Introdução a quadriláteros

RKA13MB - O que quero fazer neste vídeo é dar uma visão geral dos quadriláteros. Você pode imaginar a partir desse prefixo, ou pode-se dizer a partir do começo dessa palavra "quad-", que isto envolve "quatro" de algo. Quadriláteros, como você pode imaginar, são formas. Estaremos falando sobre formas bidimensionais que têm 4 lados e 4 vértices e 4 ângulos. Então, por exemplo: um, dois, três, quatro, esse é um quadrilátero. Apesar de aquele lado não parecer muito reto. Um, dois, três, quatro, isto é um quadrilátero. Um, dois, três, quatro, esses são todos quadriláteros. Todos têm 4 lados, 4 vértices e, claramente, 4 ângulos (um ângulo, dois ângulos, três ângulos e quatro ângulos). Aqui você pode medir (deixe-me desenhar esse aqui um pouco maior porque é interessante). Esse aqui tem um, dois, três ângulos. Então, tem esse ângulo bem grande aqui se você olhar para os ângulos interiores desse quadrilátero. Quadriláteros, como você pode imaginar, podem ser subdivididos em outros grupos baseados nas propriedades dos quadriláteros. A subdivisão principal dos quadriláteros é entre quadriláteros côncavos e convexos. Então, temos côncavo e convexo. A forma de que me lembro dos quadriláteros côncavos, ou qualquer polígono côncavo de qualquer formato, é que parecem uma coisa que desabou. Por exemplo, esse é um quadrilátero côncavo; parece que esse lado está dobrado para dentro. Uma forma de definir quadriláteros côncavos... (deixe-me desenhar isso um pouquinho maior... esse bem aqui é um quadrilátero côncavo)... ele tem um ângulo interno que é maior que 180 graus. Por exemplo, esse ângulo interno aqui é maior que 180 graus. É uma comprovação interessante! Talvez eu faça um vídeo. Na verdade, é uma comprovação bem fácil mostrar que, se tem um quadrilátero côncavo, se ao menos um dos ângulos internos for maior que 180 graus, nenhum dos outros lados pode ser paralelo um ao outro. O outro tipo de quadrilátero, você pode imaginar, é quando todos os ângulos internos são menores que 180 graus. Dá para dizer: bom, o que acontece se fossem 180 graus? Se esse ângulo fosse de 180 graus, então esses dois lados não seriam diferentes. Seria apenas um lado e isso se pareceria com um triângulo, mas isso ocorre quando todos os ângulos internos são menores que 180 graus. Então, aí, está lidando com um quadrilátero convexo. Esse quadrilátero convexo envolveria aquele ali e aquele bem ali. Esse bem aqui é o que um quadrilátero convexo poderia ser: 4 pontos, 4 lados, 4 ângulos. Dentro dos quadriláteros convexos, existem algumas classificações interessantes. Vamos focar nos quadriláteros convexos. Um tipo de quadrilátero convexo é um trapezoide. E um trapézio é um quadrilátero convexo. E, algumas vezes, pessoas diferentes usarão definições diferentes. Algumas pessoas dirão que um trapezoide é um quadrilátero que tem exatamente dois lados paralelos uns aos outros. Por exemplo, eles diriam que este aqui... esse aqui é um trapezoide, em que esse lado é paralelo àquele lado. Se escrevo algumas letras aqui, se chamar esse trapezoide de ABCD, poderíamos dizer que aquele segmento AB é paralelo ao segmento DC, e por causa disso sabemos que isso é um trapezoide. Eu disse que a definição é um pouco confusa porque algumas pessoas dizem que pode ter exatamente um par de lado paralelos, mas algumas pessoas dizem "pelo menos" um par de lados paralelos. Se disser... se você usar a definição original, e esse é o tipo de coisa que a maioria das pessoas se refere ao que eles chamam de trapezoide (exatamente um par de lados paralelos), pode ser algo assim. Mas, se usar uma definição mais ampla de "ao menos um par de lados paralelos", então talvez isso possa ser considerado um trapezoide. Você tem um par de pares paralelos assim, então você tem outro par de lados paralelos. Isso é um ponto de interrogação quando se trata de trapezoide. Um trapezoide é definitivamente essa coisa aqui, onde você tem um par de lados paralelos. Dependendo da definição das pessoas, isso pode ser um trapezoide ou não. Se disser que é "exatamente um par de lados paralelos", isso não é um trapezoide porque tem dois pares. Se disser "ao menos um par de lados paralelos", então isso é um trapezoide. Eu vou pôr isso como um ponto de interrogação. Mas há um monte de nome para isso, apesar de sua definição do que é um trapezoide. Se tem um quadrilátero com dois pares de lados paralelos, então está lidando com um paralelogramo. Então, uma coisa que com certeza pode chamar isso é de paralelogramo. Vou só desenhar um pouquinho maior. É um quadrilátero. Se tiver um quadrilátero e se tiver dois pares de lados paralelos, então dois dos lados opostos serão paralelos. Aquele lado é paralelo àquele lado, e então esse lado é paralelo àquele lado ali. Você está lidando com um paralelogramo. Paralelogramos podem ser subdivididos ainda mais. Se os quatro ângulos em um paralelogramo são todos ângulos retos, então você está lidando com um retângulo. Deixe-me desenhar um aqui. Se os quatro lados... isso é sempre no universo paralelogramo, o que eu estou desenhando aqui é todo o universo paralelogramo... esse paralelogramo me diz que os lados opostos são paralelos... e, se a gente sabe que os quatro ângulos são de 90 graus... e provamos em vídeos anteriores como descobrir a soma dos ângulos internos de qualquer polígono, e, usando esse mesmo método, você poderia dizer que a soma dos ângulos internos de um retângulo ou de qualquer quadrilátero é, na verdade, 360 graus. Pode ver que, neste caso, em especial também, mas talvez a gente provasse isso em um vídeo separado. Mas esse aqui poderíamos chamar de retângulo. Um paralelogramo, lados paralelos opostos, e temos quatro ângulos retos. Se a gente tiver um paralelogramo onde não é necessário ter quatro ângulos retos, mas temos onde todos os comprimentos de todos os lados são iguais, então a gente está lidando com um losango. Deixe-me desenhar um. Então, é um paralelogramo. Isso é um paralelogramo. Aquele lado é paralelo àquele lado; esse lado é paralelo a esse lado. Também sabemos que todos os quatro lados têm comprimentos iguais. O comprimento desse lado é igual ao daquele lado, que é igual ao daquele lado, que é igual ao daquele lado. Estamos lidando com um losango. Uma forma de ver isso: todos os losangos são paralelogramos, todos os retângulos são paralelogramos. Não pode assumir que todos os paralelogramos são retângulos, nem que todos os paralelogramos são losangos. Alguns podem ser tanto um retângulo quanto um losango. Digamos que este é o universo dos retângulos. Desenhando um pequeno diagrama a esse conjunto de formas, e o universo de losango é este conjunto de formas aqui. Então como se pareceria? Você teria quatro ângulos retos, e eles teriam o mesmo comprimento. Então se parece com isso. Isso, com certeza, seria um paralelogramo. Quatro ângulos retos, e todos os lados teriam o mesmo comprimento, e é provavelmente a primeira das formas que aprendeu, ou uma das primeiras. Isso é claramente um quadrado. Todos os quadrados são losangos. Também podem ser considerados losangos, também podem ser considerados retângulos e também podem ser considerados paralelogramos. Mas, claramente, nem todos os retângulos são quadrados, nem todos os losangos são quadrados. Com certeza, nem todos os paralelogramos são quadrados. Claramente esse aqui não é nem um retângulo, nem um losango, nem um quadrado. Essa foi uma visão geral, apenas para te dar um pouco da classificação dos quadriláteros. Nos próximos vídeos, podemos começar a explorá-los e encontrar suas propriedades interessantes, ou apenas fazer problemas interessantes envolvendo tudo isso.