações e o numerador vai somar todos os eventos possíveis. O denominador
é sempre todos os eventos possíveis. Então, tem todos os possíveis eventos sobre todos os eventos
possíveis quando soma tudo. Agora vamos tentar encaixar,
vamos descobrir a probabilidade de... vou pegar essa moeda
e girar duas vezes, a probabilidade de obter "cara" e obter "cara" de
novo. Bom, tem duas formas de pensar nisso. Uma forma é apenas pensar sobre
todas as diferentes possibilidades. Posso obter: uma "cara" no primeiro giro e uma
"cara" no segundo giro; "cara" no primeiro giro, "coroa" no segundo giro;
posso obter "coroa" no primeiro giro, "cara" no segundo giro, ou
posso obter "coroa" no segundo giro. Então, tem quatro distintas e possíveis possibilidades. E uma
maneira de pensar é o primeiro giro que tenho duas possibilidades; no segundo giro, tenho outras
duas possibilidades, posso ter "cara" ou "coroa". Então, tenho quatro possibilidades. Para cada
uma delas, tenho duas possibilidades aqui. De qualquer forma, tenho quatro possibilidades
iguais. E quantas atendem às nossas restrições? A gente tem isso aqui, este aqui, tendo dois resultados
que atendem às nossas restrições. e há só uma daquelas possibilidades. Tenho apenas circulado um dos quatro cenários:
têm 1/4 de chance daquele acontecimento. Outra forma de pensar é... porque estes são eventos independentes e esta é uma ideia muito importante
de entender na probabilidade. Vamos também estudar cenários
que não são independentes, mas esses são eventos independentes. O que acontece no primeiro giro, não
afeta o que acontece no segundo giro. E, na verdade, é uma coisa
que muita gente não percebe. Tem uma coisa chamada falácia do
jogador, onde alguém pensa que, se obtive um monte de "cara", então
se torna mais provável que, no próximo giro, obtenha "coroa". Não é o caso.
Cada giro é um evento independente. O que aconteceu antes
desses giros, não afeta as probabilidades de continuar sendo assim. O fato de ter "cara" no primeiro giro, não
faz com que obtenha "cara" no segundo giro. Se puder fazer uma suposição, dá para dizer
que a probabilidade de obter "cara e cara", ou "cara e coroa", vai ser igual a
probabilidade de obter "cara" no primeiro giro vezes a probabilidade de obter "cara" no segundo giro. A gente sabe que a probabilidade de obter "cara" no primeiro giro é 1/2, e a probabilidade de obter
"cara" no segundo giro é 1/2. Então, tem 1/2 vezes 1/2,
que é igual a 1/4. Que é exatamente o que obtivemos
quando tentamos os diferentes cenários: todas as possibilidades prováveis. Vamos fazer outro. Vamos descobrir a probabilidade - e prestar
atenção à "coroa" -, a probabilidade de obter "coroa" e "cara",
e, então, "coroa". Exatamente esta série de eventos. Ah, eu não estou dizendo duas "coroas" e "cara"; digo
exatamente a mesma ordem. O primeiro giro é "coroa", o segundo
giro é "cara", e o terceiro giro é "coroa". Mais uma vez, estes
são eventos independentes! O fato de que obtive
"coroa" no primeiro giro, não afeta, de modo algum, a
probabilidade de obter um "cara" no segundo giro; e, de forma alguma, afeta a probabilidade de obter
"coroa" no terceiro giro, porque esses são eventos independentes. Podemos falar que é igual a probabilidade
de obter "coroa" no primeiro giro vezes a probabilidade de
obter "cara" no segundo giro, vezes a probabilidade de
obter "coroa" no terceiro giro. Sabemos que todos esses são eventos
independentes, então isto aqui é 1/2 vezes 1/2 vezes 1/2... 1/2 vezes 1/2 é 1/4; 1/4 vezes 1/2 é
igual a 1/8. E vamos checar. Vamos tentar todos os
cenários diferentes de novo. Dá para obter: "cara, cara, cara";
dá para obter "cara, cara, coroa"; "cara, coroa, cara"; pode obter "cara, coroa, coroa"; e "coroa, cara, cara". É um
pouco complicado, às vezes, mas, quer ter certeza de que está
fazendo todas as possibilidades, não é? Pode ainda ter "coroa, cara, coroa"; pode ter "coroa, coroa, cara"; ou "coroa, coroa, coroa". E o que a gente vê aqui é que
obtivemos exatamente oito possibilidades igualmente prováveis.
Tem oito possibilidades igualmente prováveis.
E a "coroa, cara, coroa" é exatamente uma delas, que é esta possibilidade aqui. Então, é uma de oito possibilidades. igualmente prováveis.