As potências 0 e 1

RKA - Neste vídeo, quero pensar sobre os expoentes de um modo diferente, que vai ser útil para diferentes contextos, além de mostrar mais alguns exemplos. No último vídeo, a gente viu que elevar algo a um expoente significa multiplicar esse número pelo número de vezes do expoente. Então, se tiver o número -2 e elevar à terceira potência, significa pegar três -2, -2, -2, -2, e multiplicar entre si. Quanto será isto? Vejamos, -2 vezes -2 é +4. E +4 multiplicado por -2 é -8. Então, seria igual a -8. Agora, outra forma de pensar sobre expoentes é, em vez de dizer que vamos pegar três -2 e multiplicar, e essa é uma maneira totalmente razoável de visualizar, a gente também pode falar que o número, que é o número de vezes que vamos multiplicar esse número por 1. Dá pra visualizar como sendo igual a, vamos começar com 1 e multiplicar o 1 vezes -2 três vezes. É 1 vezes -2, vezes -2 vezes -2. Portanto, esses dois são claramente o mesmo número. Aqui, a gente só pega e multiplica por 1 também para obter -8. E pode ser uma ideia um pouco mais útil para obter uma intuição sobre os expoentes, especialmente quando começarem a elevar os números a 0 ou a 1. Vamos pensar um pouco. 2 positivo elevado a 0 será igual a quanto? Acabamos de dizer que quantas vezes vamos multiplicar o 1 por esse número. Literalmente, estamos dizendo que vamos pegar o 1 e multiplicar por 2 zero vezes. Se quer multiplicar por 2 zero vezes, significa que fico apenas com o 1. 2 elevado a 0 será igual a 1. Na verdade, qualquer número diferente de 0 elevado a 0 é 1, com base nesta mesma lógica. Vou fazer outro vídeo que também vai facilitar ter uma noção. E pode parecer muito estranho, mas é baseado em uma maneira de pensar no expoente como isto. E isso também deve fazer sentido se começar a pensar em quanto é 2 elevado a primeira potência. Vamos para essa definição que acabamos de dar sobre o expoente. A gente sempre começa com o 1 e multiplicamos pelo 2 uma vez. Estamos apenas multiplicando pelo 2. Vou usar um ponto pra representar a multiplicação. Vamos simplesmente multiplicar o 1 por 2 uma vez. Assim, 1 vez 2 claramente será igual a 2. Qualquer número elevado à primeira potência será, simplesmente, igual a ele mesmo. E, partindo desse princípio, vocês verão um padrão claramente. Se perguntar quanto é 2 elevado ao quadrado, bom, com base nessa definição, começamos com o 1 e multiplicamos por 2 duas vezes. Vezes 2, vezes 2, será igual a 4. A gente já viu isso antes. Vamos para 2 elevado ao cubo. E começamos com o 1 e multiplicamos por 3 três vezes. Vezes 2, vezes 2, vezes 2, o que nos dá 8 positivo. Provavelmente, já perceberam o padrão aqui. Todas as vezes que multiplicamos por 2, ou melhor dizendo, todas as vezes que elevamos 2 a uma potência, a um número maior, estamos multiplicando por 2. Observem que, pra ir de 2 elevado a 0 para 2 elevado a 1, multiplicamos por 2. Vou usar o símbolo x para a multiplicação agora, em uma pequena cruz. A seguir, pra ir de 2 elevado à primeira para 2 e levado à segunda, multiplicamos por 2 e multiplicamos por 2 mais uma vez. Faz todo o sentido, porque nos diz quantas vezes vamos pegar um e multiplicar por esse número. Quando passamos de 2 elevado ao quadrado para 2 elevado ao cubo, vamos multiplicar por 2 mais uma vez. E isso também esclarece mais o porquê de algo elevado a 0 é igual a 1. Se partissem da ordem inversa, digamos que não soubesse quanto é 2 elevado a 0 quisesse descobrir, o que faria sentido. A gente iria do 2 elevado ao cubo para 2 e levado ao quadrado e estaríamos dividindo por 2. Vamos do 8 para 4. Depois, dividimos por 2 de novo para ir de 2 elevado ao quadrado para 2 elevado a primeira. E depois, parece que temos que dividir por 2 de novo quando vamos de 2 elevado à primeira para 2 elevado a 0. E isso nos daria 1.