Soma de frações com denominadores diferentes

RKA - Digamos que eu tenha aqui 9 décimos mais 1 sexto. 9/10 + 1/6. E eu quero saber quanto é essa adição de frações. Aí você vai falar assim, caramba, aqui é complicado, porque aqui o denominador é 10, aqui o denominador é 6. Não é trivial para fazer essa soma. É isso aí. O que eu preciso fazer é encontrar um denominador comum para ambas as frações, que aí fica muito, fácil muito simples efetuar essa adição. E uma das maneiras de calcular um denominador comum para ambas as frações é pensar nos múltiplos de 10, nesse caso, e nos múltiplos de 6. Como 10 é maior do que 6, é mais fácil pensar nos múltiplos de 10 e ver quais são os múltiplos de 10 que são múltiplos de 6 ao mesmo tempo. E pegar o menor deles. Então, vamos ver. Quais são os múltiplos de 10? 10 é múltiplo de 10, mas não é múltiplo de 6. O 20 é de 10, mas não é múltiplo de 6. E o 30? 30 é múltiplo de 10 e é múltiplo de 6. Eu consigo pegar 30 e dividir por 6 sem deixar resto. Então, o menor múltiplo comum entre 10 e 6 é o 30. E aí eu posso reescrever as duas frações com denominador 30, assim. Aqui vai ficar 30. Vou colocar aqui mais alguma coisa sobre 30 aqui também, que vai ser igual à minha resposta. Aí é o seguinte, essa primeira fração cujo denominador era 10 virou um denominador 30. Isso quer dizer o quê? Isso quer dizer que esse denominador foi multiplicado por 3. Então, 3 vezes 10 dá 30. E a mesma coisa eu tenho que fazer para o numerador. Esse 9 eu tenho que multiplicar por 3 para não alterar o valor da fração. Se eu multipliquei o denominador por 3, tenho que multiplicar o numerador por 3 também. Então, 3 vezes 9 é 27. E para a outra fração, eu penso da mesma forma. O 6 virou 30. Isso quer dizer que multiplicou por 5. E esse 1 eu vou ter que multiplicar por 5 também para obter o numerador dessa nova fração. 1 vezes 5 dá 5. Então, agora eu tenho aqui 27/30 alvos mais 5/30 avos. Essas duas frações aqui embaixo são equivalentes àquelas duas ali em cima. E aí eu posso colocar aqui da seguinte maneira: como os denominadores são comuns, eu posso colocar o 30 debaixo da conta toda. Aqui é 30, aqui é 30. Coloco o 30 dessa forma. E aí vou ter o seguinte, essa primeira tem 27 como numerador. E a segunda fração, mais, tem o 5 como numerador. Então, eu vou ter que 27 + 5 sobre 30. Isso dá quanto? 27 + 5 = 32. Então, vou ter 32/30 avos como resposta. E você percebe que tanto o numerador quanto o denominador são números que são múltiplos de 2. Eu posso simplificar essa fração, eu posso dividir por 2 em cima e embaixo. Dividindo esse número de cima por 2, 32 dividido por 2 dá 16. E 30 dividido por 2 dá 15. Então, a resposta final é 16 sobre 15. 16/15 avos. Então, 9 décimos mais 1 sexto dá 16/15 avos. Vamos fazer mais uma? Vamos fazer agora 1 sobre 2 mais 11 sobre 12. Dessa forma aqui. 11 sobre 12. Também, denominadores diferentes e eu preciso, é claro, encontrar um denominador comum para ambas as frações. Pause o vídeo e tente pensar, que agora vou vir com a solução. Aqui vai ser o seguinte. Qual seria um denominador comum, ou múltiplo comum, entre 2 e 12? Você pode pensar da seguinte forma: 12 é um número par e todos os números pares são múltiplos de 2 também. Portanto, o mínimo múltiplo comum entre 2 e 12 já é, de cara, o próprio 12. Então, posso reescrever as duas frações dessa forma. Aqui eu vou ter a fração com o denominador 12 mais aquela outra fração, que já tem o denominador 12, então ela não vai se alterar. Vai continuar sendo 11 sobre 12. A que vai alterar é a primeira, certo? Perceba que o 2 virou 12. Isso quer dizer que eu tive que multiplicar por 6. E se eu multipliquei o denominador por 6, para não alterar o resultado da fração, eu multiplico o numerador por 6 também. 6 vezes 1 vai dar 6. Então, 6/12 avos mais 11/12 avos. Isso aqui é igual ao seguinte. Eu posso colocar o 12 como sendo o denominador comum de todas as frações, por isso que eu coloco um único traço de fração. E ali eu vou ter 6 mais 11. 6 +11 dessa forma aqui. E, finalmente, 6 mais 11 dá 17. Então, 17/12 avos é a resposta para essa soma de frações aqui. Mas se eu quiser, ainda posso escrever isso com uma forma de número misto. 17 dividido por 12 dá igual a 1 inteiro, porque 17 dividido por 12 vai dar 1, e vai dar resto 5. Então, dá 1 inteiro e 5/12 avos, dessa forma, a representação como número misto. Vamos fazer mais uma? Agora, o que eu quero fazer é 3 quartos mais 1 quinto. Mais 1 sobre 5. Pause o vídeo e tente descobrir quanto isso dá. E agora eu vou dar a resposta. Então, 3 quartos mais 1 quinto. Novamente, denominadores diferentes, certo? Então, vou ter que pegar os múltiplos de 4, os múltiplos de 5 e ver qual é o menor múltiplo comum entre eles. Pegando o maior número deles, que é o 5, quais são os múltiplos de 5? O próprio 5, que não é múltiplo de 4. O 10, que não é múltiplo de 4. O 15, que não é múltiplo de 4. E o 20, que é múltiplo de 4. Então, o menor múltiplo comum entre 4 e 5 é 20. Logo, eu posso reescrever as duas frações como sendo alguma coisa sobre 20 mais alguma coisa sobre 20 na outra fração também. Aqui, esse 4 virou 20. Isso quer dizer que eu multipliquei por 5. Então, o 3 aqui em cima eu multiplico por 5 também. Vai dar 15. 15/20 avos. E na segunda fração, a mesma coisa, a mesma lógica se aplica. O 5 virou 20, então tive que multiplicar por 4. Então, aqui vou multiplicar por 4 também, vai dar 4. 4 sobre 20. Deu 15/20 avos mais 4/20 avos. Isso vai ser igual a quanto? 15 + 4 = 19. E o denominador, claro, vai repetir, vai ser o 20. Como os denominadores aqui já são iguais, posso efetuar a soma com os numeradores sem problema algum e a resposta deu 19/20 avos. E nós finalizamos este exercício. Até o próximo vídeo.