Comparação entre frações 2 (denominadores diferentes)

RKA - Use menor (<), maior (>) ou igual (=) para comparar as frações 21/28 e 6/9. Existem vários jeitos de se fazer isso, e o mais fácil é se eles tiverem o mesmo denominador. Podemos comparar os numeradores. Infelizmente, não temos o mesmo denominador. Então, vamos encontrar os denominadores comuns das duas e, depois, convertê-las para ficarem com o mesmo denominador, e comparar os numeradores, ou, mais simples ainda, podemos simplificá-los antes, para depois fazer isso. Então, 21 e 28 são, ambos, divisíveis por 7. Vamos dividir o numerador e o denominador por 7. 21 dividido por 7, e 28 dividido por 7. Uma vez que estamos dividindo os dois por 7, não estamos mexendo na fração. O valor da fração 21 dividido por 7, é 3. E 28 dividido por 7, é 4. Logo, 21/28 é igual a 3/4. Vamos fazer o mesmo para 6/9. 6 e 9 são divisíveis por 3. Então, vamos dividir ambos por 3. 6 dividido por 3 é igual a 2, 9 dividido por 3 é igual a 3. 21/28 é igual a 3/4, 6/9 é igual a 2/3. Então, vamos comparar 3/4 e 2/3. A vantagem em simplificar é a facilidade para encontrar os denominadores comuns para 3 e 4, ao invés de 28 e 9, em que multiplicaríamos números maiores. E aqui, temos números menores. O denominador comum de 3/4 e 2/3 é o menor múltiplo comum de 4 e 3. 4 e 3 não têm a mesma fatoração em números primos, então, o menor múltiplo comum de 4 e 3 é o produto deles dois, 3/4, igual a algo sobre 12. 2/3 é igual a algo sobre 12. Eu tenho 12, resultado da multiplicação de 3 e 4, já que eles não têm fator em comum. Outro jeito de fazer é fatorar o 4 em fatores primos: 2 vezes 2. 3 já é um número primo, então sua fatoração é ele mesmo, 3. O número que tem toda a fatoração do 4 e o 3, é o 2 vezes 2 vezes 3, que é igual a 12. E é assim como chegamos ao menor múltiplo comum. Para ir de 4 para 12, você tem que multiplicar por 3. Multiplicamos o denominador por 3 e chegaremos em 12. Temos que multiplicar o numerador por 3. 3 vezes 3 é igual a 9. Para ir de 3 para 12, multiplicamos o denominador por 4, e também temos que multiplicar o numerador por 4. 4 vezes 2 é igual a 8. 21/28 é igual a 3/4, que é igual a 9/12. 6/9 é igual a 2/3, que é igual a 8/12. Desde que tenhamos o denominador comum, precisamos de, veja o numerador, sabemos que 9/12 é maior que 8/12. 9/12 é maior que 8/12, ou, você pode perceber que 9/12 é o mesmo que 21/28. Então, 21/28 é (perceba que 8/12 é o mesmo que 6/9), maior do que 6/9. Outra forma de fazer é não simplificar, apenas fazer por diversão. Vamos brincar um pouco. O melhor jeito de fazer é o que você achar melhor. 21/28 e 6/9. O menor múltiplo comum de 28 e 9 é: a fatoração em primos de 28, 2 vezes 14, e 2 vezes 14 é igual a 2 vezes 2, vezes 7. e do 9, é 3 vezes 3. O menor múltiplo comum de 28 e 9 deve conter 2 vezes 2, vezes 3, vezes 3, vezes 7. que é, essencialmente, 28 vezes 9. Bom, você pode fazer de vários jeitos. Você pode fazer na sua cabeça, 28 vezes 10, que é 280, então, subtrair 28, o que nos daria 252. Ou, do jeito tradicional, que seria 9 vezes 8, que é 72, e 9 vezes 2, que é 18. 18 mais 7, dá 25. Portanto, é 252. Então, eu digo que o menor denominador comum aqui é o 252. 252 e 252, esse é o MMC de 28 e 9. Bom, para ir de 28 para 252, teríamos que multiplicar 28 por 9. 28 vezes 9. Então, teríamos também que multiplicar o numerador por 9. Então, o que é 21 vezes 9? 20 vezes 9 é 180, e 1 vez 9 é 9, logo, 21 vezes 9 é igual a 189. Para ir de 9 até 252, precisamos multiplicar por 28. Então, precisamos multiplicar o numerador por 28. Logo, 6 vezes 28 é igual a: 6 vezes 20 é 120, e 6 vezes 8 é igual 48, portanto, 6 vezes 28 é igual a 168. Eu vou escrever isso para não cometer erros. Olhe, 6 vezes 8 é 48, e 2 vezes 6 dá 12, vai 2, e somamos com 4. Isso, 168. E podemos comparar o numerador aqui, 252 é, obviamente, maior que 168. Portanto, 189/252 é maior que 168/252. Ou, é o mesmo que dizer que, então, podemos dizer, com certeza, que 21/28 é maior que 6/9.