História dos números

RKA - Você já deve ter parado para pensar como surgiu a ideia de número na humanidade. O número é uma ideia abstrata, mas foi sendo construída a partir de situações bastante concretas, bastante verdadeiras, uma das teorias diz que há mais de 30 mil anos, quando os homens ainda viviam em cavernas e saíam para pescar ou, então, caçar, eles precisavam controlar as quantidades de peixes, de animais que eles capturavam e, para fazer isso, eles pegavam, por exemplo, pedaços de ossos ou de madeiras, ossos de animais já mortos... Então tinha lá um osso, e eles iam fazendo marquinhas. Bem, peguei um animal, uma marquinha, peguei outro animal, outra marquinha, e assim eles iam controlando quantos animais, ou como estava indo a caça ou a pesca. Eles não tinham a ideia de que aqui, por exemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, havia 6 animais, mas eles relacionavam facilmente essa ideia com os animais, tem um animalzinho aqui, outro animalzinho aqui, outro aqui, ou peixe, o que for. Ele já sabia que esse risquinho era desse, o segundo risquinho era desse e assim por diante. Então ele sabia controlar um pouquinho a quantidade daquilo que ele havia caçado, pescado, buscado. Outra circunstância em que se conta a história do número é a história do pastor, ou dos pastores, que tinham que controlar o seu rebanho de ovelhas. Isso acontecia da seguinte forma: o pastor tinha lá o seu cercadinho, aqui o portão do cercado, e no cercado, várias ovelhas. Era uma quantidade maior que essa, com certeza. O que acontece? Em regiões remotas, regiões pouco habitadas, os pastores abriam de manhã a porteira, as ovelhas saíam para ir comer, pastar, passear e, no final do dia, ou em um certo horário, ele tinha que colocar todas as ovelhas de volta para dentro do cercado para que ele não tivesse perdas de ovelhas, ovelhas escapando, ovelhas sendo roubadas, etc. Ele precisava controlar certinho a quantidade de ovelhas que saía, a quantidade de ovelhas que voltava. Para fazer isso, muitas vezes o pastor tinha um saquinho de pano, de pele, alguma coisa assim e, nesse saquinho, ele pegava pedrinhas do chão, quando ele abria a porteira, ao sair a primeira ovelha, ele pegava uma pedrinha e jogava dentro do saquinho, saía a segunda ovelha, mais uma pedrinha, a terceira, mais uma pedrinha e assim por diante. E ele ia pondo pedrinhas no saquinho para cada ovelha que saía. Ok. Então, quando saíssem todas as ovelhas, ele sabia que a quantidade de pedrinhas que tinha no saquinho era exatamente a quantidade de ovelhas que estavam inicialmente lá no cercado. Ele não sabia também que isso chamava 6, ou ele não tinha dado esse nome, não existia também o símbolo, mas ele sabia relacionar cada pedrinha com cada ovelha. No final do dia, quando as ovelhas precisavam voltar, ele fazia da seguinte forma: chegou a 1ª ovelha, entrou, ele tirava uma pedrinha do saquinho e punha para fora, chegou a 2ª ovelha, entrou, tirava a segunda pedrinha do saquinho e assim vai. O que tem que acontecer é que o saquinho tinha que ficar vazio quando a última ovelha entrasse, e aí era certeza que a quantidade de ovelhas que saiu de manhã, e a quantidade de ovelhas que voltou ao final da tarde era exatamente a mesma. Assim, ele controlava direitinho o rebanho. Claro, se entrassem todas as ovelhas que ele tinha na frente dele e sobrassem pedrinhas no saquinho, significava que alguma ovelha ainda estava perdida, ele precisava ir atrás para buscar ou ver o que aconteceu. A ideia de número foi evoluindo conforme as civilizações foram se formando e descobriram a escrita, desenvolveram a escrita, e aí cada civilização desenvolveu também um sistema de numeração. Os que a gente mais destaca são os egípcios, os babilônicos, os romanos, os maias e o sistema decimal, que nós conhecemos também como indo-arábico, que é o que a gente usa hoje. Os egípcios usavam um sistema de numeração de base 10, ou seja, eles agrupavam de 10 em 10 como nós fazemos hoje. 1 unidade, depois 10 unidades são 1 dezena, etc, mas eles usavam os símbolos deles, que eram estes: este primeiro símbolo indicava uma unidade, este símbolo, que parece uma ferradura, indicava 10, este símbolo, o 100, e assim por diante. Os egípcios, por exemplo, para escreverem o número 131, usavam uma vez o símbolo do 100, depois três símbolos que valem 10, 131, 100 + 30 + 1. Observe que o sistema egípcio é não posicional, porque se eu mudar a posição dos símbolos, o valor do número continua o mesmo. Eu poderia colocar aqui os 30, depois o 100 e depois o 1, isso continua sendo o 131. Observe também que no sistema de numeração egípcio não existe um símbolo para um número muito especial, que é o zero, não tem um símbolo do zero, eles não precisavam, da maneira que eles organizavam, eles não precisavam usar o zero, um símbolo para o zero. Os babilônicos usavam o sistema sexagesimal, ou seja, agrupavam de 60 em 60. Eles tinham um símbolo para unidade que era algo como isto e eles iam agrupando, então aqui seria o número 1, aqui teríamos o número 2, a dezena era indicada dessa forma e também ia sendo agrupada: 10, 20, 30. O número 23, por exemplo, seriam duas dezenas e três unidades. Também não temos no sistema de numeração babilônico um símbolo para o zero. Aqui você tem alguns exemplos de números formados usando o sistema de numeração babilônico, olha o 34: 3 dezenas e 4 unidades. Observe que quando eles iam mostrar 4 unidades, eles colocavam uma unidade aqui e as outras três aqui. O sistema de numeração romano você também já conhece, ele usa este símbolo para a unidade, o símbolo que associamos à letra V para 5 unidades, X para 10, L para 50, C para 100, D para 500 e M para 1000. 1, 5, 10, 50, 100, 500 e 1000. Para formar um número em algarismos romanos, nós usávamos, ou eles usavam, estes símbolos convenientemente, por exemplo, para formar o 2, eles usavam dois símbolos de unidade, o que a gente reconhece hoje como a letra I, II. Se eu quisesse se formar o número 7, eu colocaria o V, que é o 5, II, V + II são VII. Por outro lado, se eu escrever VI eu tenho 5 + 1, que resulta em 6, mas se eu colocar o I e depois o V, aqui a coisa muda. Quando eu tenho um algarismo de menor valor antes de um de maior valor, eu subtraio do maior esta quantidade menor. Então I tirando de V são IV, este é o número 4, é o símbolo para representar o número 4. Os romanos não usavam mais de três vezes o mesmo símbolo para representar um número, então esse é o número 1, esse é o número 2, esse é o número 3, para o número 4 não se faz isso de acordo com o sistema de numeração romano, coloca-se I e depois o V do 5. Do V... Quer dizer, V tira I, eu formo então o número 4. Observe, então, que o sistema romano é posicional porque de acordo com a posição dos símbolos nós temos números diferentes. Também não temos algarismo ou símbolo para o zero no sistema de numeração romano. Os maias utilizavam os símbolos um pouco diferentes, eles tinham um símbolo para o zero, que era essa concha, e a partir de então eles tinham pontos e barras. E eles usavam pontos e barras sendo que cada ponto era uma unidade, mas quando chegava no 5, eles agrupavam usando uma barra. E este conjunto de 20 símbolos compostos desta forma formava a base da numeração maia, então a gente diz que os maias agrupavam de 20 em 20, o sistema de numeração maia é vigesimal, sistema de numeração vigesimal pois agrupam de 20 em 20. O nosso é decimal pois agrupamos de 10 em 10. Veja aqui: para formar o número 17, nós temos cinco 5, 10, 15, 16, 17. O nosso sistema de numeração, ou seja, o sistema de numeração indo-arábico, é o sistema de numeração que acabou ficando mais fortemente para a humanidade. Vamos lembrar que os algarismos que nós usamos no sistema de numeração indo-arábico são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e o 0. Estamos falando dos algarismos para compor um número, por exemplo, 473. A posição dos algarismos tem influência no valor do número, eu quero dizer que se eu trocar isso de ordem, eu mudo o número que eu estou escrevendo, por exemplo, 347 usa os mesmos algarismos, mas tem valores diferentes. 473, 347. É um sistema chamado decimal porque nós agrupamos de 10 em 10, e temos o algarismo zero no nosso sistema. Esse sistema de numeração que foi criado pelos hindus, e depois muito divulgado pelos povos árabes, porque eles tiveram uma influência muito grande em muitas partes do mundo, inclusive na Europa, é o que acabou ficando sendo usado desde o século XVI pelos europeus e naquela época, principalmente com as grandes navegações e a expansão dos domínios europeus pelo mundo, esse sistema de numeração foi sendo amplamente utilizado, hoje é o mais utilizado entre a humanidade. Para que você tenha uma rápida noção de como isso se encaixa no tempo, ali pelos anos de 4000 a 3000 a.C., nós tínhamos o surgimento, o desenvolvimento dos sistemas de numeração egípcio e babilônico. Ali perto do ano 1000 a.C., nós estamos falando da civilização maia, o sistema de numeração maia surge, é desenvolvido por ali. Em 700 a.C. para frente, por ali, nós temos o sistema de numeração romano sendo desenvolvido e utilizado e, em torno de 600, do ano 600 d.C., é que o sistema de numeração indo-arábico começa a ser apresentado para o mundo, mas demorou bastante para ele ser bem utilizado. Somente lá para frente, em torno dos anos 1300 d.C., para frente, o sistema indo-arábico começa realmente a ganhar espaço no mundo. Com isso, você pode ter visto semelhanças e diferenças entre estes sistemas de numeração e, analisando um pouco, ver porque o nosso sistema de numeração, o sistema de numeração indo-arábico, é o que prevalece na humanidade. Até o próximo vídeo.