Representação de números naturais como frações

RKA18MP - Digamos que este círculo aqui representa 1 inteiro, 1 inteiro, e que a gente dividiu em 1, 2, 3, 4, 5 seções iguais. Cada uma dessas seções representa um quíntulo... Um quíntulo? Estou maluco! Um quinto (1/5) do círculo. Já vimos isso antes. 1/5, 1/5, 1/5, 1/5 e 1/5. Se a gente pintar alguns desses, digamos que vamos pintar 3 dessas seções. Aqui é uma seção, e aqui outra. A gente pinta 2 das 5 seções, e agora 3 das 5 seções. Veja. Você coloca esses 3/5 juntos. Quanto temos pintados agora? A gente tem 3 quintos do todo pintados. A fração que está pintada agora é 3/5. 3/5 é o que está pintado. Agora vamos fazer uma coisa, de certa forma, mais simples, mas também, de certa forma, mais interessante. De novo, começamos com 1 inteiro. Mais uma vez, isso é 1 inteiro, vou sinalizar, 1 inteiro. Em vez de dividir em 5 seções iguais, divido em uma seção única. Então, se a gente pintar dessa forma, estou pintando o meu todo, minha seção única. Quantas das seções iguais estão pintadas agora? Só para a gente lembrar que tem uma seção única e pintei exatamente 1 dessas seções iguais. Eu pintei o inteiro todo, ou eu poderia dizer que 1 sobre 1, que quase nunca vai ouvir alguém dizer realmente, está colorido, ou que tudo está pintado. Então isso é igual a 1 inteiro. É 1 inteiro. Interessante! Quero que você se lembre: literalmente temos 1, 2, 3 quintos, e a gente pode chamar de 3/5. Agora isto é 1 inteiro. O que acontece se fizermos isso várias vezes? Vou copiar e colar. Assim agora temos outro inteiro, e então outro inteiro bem aqui. Então agora, no total, quantos inteiros eu tenho? Tenho 3. 1, 2, 3 inteiros. Já pintei os 3 inteiros, então aqui é igual a, quero ter certeza de que indiquei corretamente, esse bem aqui é igual a... Se eu fosse pegar a combinação, seria igual a 3 inteiros. Ou, se fosse pensar nisso em termos numéricos, na reta numérica, seria representado o número 3. Mas de que outra maneira dá para representar isso? Perceba que quando pego 1/5 + 1/5 + 1/5 e chamo de 3/5, agora se pega 1/1 + 1/1 + 1/1, bom, deveria ser capaz de chamar de 3 sobre 1, ou da forma que queira chamar, então posso chamar de 3 sobre 1. Bem interessante! Agora a gente vê como o número de cima na fração é maior que o número de baixo. Mas outra forma de pensar sobre esse símbolo é que é uma divisão, então poderia ser 3 divididos por 1, que é igual a 3. Ou então, bom, olha, 1 sobre 1 é 1 inteiro, e agora tenho 3 deles, e isso é igual a 3 inteiros. 3 sobre 1 é a mesma coisa que o número 3. E, para ter certeza, vou ressaltar isso aqui, melhor desenhar numa reta numérica. Mais uma vez, vou até o 3. Zero, 1, 2, e 3. Assim, 1 inteiro faz exatamente 1 salto na reta numérica. Esse aqui que nos leva a 1 sobre 1. Opa, mais um salto, agora temos 2 sobre 1. Imagino que possa dizer, essencialmente, tem 2 desses saltos, cada salto é 1 sobre 1, agora estamos em 2 sobre 1, que é a mesma coisa que 2. Você dá outro salto, e necessariamente, chega a 3 sobre 1, que é igual a 3.