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Como classificar triângulos por meio dos ângulos

Você disse que não consegue classificar um triângulo porque não sabe qual é o comprimento de seus lados. Adivinhe só! Se você souber a medida dos ângulos, vai conseguir! Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA - Olá! O que vamos fazer hoje é classificar um triângulo como sendo equilátero, isósceles ou escaleno de acordo com o comprimento dos lados desse triângulo. Então, se nós tivermos um triângulo onde nenhum dos lados são congruentes, como esse que estou desenhando aqui, a gente vai classificá-lo como triângulo escaleno. Esse lado não é igual a esse, não é igual a esse... nenhum dos lados são iguais; então esse triângulo é o triângulo que a gente classifica como escaleno. Se nós tivermos um triângulo onde pelo menos dois dos seus lados são congruentes... olha só, vou fazer esse lado sendo congruente a esse e vou fazer a marquinha, onde... marquinha da congruência. Esse triângulo é classificado como triângulo isósceles. Se os três lados possuem o mesmo comprimento, a gente vai classificar esse triângulo como sendo um triângulo equilátero; esse é um triângulo equilátero. E podemos dizer que esse triângulo equilátero também é um triangulo isósceles, porque, se o triângulo isósceles é aquele que possui pelo menos dois lados congruentes, o triângulo equilátero sempre tem dois lados congruentes (aliás, ele tem três). Então, a gente pode dizer que esse triângulo é um triângulo isósceles e equilátero. Agora, já o isósceles, a gente não pode dizer que é equilátero. Então, esse triângulo é apenas um triângulo isósceles, mas isso são apenas definições. Agora, o que eu quero que você pense é: e se não for dado para a gente o comprimento dos lados desse triângulo? E se for dado para a gente apenas alguns ângulos desse triângulo? Vamos supor que nos tenha sido dado um triângulo onde... esse triângulo aqui... esse ângulo tem 40º e esse daqui tenha 50º. E, com base nisso, você poderia de alguma forma classificar esse triângulo como isósceles, equilátero ou escaleno? O segredo aqui é você saber que, se você tem dois ângulos internos de um triângulo, você pode descobrir o terceiro. É só lembrar que a soma dos ângulos internos tem que dar 180. Então, se aqui eu tenho 40 e aqui eu tenho 50, os dois juntos dão 90. Para chegar a 180, eu também tenho que adicionar 90. Então esse terceiro ângulo vale 90º. Se eu quiser, eu posso fazer aqui um ângulo reto. Isso significa que, se a gente tem três ângulos com medidas diferentes em um triângulo, os comprimentos dos lados desse triângulo também terão medidas diferentes. Uma maneira de a gente ver isso é: se esse, ele comprimento for maior ou menor, então esse lado aqui também vai ser o maior ou menor. A mesma coisa para esse lado aqui: se esse ângulo aqui for o maior ou o menor, esse lado aqui também será o maior ou o menor. E esse aqui, a mesma coisa: se esse aqui for o maior ou o menor, então esse lado aqui também será o maior ou o menor. E, aí, eu espero que você observe que, se a gente tem um triângulo com três ângulos diferentes, a gente tem um triângulo com três lados com comprimentos diferentes. Com base nesses ângulos aqui, a gente percebe que, como os ângulos são diferentes, os comprimentos também são diferentes. E, aí, a gente classifica esse triângulo como triângulo escaleno. Agora, vamos pensar em outros exemplos. Imagina se a gente tem um triângulo onde esse ângulo aqui tem 70º (esse aqui tem 70º); esse aqui tem 40º. Com base nas informações que eu lhe dei, você saberia classificar esse triângulo? Seria como? Será que a gente pode descobrir? É só usar a mesma ideia. Aqui a gente tem 70º mais 40º, e a gente precisa adicionar um valor para que dê 180º. Então, 70 mais 40 é 110. Então, 110º mais quanto que vai dar exatamente 180º? Então, esse ângulo aqui é 70º, e a gente tem que esse ângulo direito aqui vale 70º. E a gente fica com um triângulo onde a gente tem dois ângulos congruentes. Esse ângulo aqui vai definir esse lado aqui. Sendo ele tão grande ou pequeno, vai definir esse lado aqui. E esse ângulo aqui vai definir esse daqui. Então, eu consigo saber que eu tenho um triângulo onde eu possuo dois ângulos congruentes, e eles vão definir que este lado aqui e esse aqui são congruentes. E por causa da definição que esse triângulo possui esses dois ângulos congruentes, que definem estes dois lados congruentes, a gente pode definir que esse triângulo é um triângulo isósceles. Agora, vamos para o terceiro exemplo, que você já deve imaginar o que eu vou fazer aqui, né? Eu tenho esse triângulo; e, se eu tenho esse ângulo valendo 60º, esse ângulo medindo também 60º, que tipo de triângulo eu vou ter aqui? É só usar a mesma ideia. Se aqui eu tenho 60 e aqui eu tenho 60, para chegar a 180, eu também vou ter que adicionar 60 graus. Se a gente tem os três ângulos valendo 60º, os três ângulos congruentes, a gente sabe que a gente vai ter os três lados congruentes. E como os três lados são congruentes, a gente vai classificar esse triângulo como sendo um triângulo equilátero. Mas a gente também pode perceber que esse triângulo, ele pode ser chamado de triângulo isósceles, porque o triângulo isósceles é aquele que tem pelo menos dois lados iguais, e é o que ele tem. Esse aqui tem exatamente três lados iguais, e a gente diz quer ele é um triângulo equilátero. Até a próxima, galera!