Como usar modelo de área e propriedades para multiplicar

RKA - O que eu pretendo com este vídeo é que você ganhe mais prática e uma visão intuitiva na multiplicação de números com vários dígitos. Por exemplo, vamos tomar a multiplicação 7.000 vezes 6. Você já deve estar acostumado a fazer contas assim e é razoável lembrar que, se 7 vezes 6 são 42, quando você pensa em 7.000 vezes 6, você vai ter 42.000 (7 unidades de milhar vezes 6 vão resultar em 42 unidades de milhar, são 42.000). Naturalmente, você lembrou-se também de que 7 vezes 6 = 42 e os três zeros daqui, indicando o milhar, aparecem aqui também, portanto, 7.000 vezes 6 = 42.000. E o que eu pretendo aqui é que você compreenda e que isso ajude você a fazer esse tipo de cálculo. Podemos retomar aqui os 7.000, lembrando que 7.000 são 7 vezes 1.000, ou a mesma coisa que 1.000 vezes 7. Este é o 7.000. E isso está sendo multiplicado por 6. Nós podemos efetuar primeiro o 1.000 vezes 7, e depois o resultado multiplicar por 6, ou, tranquilamente, multiplicar o 7 por 6 primeiro, e 1.000 multiplicando esse resultado. Isso se chama propriedade associativa da multiplicação, e nós poderíamos tranquilamente usar aqui. Nós poderíamos, então, reescrever este cálculo como 1.000 vezes... e, aí, eu vou usar os parênteses para indicar que eu vou efetuar primeiro o 7 vezes 6 (7 multiplicando 6)... agora eu posso, então, naturalmente, efetuar o que está entre parênteses, isso aqui vai nos dar 42; e temos o 1.000 multiplicando 42. Ora, 1.000 multiplicando 42 são 1.000 vezes o 42, ou 42 vezes o 1.000; o que significa, simplesmente, 42.000. 42 vezes uma unidade de milhar, então, são 42 unidades de milhar (42.000). Esta é uma explicação de por que você pode fazer essa multiplicação rapidamente. Na Khan Academy você tem uma série de exercícios envolvendo este tipo de ideia, e justamente para verificar se você entendeu o que está acontecendo ao efetuar rapidamente esse tipo de multiplicação. Vamos agora para um outro exemplo. Vamos supor que você precise efetuar 56 multiplicados por 8. Bem, você pode desmanchar (decompor) o 56 em "50 + 6", e multiplicar isso tudo por 8; teria aqui então 50 (no lugar do 56, cinquenta) mais... (que são as cinco dezenas)... mais 6 (que são as 6 unidades), e isso tudo ser multiplicado por 8. Para efetuar essa multiplicação, você se lembra de usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, mesmo que esse nome não lhe venha à cabeça; mas certamente você vai se lembrar de que você pode multiplicar o 50 pelo 8, o que daria 50 vezes 8; multiplicar o 6 pelo 8 (6 vezes o 8); e, depois, juntar, adicionar os resultados deste cálculo e deste. E o que temos aqui? 50 vezes 8, quanto vai dar? Bem, 5 vezes o 8 nos dá 40, mas eu não tenho 5; eu tenho 5 dezenas. Então, cinco dezenas vezes 8 nos dá 40 dezenas; e 40 dezenas é a mesma coisa que o número 400, ou seja, 400 unidades (50 vezes 8 resulta em 400). 6 vezes 8... (é só você lembrar bem da sua tabuada)... resulta em 48. Ao adicionarmos "400 + 48", temos o resultado final, que é 448. Ou seja, 56 vezes 8 é a mesma coisa que "50 + 6" multiplicando por 8. Pode ser feito usando a propriedade distributiva: "(50 ‧ 8) + (6 ‧ 8)", que é o que você tem aqui. E o resultado final: 448. Praticando esta ideia, você pode ganhar bastante agilidade nos cálculos. Mas nós vamos procurar, agora, visualizar isto de uma outra maneira: observe este retângulo. Vamos combinar que, neste retângulo, ele tenha este lado (a altura dele) medindo 8 unidades; e vamos combinar que, neste lado maior aqui, nós vamos dividir esta medida em duas partes: uma parte medindo 50 unidades e outra parte medindo 6 unidades, ou seja, esta parte aqui medindo 50 e esta parte aqui medindo 6 unidades. A nossa ideia é calcular a área total deste retângulo, mas primeiro calculando a área da parte amarela e, depois, a área da parte cor-de-rosa. Para calcular a área da parte amarela, nós sabemos que basta efetuar o 50 vezes 8. 8 vezes 50 unidades nos resulta 400 unidades, ou 8 vezes cinco dezenas são 40 dezenas, equivalentes a 400 unidades. Para saber a área cor-de-rosa, nós vamos efetuar 6 vezes 8. 8 multiplicado por 6 resulta em 48. E a área do retângulo total? É 400 + 48, que é o que você vê aqui abaixo, "400 + 48", que resulta em 448. E outro fato importante que você tem aqui é que o tamanho, o comprimento, deste lado aqui é de 50 unidades mais 6 unidades, ou seja, 56. Então, a área total deste retângulo é 56 vezes 8, que é o que nós tínhamos aqui; que foi separado em duas partes: o 50 vezes 8 (que é a parte amarela) e o 6 vezes 8 (que é a parte cor-de-rosa); e, ao adicionar as duas, vamos obter o 448, que equivale a 56 vezes 8. É isso aí. Pratique, estude, mas lembre-se sempre de compreender aquilo que está fazendo. Até o próximo vídeo!