Probabilidade de arremessos livres

RKA - Bom, agora eu tenho uma pergunta feita pelo LeBron James! "Qual é a chance de acertar dez lances livres seguidos?" Está aí uma pergunta feita pelo LeBron James. E a resposta deve te surpreender. Analisando a porcentagem de lances livres da sua carreira de, em torno de, 75%; o que é um pouco acima da minha porcentagem de lances livres (rs), a gente tem uma maneira de analisar. Se tem um milhão de LeBron James, dá para imaginar qualquer grande número de LeBron James fazendo lances livres... digamos que essa linha represente todos os LeBron James que fazem aquele primeiro lance livre. Vamos chamar de lance livre nº 1. A gente esperaria que uma média de 75% acertassem seu primeiro lance livre. Vou desenhar 75% aqui, que é aproximadamente o meio; aqui seria 25 e nos levaria a 75. Então, esperaria que 75% deles acertassem o primeiro lance livre. A gente esperaria que os outros 25%, na média, errariam o primeiro lance livre. Agora, o que nos importa é os que continuam acertando os lances livres, queremos dez seguidos. Vamos prestar atenção nos 75% que acertaram o primeiro. Alguns desses 25% podem acertar algum lance livre na sequência, mas não nos interessam mais. Eles estão fora do jogo. Vamos ao segundo lance livre. Que porcentagem de LeBron James que acertaram aquele primeiro lance livre? Que porcentagem esperaria de acerto no segundo? Presumir que, tendo acertado o primeiro, é irrelevante para a probabilidade você acertar o segundo, e, mesmo assim, isto continua a ser a probabilidade do LeBron James acertar um lance livre; então, a gente esperaria 75% desses LeBron James de também acertarem o segundo. Vamos pegar 75% de 75%, que é cerca da metade dos 75%, ou seja, 1/4. Isso seria 3/4, o que é exatamente 75%; e representa: aqueles que acertaram o primeiro, quantos também acertariam segundo. Dá para falar que a porcentagem dos LeBron James que esperaria, na média, de acertos dos dois primeiros lances livres; esse comprimento é 75% de 75%. 75% desse 75% aqui. Acho que já devem ver um padrão. Vamos ao terceiro lance livre. Lance nº 3: que porcentagem dessas pessoas vão acertar o terceiro? 75% vão acertar o terceiro... ...75% vão acertar o terceiro lance... Como vai ser? Este vai ser 75% desse número, desse comprimento, que é 75% de 75%. E se fosse até o lance livre nº 10? E acho que já viram o padrão, não é? Se fosse o caminho todo até o lance livre nº 10... ....só estou pulando um pedaço... a gente vai ter uma fração bem, bem, bem pequena dos que acertaram todas as 10. Basicamente, será 75% vezes 75% vezes 75%... dez vezes. 75% multiplicado repetidamente dez vezes; então, é o que nos resta. Vai ser 75% vezes 75%, ...vou copiar e colar para não levar uma eternidade.... Copiar e colar. Para dar uma pausa, eu vou colocar o sinal de multiplicação depois. É... quatro, isso é seis, daí é... dez. E eu vou colocar os sinais de multiplicação. Então, vezes, vezes, vezes, vezes. Essa pequena fração, que faz todos esses dez, vai ser igual a este valor sobre 75% aqui. Então, um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez. 75% multiplicado repetidamente dez vezes. Obviamente, vai levar uma eternidade se for feito à mão; e mesmo numa calculadora se fosse apertar todos esses. Posso cometer um engano. Mas, para nossa sorte, existe um método matemático que é essencialmente repetir multiplicações e pegar um expoente. Outra forma de escrever é: 75% na potência de 10, multiplicando repetidamente 75% dez vezes. Essas são as mesmas expressões. E 75 por cento, (o termo "por cento" significa, literalmente, por cem. Dá para reconhecer a raiz da palavra cento de palavras como séculos. Cem anos em um século; cem centavos em um dólar; literalmente, significa "por cem"). dá para descrever como 75 sobre 100 na potência de 10, que é igual a 0,75 elevado à potência de 10. Agora, vamos pegar a calculadora e ver a qual resultado chegamos. 0,75 elevado à décima potência nos dá 0,056. Arredondo para a casa centesimal mais próxima. Arredondando para a casa centesimal mais próxima, chego a 0,06. Então, é quase igual para - se a gente arredondasse para casa centesimal mais próxima - 0,06, que é igual a... aproximadamente, quando arredondamos... a 6% de probabilidade de converter dez lances livres numa sequência. E, mesmo tendo uma porcentagem alta de lances livres, essa não é uma probabilidade alta. É um pouco melhor que uma chance em vinte. Agora, é legal pensar como a gente pode fazer uma ampla afirmação sobre qualquer um. Se qualquer pessoa tem uma porcentagem de lance livre, eles perguntam: qual a probabilidade de acertar dez em seguida? Como podemos dizer isso? A probabilidade de acertar vamos chamar de "n", onde "n" é o número de lances livres que nos interessa. "n" lances livres em sequência para alguém (e não estamos falando só de LeBron James) vai ser a porcentagem de lances livres deles. Neste caso, as do LeBron eram 75%, para o número de lances livres que queremos ter em sequência. Então, na enésima potência... por exemplo, quer brincar com a sua porcentagem de lances livres, se a sua porcentagem de lances livres é 60%, que é o mesmo que 0,6, digamos que tem uma porcentagem de 60% de lances livres e quer saber sua probabilidade de acertar cinco numa sequência: aquilo à quinta potência. E teria algo parecido com, se arredondar para a mais próxima centena, seria em torno de 8%. Te encorajo a tentar com diferentes porcentagens de lances livres e diferentes números de lances livres que pretende obter por sequência.