Divisão usando valor posicional

RKA - Vamos considerar a necessidade de efetuar a divisão 5.600 por 8 (5.600 dividido por 8). Bem, você já conhece o algoritmo da divisão e poderia tranquilamente, no papel, fazer o 5.600 dividido por 8 usando o algoritmo tradicional e efetuando uma conta, que pode ser um pouco longa. Ora, aqui você pode observar uma outra ideia para efetuar essa divisão. Observe aqui que o 5.600 termina em dois zeros, e número que termina em dois zeros, nós sabemos que é múltiplo de 100. Então, escrever 5.600 dividido por 8 é equivalente a escrever 56 vezes 100 dividido por 8. Observe, o "56 vezes 100" é o 5.600 (esses dois zeros vêm do 100 que multiplicou o 56). Bem, nós podemos agora trocar a ordem dessas operações, sem prejuízo no resultado, sem alterar o resultado. Quero dizer que eu posso efetuar o 56 dividido por 8 e, então, multiplicado por 100. Veja, eu troquei a ordem aqui. No caso da divisão e da multiplicação, quando a multiplicação vem primeiro, isso não representa alteração no resultado. Ora, para efetuar este cálculo é relativamente simples: basta você se lembrar da tabuada e você sabe que 56 dividido por 8 é 7; é só olhar na tabuada: 7 vezes 8, 56. Então, aqui temos 7, ainda multiplicado pelo 100; e 7 vezes 100 nada mais é do que 700, ou seja, esta conta, 5.600 dividido por 8, resulta em 700. A ideia é que você perceba que existem situações que permitem você decompor o número, "quebrar" o número, de uma maneira favorável a que a divisão fique mais fácil para fazê-la, seja no papel, seja mentalmente. Vamos supor agora que nós vamos efetuar 846 dividido por 2. Bem, você pode fazer uma divisão longa pelo algoritmo, como você está habituado; mas também você pode se lembrar de que o 846 nada mais é, decompondo, que o número 800 mais o número 40 (ou seja, oito centenas mais quatro dezenas) e, finalmente, mais 6 unidades. E aqui eu tenho o 846 decomposto, que vai ser dividido por 2. Isto tudo, então, pode ser simplesmente efetuado dividindo o 800 por 2; o 40 por 2; e o 6 por 2. É algo análogo à propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, e nós estamos usando com a divisão. 800, vamos dividir por 2; mais o 40, vamos dividir por 2; mais, finalmente, o 6, que será dividido por 2. De novo, então, temos aqui 800 dividido por 2; mais o 40 dividido por 2; finalmente, mais o 6 dividido por 2. Nós distribuímos a divisão do 846, como o "800 + 40 + 6", pelo número 2. É fácil, então, agora, efetuando, lembrar que 800 dividido por 2 (8 centenas dividido por 2) são 4 centenas; mais 40 unidades (ou 4 dezenas) dividido por 2 vai nos resultar em duas dezenas, ou seja, 20; mais 6 unidades divididas por 2 vai nos resultar em exatamente 3. Finalmente, nós temos "400 + 20 + 3", o que vai resultar em 400 (4 centenas) mais 2 dezenas mais 3 unidades: 423. Foi uma forma de efetuarmos essa divisão. Bem, aqui você pode então facilmente perceber que, neste caso, oito centenas divididas por 2 resulta em quatro centenas; quatro dezenas divididas por 2 nos resulta em duas dezenas; e finalmente, 6 unidades divididas por 2 nos resulta em 3 unidades. Ou seja, eu peguei cada algarismo com o valor da sua posição, dividi cada um deles por 2 (ou seja, as centenas, as dezenas e as unidades, cada um deles divididos por 2); e eu cheguei no resultado de 423. E isso é exatamente o que você faria numa divisão longa usando o algoritmo tradicional. Você ia dividir por 2 cada uma das ordens. Vamos fazer mais um exemplo para ver se a nossa divisão está ficando completa com esta ideia. Eu vou, agora, pegar o 963 e vou dividir por 9. Eu gostaria muito de decompor este número em partes que fossem facilmente divisíveis por 9, como aconteceu aqui atrás ao dividir por 2. Bem, aqui é fácil perceber que as nove centenas são facilmente divisíveis por 9; mas seis dezenas não são facilmente divisíveis por 9, nem 3 unidades. Entretanto, eu posso separar este número de uma maneira mais favorável, que seria: as nove centenas que temos aqui (ou seja, os 900) para dividir por 9; mais... agora, ao invés de separar 6 dezenas e 3 unidades, que tal usar 63 unidades? 63 unidades... 63 é facilmente divisível por 9 porque você sabe bem da tabuada. Nós usamos a ideia de distribuir a divisão por 9. O 963 poderia ter sido pensado como "900 + 63" (foi isso, aliás, que foi feito) e dividido por 9. Eu separei cada parte, cada parcela da adição, dividindo-a por 9. Bem, agora é só efetuar. 900 dividido por 9 vai dar 100; mais... 63 dividido por 9 vai nos resultar em 7. Finalmente, "100 + 7", o resultado final dessa divisão, é 107. Você pode facilmente analisar e perceber que, nesta divisão, o 9 cabe 100 vezes nas nove centenas (aqui está), e o 9 cabe 7 vezes nas 63 unidades (aqui está) e o resultado, então, da divisão: 107. Estas ideias são muito interessantes e muito importantes porque elas podem ser facilmente aplicadas em diversas situações: seja na conta do restaurante, seja em algum momento envolvendo a sua vida financeira. Vale a pena você praticar esta ideia, e você vai ver que vai conseguir evoluir bastante em relação às divisões. Até o próximo vídeo!